最新北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案.docx

1、最新北师大版九年级数学上第二章一元二次方程单元测试含答案第二章一元二次方程一、选择题(本大题共7小题，共21分)1要使方程(a3)x2(b1)xc0是关于x的一元二次方程，则()Aa0 Ba3Ca3且b1 Da3且b1且c02用配方法解关于x的一元二次方程x22x30时，配方后的方程可以是()A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)2163关于x的一元二次方程x2ax10的根的情况是()A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为()A1或4 B1或4C1或4 D1或45某旅游景点的游

2、客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数的年平均增长率为x，则下列方程中正确的是()A12(1x)17B17(1x)12C12(1x)217D1212(1x)12(1x)2176已知2是关于x的方程x22mx3m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则ABC的周长为()A10 B14C10或14 D8或10图17如图1，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设与墙垂直的一边长为x m，

3、则可以列出关于x的方程是()Ax(262x)80 Bx(242x)80C(x1)(262x)80Dx(252x)80二、填空题(本大题共6小题，共24分)8已知关于x的方程3x2mx80有一个根是，则另一个根及m的值分别为_9关于x的方程mx2xm10，有以下三个结论：当m0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不相等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解其中正确的是_(填序号)10已知m是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m_11已知一元二次方程x23x40的两根是m，n，则m2n2_12经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百

4、分率为x，根据题意可列方程是_13将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm2.三、解答题(共55分)14(12分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法请选择你认为适当的方法解下列方程：(1)x23x10；(2)(x1)23；(3)x23x0； (4)x22x4.15(9分)已知关于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围16(10分)如图2，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中

5、阴影部分)，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽(部分参考数据：3221024，5222704，4822304)图217(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售(1)求平均每次下调的百分率(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元小华选择哪种方案更优惠？请说明理由18(12分)在图3中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：图3(

6、1)观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357n(奇数)黑色小正方形的个数正方形边长2468n(偶数)黑色小正方形的个数(2)在边长为n(n1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为p1，白色小正方形的个数为p2，问是否存在偶数n，使p25p1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由答案1B解析 由a30，得a3.2A解析 由x22x30，得x22x(1)23(1)2，即(x1)24.3D4B解析 因为x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，所以45aa20，解得a11，a24.当a1或a4时均符合题意故选B.5C解析 设游客人数的年平均增长率为x，则2016年的游客人数为：12(

7、1x)，2017年的游客人数为：12(1x)2.那么可得方程：12(1x)217.故选C.6B解析 将x2代入方程可得44m3m0，解得m4，则此时方程为x28x120，解方程得x12，x26，则三角形的三边长为2，2，6或者2，6，6.因为226，所以2，2，6无法构成三角形因此ABC的三边长分别为2，6，6，所以ABC的周长为26614.7A解析 与墙垂直的一边长为x m，与墙平行的一边长为(262x)m，根据题意，得x(262x)80.故选A.84，10解析 依题意，得3()2m80，解得m10.设方程的另一根为t，则t，所以t4.综上所述，另一个根是4，m的值为10.910.61117

8、解析 m，n是一元二次方程x23x40的两个根，mn3，mn4，则m2n2(mn)22mn9817.1250(1x)2321312.5解析 设其中一段铁丝的长为x cm，则另一段铁丝的长为(20x)cm，则两个正方形的面积之和为 (x220x100)12.5 (x10)212.5，当两小段铁丝的长都等于10 cm时，两个正方形的面积之和最小，最小值为12.5 cm2.14解：(1)b24ac945，x，x1，x2.(2)两边直接开平方，得x1，x11，x21.(3)原方程可化为x(x3)0，x0或x30，x10，x23.(4)配方，得x22x141，整理，得(x1)25，开平方，得x1，x11

9、，x21.15解：(1)证明：在方程x2(k3)x2k20中，(k3)241(2k2)k22k1(k1)20，方程总有两个实数根(2)x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0，x12，x2k1.方程有一个根小于1，k11，解得k0，k的取值范围为k0.16解：解法1：利用平移，原图可转化为图，设道路宽为x m，根据题意，得(20x)(32x)540，整理，得x252x1000，解得x150(舍去)，x22.答：道路的宽为2 m.解法2：利用平移，原图可转化为图，设道路宽为x m，根据题意，得2032(2032)xx2540，整理，得x252x1000，解得x12，x250(舍去)答：道路的宽是

10、2 m.17解析 本题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率的计算方法是解题的关键解：(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1x)23.2.解这个方程，得x10.2，x21.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x21.8不符合题意，符合题目要求的是x10.220%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一更优惠理由：方案一所需费用为3.20.9500014400(元)，方案二所需费用为3.25000200515000(元)因为1440015000，所以小华选择方案一更优惠18全品导学号：52652094解：(1)159132n14812162n(2)由(1)可知，当n为偶数时，p12n，所以p2n22n.根据题意，得n22n52n，整理，得n212n0，解得n112，n20(不合题意，舍去)所以存在偶数n12，使得p25p1.