《数学建模与数学实验》实验指导书Word格式.docx

1、根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题算法与编程计算结果或图形心得体会）1. 已知矩阵， 要求：（1）屏幕输出A与B；（2）A的转置A；（3）求A+B的值；（4）求A-B的值；（5）求4A；（6）求AB；（7）求A-12. 有一函数f（x,y）=x2+sinxy+2y，写一程序，输入自变量的值，输出函数值。3. 用plot，fplot分别绘制函数y=cos（tan（x）图形。4. 绘制函数在上的图形。5. 作出下列曲面的三维图形：6建立一个M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如：153是一个水仙花数，因

2、为153=13+53+33。实验2 线性规划建模实验学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；掌握线性规划的建模技巧和求解方法；熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；通过范例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对现实生活中的最优化问题，怎样提出假设和建立优化模型，并且学会使用MATLAB软件进行线性规划模型求解的基本命令。2学时，基础性实验1最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型；2建立线性规划模型的基本要素和步骤；3使用MATLAB命令对线性规划模型进行计算。1开启MATLAB软件平台，开启MATLA

3、B编辑窗口；2根据问题，建立的线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；3保存文件并运行；4观察运行结果（数值或图形），并不断地改变参数设置观察运行结果；5根据观察到的结果和体会，写出实验报告。根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论）1 应用matlab求解以下线性规划模型2. 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示，如果生产出的柴油机当季不交货，每台积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元，试建立一个数学模型，要求在完成合同

4、的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。季度生产能力（台）成本（万元/台）一2510.8二3511.1三3011.0四1011.33投资策略 某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目可供选择：项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%；问如何确定投资策略使第五年末本息总额达最大？实验3 无约束、非线性优化建模实验学习无约束、非线性规划模型的标准形式和建模方法；掌握建立无约束

5、、非线性规划模型的基本要素和求解方法；熟悉MATLAB软件求解无约束、非线性规划模型的基本命令；通过范例学习，了解建立无约束、非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行无约束、非线性规划模型求解的基本命令。1建立无约束、非线性规划模型的基本要素和步骤；2熟悉使用MATLAB命令对无约束、非线性规划模型进行求解；3学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。2根据问题，建立无约束或非线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；根据实验内容和步骤，完成以下实验，要

6、求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论） 1、 求解无约束优化 1） 画出该曲面图形，直观地判断该函数的最优解；2） 使用fminunc命令求解，能否求到全局最优解？2、 求解非线性规划 试判定你所求到的解是否是最优？实验4 常微分方程的求解与定性分析1. 归纳和学习求解常微分方程（组）的基本原理和方法；2. 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析；3. 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令；4. 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程；通过该实验的学习，使学生掌握微分方程（组）求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改

7、进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。三、实验内容 1微分方程及方程组的解析求解法；2微分方程及方程组的数值求解法欧拉、欧拉改进算法；3 直接使用MATLAB命令对微分方程（组）进行求解（包括解析解、数值解）；4利用图形对解的特征作定性分析；5建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2根据微分方程求解步骤编写M文件 4观

8、察运行结果（数值或图形）；5根据观察到的结果和体会写出实验报告。五、实验要求与任务 1求微分方程的解析解，并画出它们的图形。y = y + 2 x, y （0） = 1, 0 x 1；+ y cos（ x ） = 0, y （0）=1, y （0）=0；2求微分方程的数值解，要求编写求解程序。3Rossler微分方程组：当固定参数b=2，c=4时，试讨论随参数a由小到大变化（如 a（0，0.65）而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？4导弹追踪问题设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A（1, 0）处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰，如果乙舰以最大的速度v0（是常

9、数）沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，求导弹运行的曲线方程？乙舰行驶多远时，导弹将它击中？针对该问题，分别采用解析法与数值解法建立其数学模型，并采用Matlab软件进行求解。实验5 统计方法回归分析建模实验学习统计方法回归分析的思想和基本原理；掌握建立回归模型的基本步骤，明确回归分析的主要任务；熟悉MATLAB软件进行回归模型的各种统计分析；通过范例学习，熟悉统计分析思想和建立回归模型的基本要素。通过该实验的学习，使学生掌握回归分析的统计思想，认识面对什么样的实际问题可以建立回归模型，并且对回归模型作统计分析，同时使学生学会使用MATLAB软件进行回归分析和计算的基本命令，了解统计软

10、件的功能和作用；熟悉处理大量数据的要领和方法。1线性回归模型的建立与分析步骤（问题假设模型参数估计模型检验确定最优回归方程预测）；2非线性回归模型的建立与分析步骤；3使用MATLAB命令对回归模型进行计算与分析（包括模型检验与预测）；4利用某些数值与图形对统计特征作定性分析。2打开其它数据存放的软件平台，如excel、txt等软件；3在Matlab平台上调用数据文件；4根据问题和数据，建立的线性（或非线性）回归模型，并编写统计分析的M文件；5保存文件并运行；6观察运行结果（数值或图形）；7根据观察到的结果和体会，写出实验报告。根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学

11、模型算法与编程计算结果分析、检验和结论）。1.某校60名学生的一次考试成绩如下：93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551） 计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2） 检验分布的正态性；3） 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。2观测物体降落的距离s与时间

12、t的关系，得到数据如下表，求s关于t的回归方程。3.电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据，试建立回归模型，并进行检验（写出模型检验的依据），并预测电视广告费用为1，报纸广告费用为6时的周收入（写出预测的程序指令）。每周收入9690959294电视广告费1.52.02.53.32.34.2报纸广告费5.04.03.03.5实验6 插值与拟合建模实验了解插值与拟合的基本原理和方法；掌握用MATLAB计算插值与作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过动手作实验学习如何用插值与拟合方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。这对

13、于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。1编写插值方法的函数M文件；2用MATLAB中的函数作函数的拟合图形；3针对实际问题，试建立数学模型，并求解。2根据各种数值解法步骤编写M文件；5写出实验报告，并浅谈学习心得体会。根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论心得体会）。1天文学家在1914年8月的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取得常用对数值，与日期的一组历史数据如下表：日期（号）18 20 22 24 26 28 30距离对数9.96177 9.9

14、5436 9.94681 9.93910 9.93122 9.92319 9.91499由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.93518？2在某海域测得一些点（x,y）处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。xyz129 140 103.5 88 185.5 195 1057.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9

15、4 9（1） 输入插值基点数据；（2） 在矩形区域（75，200）x（-50，150）作二维插值；（3） 作海底曲面图；（4） 作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。3用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为 ，其中V0是电容器的初始电压，是充电常数。试由下面一组t，v数据确定V0和 t （秒）0.5 1 2 3 4 5 7 9v （伏）6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63实验7 人口增长模型及其数量预测学习由实际问题去建立数学模型的全过程；训练综合应用数学模型 、微分方程、函数拟合和预测的知识分析和解决实际问题；应用matla

16、b 软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能，设计 matlab程序来求解其中的数学模型；提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力。通过完成该实验，学习和实践由简单到复杂，逐步求精的建模思想，学习如何建立反映人口增长规律的数学模型，学习在求解最小二乘拟合问题不收敛时，如何调整初值，变换函数和数据使优化迭代过程收敛。2学时，综合性实验1数学建模的基本方法；2查阅资料理解 Malthus 人口指数增长模型和 Logistic 模型；3Matlab软件中曲线拟合函数的异常情况处理；4误差分析与模型检验。1分析理解 Malthus 人口指数增长模型和 Logistic 模型 ；2利用 Matlab 软件

17、求解上述两个模型；3设计数据拟合方法；4编写M文件，保存文件并运行观察运行结果 （ 数值或图形 ） ，并进行误差分析；5利用至少两种模型预测人口数量；6分析、整理和总结，写出实验报告。从 1790 1990 年间美国每隔 10 年的人口记录如下表所示：用以上数据检验马尔萨斯 （ Malthus）人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进，并利用至少两种模型来预测美国2010 年的人口数量。提示 1 ： Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为 r 。记时刻 t的人口为 x （ t ）（即 x （ t ）为模型的状态变量），且初始时刻的人口为 ，于是得到如下微分方程：提示 2 ：阻滞增长模型（或 Logistic 模型） 由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，人口增长到一定数量后，增长率会下降，假设 人口的增长率为x 的减函数，如设 r（x）=r（1-x/xm） ，其中 r 为固有增长率 （x 很小时 ） ，xm为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）， 于是得到如下微分方程：欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求