Matlab中插值拟合函数汇总和使用说明Word格式.docx

1、pchip：分段三次Hermite 插值。对于该方法，命令interp1 调用函数pchip，用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；cubic：与pchip操作相同；v5cubic：在MATLAB 5.0 中的三次插值。对于超出x 范围的xi 的分量，使用方法nearest、linear、v5cubic的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1 将对超出的分量执行外插值算法。（4）yi = interp1（x,Y,xi,method,extrap） 对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。（5）yi = interp1

2、（x,Y,xi,method,extrapval） 确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。例1 1.2.x = 0:10; y = x.*sin（x）;3.xx = 0:.25: yy = interp1（x,y,xx）;4.plot（x,y,kd,xx,yy）例2 year = 1900:10:2010; product = 75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.5054.249.633 256.344 267.893 ;5.p1995 = interp

3、1（year,product,1995）6.x = 1900:1:7.y = interp1（year,product,x,pchip）;8.plot（year,product,o,x,y）插值结果为： 2.p1995 =3.252.9885命令2 interp2功能 二维数据内插值（表格查找）格式 （1）ZI = interp2（X,Y,Z,XI,YI） 返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI 与YI（可以是向量、或同型矩阵） 的元素， 即Zi（i,j） Xi（i,j）,yi（i,j）。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi，此时，输出向量Zi 与矩阵meshgrid（xi,yi）是同型的。

4、同时取决于由输入矩阵X、Y 与Z 确定的二维函数Z=f（X,Y）。参量X 与Y 必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid 生成的一样。若Xi与Yi 中有在X 与Y范围之外的点，则相应地返回nan（Not a Number）。（2）ZI = interp2（Z,XI,YI） 缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中m,n=size（Z）。再按第一种情形进行计算。（3）ZI = interp2（Z,n） 作n 次递归计算，在Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z 的阶数将不断增加。interp2（Z）等价于interp2（z,1）。（4）ZI = interp2（X,Y,Z

5、,XI,YI,method） 用指定的算法method 计算二维插值：双线性插值算法（缺省算法）；最临近插值；三次样条插值；双三次插值。例3：X,Y = meshgrid（-3:3）;Z = peaks（X,Y）;XI,YI = meshgrid（-3:.125:ZZ = interp2（X,Y,Z,XI,YI）;surfl（X,Y,Z）;hold on;surfl（XI,YI,ZZ+15）axis（-3 3 -3 3 -5 20）;shading flat9.hold off例4：years = 1950:1990;service = 10:30;wage = 150.697 199.592

6、 187.6255.179.323 195.072 250.2876.203.212 179.092 322.7677.226.505 153.706 426.7308.249.633 120.281 598.243;w = interp2（service,years,wage,15,1975）2.w =3.190.6288命令3 interp3功能 三维数据插值（查表）（1）VI = interp3（X,Y,Z,V,XI,YI,ZI） 找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V（X,Y,Z）在点（XI,YI,ZI）的值。参量XI,YI,ZI 是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI 是不同

7、长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI 与Y1,Y2,Y3 为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3 为用命令meshgrid（XI,YI,ZI）生成的同型阵列。若插值点（XI,YI,ZI）中有位于点（X,Y,Z）之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。（2）VI = interp3（V,XI,YI,ZI） 缺省地， X=1:N ，Y=1:M， Z=1：P ，其中，M,N,P=size（V），再按上面的情形计算。（3）VI = interp3（V,n） 作n 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V 的阶数将不断增加。interp3（V）等价于interp3（V,1）。

8、（4）VI = interp3（.,method） %用指定的算法method 作插值计算：linear：线性插值（缺省算法）；cubic：三次插值；spline：nearest：最邻近插值。说明 在所有的算法中，都要求X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z 是等距且单调时，用算法*linear，*cubic，*nearest，可得到快速插值。例5 x,y,z,v = flow（20）;xx,yy,zz = meshgrid（.1:10, -3:3, -3:vv = interp3（x,y,z,v,xx,yy,zz）;slice（xx,yy,zz,vv,6 9.5,1 2,-2 .

9、2）; shading interp;colormap cool命令4 interpft功能 用快速Fourier 算法作一维插值（1）y = interpft（x,n） 返回包含周期函数x 在重采样的n 个等距的点的插值y。若length（x）=m，且x 有采样间隔dx，则新的y 的采样间隔dy=dx*m/n。注意的是必须nm。若x 为一矩阵，则按x 的列进行计算。返回的矩阵y 有与x 相同的列数，但有n 行。（2）y = interpft（x,n,dim） 沿着指定的方向dim 进行计算命令5 griddata功能 数据格点（1）ZI = griddata（x,y,z,XI,YI） 用二元

10、函数z=f（x,y）的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z 在点（XI,YI）处的插值。曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的。输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid 生成的一样）。XI 可以是一行向量，这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI 可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。（2）XI,YI,ZI = griddata（x,y,z,xi,yi） 返回的矩阵ZI 含义同上，同时，返回的矩阵XI,YI 是由行向量xi 与列向量yi 用命令meshgrid 生成的。（3）XI,YI,ZI = griddata（.,met

11、hod） 用指定的算法method 计算：基于三角形的线性插值（缺省算法）； 基于三角形的三次插值；最邻近插值法；v4：MATLAB 4 中的griddata 算法。命令6 spline功能 三次样条数据插值（1）yy = spline（x,y,xx） 对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式y = p（x） ，以逼近每对数据（x,y）点间的曲线。过两点（xi, yi） 和（xi+1, yi+1） 只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件（因为三次多项式有4 个系数）：a三次多项式在点（xi, y

12、i） 处有： p¢i（xi） = p&i（xi） ；b三次多项式在点（xi+1, yi+1） 处有：i（xi+1） = pi&（xi+1） ；cp（x）在点（xi, yi） 处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）；dp（x）在点（xi, yi） 处的曲率是连续的；对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件： p&1&（x） = p&2&（x） p&n&-1（x）上述两个条件称为非结点（not-a-knot）条件。综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数p（x）是一个分段的三次多项式：ï îpound;=n n n+12 2 31

13、1 2p （x） x x xp（x）L L L L其中每段pi（x） 都是三次多项式。该命令用三次样条插值计算出由向量x 与y 确定的一元函数y=f（x）在点xx 处的值。若参量y 是一矩阵，则以y 的每一列和x 配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx 处的值。则yy 是一阶数为length（xx）*size（y,2）的矩阵。（2）pp = spline（x,y） 返回由向量x 与y 确定的分段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp 的计算。例6对离散地分布在y=exp（x）sin（x）函数曲线上的数据点进行样条插值计算：x = 0 2 4 5 8 12 12.8 1

14、7.2 19.9 20; y = exp（x）.*sin（x）;20;yy = spline（x,y,xx）;命令7 interpn功能 n 维数据插值（查表）（1）VI = interpn（X1,X2,Xn,V,Y1,Y2,?,Yn） %返回由参量X1,X2,Xn,V 确定的n 元函数V=V（X1,X2,Xn）在点（Y1,Y2,Yn）处的插值。参量Y1,Y2,Yn 是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,Yn 是向量，则可以是不同长度，不同方向（行或列）的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵， 再作计算。若点（Y1,Y2,Yn） 中有位于点（X1,X2,Xn）之外的点，则相应地返回特殊变

15、量NaN。VI = interpn（V,Y1,Y2,?,Yn） %缺省地，X1=1:size（V,1），X2=1:size（V,2）， ，Xn=1:size（V,n），再按上面的情形计算。VI = interpn（V,ntimes） %作ntimes 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的n 维插值。interpn（V）等价于interpn（V, 1）。VI = interpn（?,method） %用指定的算法method 计算：三次样条插值法；最邻近插值算法。命令8 meshgrid功能 生成用于画三维图形的矩阵数据。格式 X,Y = meshgrid（x,y） 将由向量x，y（可以

16、是不同方向的）指定的区域min（x），max（x） ， min（y） ， max（y） 用直线x=x（i）,y=y（j） （ i=1,2,length（x） ，j=1,2,length（y）进行划分。这样，得到了length（x）*length（y）个点，这些点的横坐标用矩阵X 表示，X 的每个行向量与向量x 相同；这些点的纵坐标用矩阵Y 表示，Y 的每个列向量与向量y 相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f（x,y）与三维图形中xy 平面矩形定义域的划分或曲面作图。X,Y = meshgrid（x） %等价于X,Y=meshgrid（x,x）。X,Y,Z = meshgrid（x,y,z）

17、 %生成三维阵列X,Y,Z，用于计算三元函数v=f（x,y,z）或三维容积图。例7 1.X,Y = meshgrid（1:3,10:14）复制代码计算结果为：1.X =2.1 2 33.1 2 34.1 2 35.1 2 36.1 2 37.Y =8.10 10 109.11 11 1110.12 12 1211.13 13 1312.14 14 14命令9 ndgrid功能 生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列格式 X1,X2,Xn = ndgrid（x1,x2,xn） %把通过向量x1,x2,x3,xn 指定的区域转换为数组x1,x2,x3,xn 。这样， 得到了 length（x1）*

18、length（x2）*length（xn）个点，这些点的第一维坐标用矩阵X1 表示，X1 的每个第一维向量与向量x1 相同；这些点的第二维坐标用矩阵X2 表示，X2 的每个第二维向量与向量x2 相同；如此等等。其中X1,X2,Xn 可用于计算多元函数y=f（x1,x2,xn）以及多维插值命令用到的阵列。X1,X2,Xn = ndgrid（x） %等价于X1,X2,Xn = ndgrid（x,x,x）命令10 table1功能 一维查表格式 Y = table1（TAB,X0） %返回用表格矩阵TAB 中的行线性插值元素，对X0（TAB的第一列查找X0）进行线性插值得到的结果Y。矩阵TAB 是第一列包含关键值，而其他列包含数据的矩阵。X0 中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵TAB 的第一列必须是单调的。例8 tab = （1:4） hilb（4）y = table1（tab,1 2.3 3.6 4）查表结果为：