1、pchip:分段三次Hermite 插值。对于该方法,命令interp1 调用函数pchip,用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形;cubic:与pchip操作相同;v5cubic:在MATLAB 5.0 中的三次插值。对于超出x 范围的xi 的分量,使用方法nearest、linear、v5cubic的插值算法,相应地将返回NaN。对其他的方法,interp1 将对超出的分量执行外插值算法。(4)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrap) 对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。(5)yi = interp1
2、(x,Y,xi,method,extrapval) 确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN 或0。例1 1.2.x = 0:10; y = x.*sin(x);3.xx = 0:.25: yy = interp1(x,y,xx);4.plot(x,y,kd,xx,yy)例2 year = 1900:10:2010; product = 75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.5054.249.633 256.344 267.893 ;5.p1995 = interp
3、1(year,product,1995)6.x = 1900:1:7.y = interp1(year,product,x,pchip);8.plot(year,product,o,x,y)插值结果为: 2.p1995 =3.252.9885命令2 interp2功能 二维数据内插值(表格查找)格式 (1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) 返回矩阵ZI,其元素包含对应于参量XI 与YI(可以是向量、或同型矩阵) 的元素, 即Zi(i,j) Xi(i,j),yi(i,j)。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi,此时,输出向量Zi 与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。
4、同时取决于由输入矩阵X、Y 与Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X 与Y 必须是单调的,且相同的划分格式,就像由命令meshgrid 生成的一样。若Xi与Yi 中有在X 与Y范围之外的点,则相应地返回nan(Not a Number)。(2)ZI = interp2(Z,XI,YI) 缺省地,X=1:n、Y=1:m,其中m,n=size(Z)。再按第一种情形进行计算。(3)ZI = interp2(Z,n) 作n 次递归计算,在Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值,这样,Z 的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。(4)ZI = interp2(X,Y,Z
5、,XI,YI,method) 用指定的算法method 计算二维插值:双线性插值算法(缺省算法);最临近插值;三次样条插值;双三次插值。例3:X,Y = meshgrid(-3:3);Z = peaks(X,Y);XI,YI = meshgrid(-3:.125:ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);surfl(X,Y,Z);hold on;surfl(XI,YI,ZZ+15)axis(-3 3 -3 3 -5 20);shading flat9.hold off例4:years = 1950:1990;service = 10:30;wage = 150.697 199.592
6、 187.6255.179.323 195.072 250.2876.203.212 179.092 322.7677.226.505 153.706 426.7308.249.633 120.281 598.243;w = interp2(service,years,wage,15,1975)2.w =3.190.6288命令3 interp3功能 三维数据插值(查表)(1)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) 找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点(XI,YI,ZI)的值。参量XI,YI,ZI 是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI 是不同
7、长度,不同方向(行或列)的向量,这时输出参量VI 与Y1,Y2,Y3 为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3 为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点,则相应地返回特殊变量值NaN。(2)VI = interp3(V,XI,YI,ZI) 缺省地, X=1:N ,Y=1:M, Z=1:P ,其中,M,N,P=size(V),再按上面的情形计算。(3)VI = interp3(V,n) 作n 次递归计算,在V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样,V 的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。
8、(4)VI = interp3(.,method) %用指定的算法method 作插值计算:linear:线性插值(缺省算法);cubic:三次插值;spline:nearest:最邻近插值。说明 在所有的算法中,都要求X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z 是等距且单调时,用算法*linear,*cubic,*nearest,可得到快速插值。例5 x,y,z,v = flow(20);xx,yy,zz = meshgrid(.1:10, -3:3, -3:vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);slice(xx,yy,zz,vv,6 9.5,1 2,-2 .
9、2); shading interp;colormap cool命令4 interpft功能 用快速Fourier 算法作一维插值(1)y = interpft(x,n) 返回包含周期函数x 在重采样的n 个等距的点的插值y。若length(x)=m,且x 有采样间隔dx,则新的y 的采样间隔dy=dx*m/n。注意的是必须nm。若x 为一矩阵,则按x 的列进行计算。返回的矩阵y 有与x 相同的列数,但有n 行。(2)y = interpft(x,n,dim) 沿着指定的方向dim 进行计算命令5 griddata功能 数据格点(1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI) 用二元
10、函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z 在点(XI,YI)处的插值。曲面总是经过这些数据点(x,y,z)的。输入参量(XI,YI)通常是规则的格点(像用命令meshgrid 生成的一样)。XI 可以是一行向量,这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地,YI 可以是一列向量,它指定一有常数行向量的矩阵。(2)XI,YI,ZI = griddata(x,y,z,xi,yi) 返回的矩阵ZI 含义同上,同时,返回的矩阵XI,YI 是由行向量xi 与列向量yi 用命令meshgrid 生成的。(3)XI,YI,ZI = griddata(.,met
11、hod) 用指定的算法method 计算:基于三角形的线性插值(缺省算法); 基于三角形的三次插值;最邻近插值法;v4:MATLAB 4 中的griddata 算法。命令6 spline功能 三次样条数据插值(1)yy = spline(x,y,xx) 对于给定的离散的测量数据x,y(称为断点),要寻找一个三项多项式y = p(x) ,以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点(xi, yi) 和(xi+1, yi+1) 只能确定一条直线,而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性,要增加两个条件(因为三次多项式有4 个系数):a三次多项式在点(xi, y
12、i) 处有: p¢i(xi) = p&i(xi) ;b三次多项式在点(xi+1, yi+1) 处有:i(xi+1) = pi&(xi+1) ;cp(x)在点(xi, yi) 处的斜率是连续的(为了使三次多项式具有良好的解析性,加上的条件);dp(x)在点(xi, yi) 处的曲率是连续的;对于第一个和最后一个多项式,人为地规定如下条件: p&1&(x) = p&2&(x) p&n&-1(x)上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述内容,可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式:ï îpound;=n n n+12 2 31
13、1 2p (x) x x xp(x)L L L L其中每段pi(x) 都是三次多项式。该命令用三次样条插值计算出由向量x 与y 确定的一元函数y=f(x)在点xx 处的值。若参量y 是一矩阵,则以y 的每一列和x 配对,再分别计算由它们确定的函数在点xx 处的值。则yy 是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。(2)pp = spline(x,y) 返回由向量x 与y 确定的分段样条多项式的系数矩阵pp,它可用于命令ppval、unmkpp 的计算。例6对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算:x = 0 2 4 5 8 12 12.8 1
14、7.2 19.9 20; y = exp(x).*sin(x);20;yy = spline(x,y,xx);命令7 interpn功能 n 维数据插值(查表)(1)VI = interpn(X1,X2,Xn,V,Y1,Y2,?,Yn) %返回由参量X1,X2,Xn,V 确定的n 元函数V=V(X1,X2,Xn)在点(Y1,Y2,Yn)处的插值。参量Y1,Y2,Yn 是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,Yn 是向量,则可以是不同长度,不同方向(行或列)的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵, 再作计算。若点(Y1,Y2,Yn) 中有位于点(X1,X2,Xn)之外的点,则相应地返回特殊变
15、量NaN。VI = interpn(V,Y1,Y2,?,Yn) %缺省地,X1=1:size(V,1),X2=1:size(V,2), ,Xn=1:size(V,n),再按上面的情形计算。VI = interpn(V,ntimes) %作ntimes 次递归计算,在V 的每两个元素之间插入它们的n 维插值。interpn(V)等价于interpn(V, 1)。VI = interpn(?,method) %用指定的算法method 计算:三次样条插值法;最邻近插值算法。命令8 meshgrid功能 生成用于画三维图形的矩阵数据。格式 X,Y = meshgrid(x,y) 将由向量x,y(可以
16、是不同方向的)指定的区域min(x),max(x) , min(y) , max(y) 用直线x=x(i),y=y(j) ( i=1,2,length(x) ,j=1,2,length(y)进行划分。这样,得到了length(x)*length(y)个点,这些点的横坐标用矩阵X 表示,X 的每个行向量与向量x 相同;这些点的纵坐标用矩阵Y 表示,Y 的每个列向量与向量y 相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy 平面矩形定义域的划分或曲面作图。X,Y = meshgrid(x) %等价于X,Y=meshgrid(x,x)。X,Y,Z = meshgrid(x,y,z)
17、 %生成三维阵列X,Y,Z,用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。例7 1.X,Y = meshgrid(1:3,10:14)复制代码计算结果为:1.X =2.1 2 33.1 2 34.1 2 35.1 2 36.1 2 37.Y =8.10 10 109.11 11 1110.12 12 1211.13 13 1312.14 14 14命令9 ndgrid功能 生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列格式 X1,X2,Xn = ndgrid(x1,x2,xn) %把通过向量x1,x2,x3,xn 指定的区域转换为数组x1,x2,x3,xn 。这样, 得到了 length(x1)*
18、length(x2)*length(xn)个点,这些点的第一维坐标用矩阵X1 表示,X1 的每个第一维向量与向量x1 相同;这些点的第二维坐标用矩阵X2 表示,X2 的每个第二维向量与向量x2 相同;如此等等。其中X1,X2,Xn 可用于计算多元函数y=f(x1,x2,xn)以及多维插值命令用到的阵列。X1,X2,Xn = ndgrid(x) %等价于X1,X2,Xn = ndgrid(x,x,x)命令10 table1功能 一维查表格式 Y = table1(TAB,X0) %返回用表格矩阵TAB 中的行线性插值元素,对X0(TAB的第一列查找X0)进行线性插值得到的结果Y。矩阵TAB 是第一列包含关键值,而其他列包含数据的矩阵。X0 中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵TAB 的第一列必须是单调的。例8 tab = (1:4) hilb(4)y = table1(tab,1 2.3 3.6 4)查表结果为:
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