完整word版时间序列的小波分析及等值线图小波方差制作Word格式文档下载.docx

1、 t为取样间隔），则式（3）的离散小波变换形式为:-1/2 -a t f（k t）（k 1由式（3）或（4）可知小波分析的基本原理，即通过增加或减小伸缩尺度 a来得到信号的低频或高频信息，然后分析信号的概貌或细节，实现对信号不同时间尺度和空间局部特征的分析。实际研究中，最主要的就是要由小波变换方程得到小波系数，然后通过这些系数来分析时间序列的时 频变化特征。3.小波方差将小波系数的平方值在 b域上积分，就可得到小波方差，即2Var（a） Wf （a,b） db 小波方差随尺度a的变化过程，称为小波方差图。由式 （5）可知，它能反映信号波动的能量随尺度 a的分布。因此，小波方差图可用来确定信号中

2、不同种尺度扰动的相对强度和存在的主要时间尺度， 即主周期。二、小波分析实例-时间序列的多时间尺度分析（Multi-time scale analysis）例题河川径流是地理水文学研究中的一个重要变量，而多时间尺度是径流演化过程中存在的重要特征。所 谓径流时间序列的多时间尺度是指：河川径流在演化过程中，并不存在真正意义上的变化周期，而是其变 化周期随着研究尺度的不同而发生相应的变化，这种变化一般表现为小时间尺度的变化周期往往嵌套在大 尺度的变化周期之中。也就是说，径流变化在时间域中存在多层次的时间尺度结构和局部变化特征。表1给出了某流域某水文观测站 1966-2004年的实测径流数据。试运用小波

3、分析理论，借助 MatlabR2012a、suffer 12.0和其他相关软件（Excel、记事本等），完成下述任务：（ 1）计算小波系数；（2）绘制小波系数图（实部、模和模方）、小波方差图和主周期变化趋势图，并分别说明各图在分析径流多时间 尺度变化特征中的作用。表1某流域某水文观测站 1966-2004年实测径流数据（X 108mi）年份径流量19661.43819742.23519820.77419901.80619981.70919671.15119754.37419830.36719910.44919990.00019680.53619764.21919840.56219920.120

4、200019691.47019772.59019853.04019930.62720012.10419703.47619783.35019860.30419941.65820020.00919714.06819792.54019870.72819951.02520033.17719722.14719800.80719880.49219960.95520040.92119733.93119810.57319890.00719971.341分析1.选择合适的基小波函数是前提在运用小波分析理论解决实际问题时，选择合适的基小波函数是前提。只有选择了适合具体问题的基小波函数，才能得到较为理想的结果。目前

5、，可选用的小波函数很多，如 Mexican hat小波、Haar小波、Morlet小波和Meyer小波等。在本例中，我们选用Morlet连续复小波变换来分析径流时间序列的多时间尺 度特征。原因如下：1.1径流演变过程中包含“多时间尺度”变化特征且这种变化是连续的，所以应采用连续小波变换来进行此项分析。1.2实小波变换只能给出时间序列变化的振幅和正负，而复小波变换可同时给出时间序列变化的位相 和振幅两方面的信息，有利于对问题的进一步分析。1.3复小波函数的实部和虚部位相差为 n /2能够消除用实小波变换系数作为判据而产生的虚假振荡,使分析结果更为准确。2.绘制小波系数图、小波方差图和主周期变化趋

6、势图是关键当选择好合适的基小波函数后，下一步的关键就是如何通过小波变换获得小波系数，然后利用相关软 件绘制小波系数图、小波方差图和主周期变化趋势图，进而根据上述三种图形的变化识别径流时间序列中 存在的多时间尺度。具体步骤1.数据格式的转化2.边界效应的消除或减小3计算小波系数4计算复小波系数的实部、模、模方、方差5.绘制小波系数实部、模、模方等值线图6.绘制小波方差图7.绘制主周期趋势图下面，我们以上题为例，结合软件 Matlab R2012a、suffer 12.0、Excel、记事本等，详细说明小波系数的计算和各图形的绘制过程，并分别说明各图在分析径流多时间尺度变化特征中的作用。1.数据格

7、式的转化和保存将存放在Excel表格里的径流数据（以时间为序排为一列）转化为Matlab R2012a识别的数据格式（.mat） 并存盘。具体操作为：在Matlab R2012a界面下，单击“File-Import Data ” ,出现文件选择对话框 “Import”后， 找到需要转化的数据文件 （本例的文件名为runoff.xls ），单击“打开”。等数据转化完成后，单击“ Finish” , 出现图1显示界面；然后双击图 1中的Runoff,弹出“ Array Editor: runoff ”对话框，选择 File文件夹下的“ Save Workspace As ”单击，出现图 2所示的“

8、 Save to MAT-File: ”窗口，选择存放路径并填写文件名（runoff.mat），单击“保存”并关闭“ Save to MAT-File ” 窗口。图1数据格式的转化 图2数据的保存因为本例中的实测径流数据为有限时间数据序列，在时间序列的两端可能会产生“边界效用”。为消 除或减小序列开始点和结束点附近的边界效应，须对其两端数据进行延伸。在进行完小波变换后，去掉两Matlab R2012a 小波工端延伸数据的小变换系数，保留原数据序列时段内的小波系数。本例中，我们利用 具箱中的信号延伸（Signal Extension ）功能，对径流数据两端进行对称性延伸。具体方法为：在Matla

9、b R2012a界面的“ Comma nd Window ”中输入小波工具箱调用命令 “ Waveme nu” , 按Enter键弹Wavelet Toolbox Main Menu ” （小波工具箱主菜单）界面（图3）;然后单击“ Signal Extension ”, 打开 Sig nal Exte nsion / Trun cation 窗口，单击File ”菜单下的Load Sig nal”，选择 runo ff.mat 文件单击“打开”，出现图 4信号延伸界面。 Matlab R2012a的Extension Mode菜单下包含了 6种基本的延伸方式（Symmetric、Period

10、ic、Zero Padding、Continuous、Smooth and For SWT ）禾口 Direction to extend 菜单下的 3种延伸模式（Both、Left and Right），在这里我们选择对称性两端延伸进行计算。数据延伸的具体操作过 程是：Desired Length可以任意选，只要比原始信号长度大，建议在原始信号的基础上加 20 （这样左右对称地延伸10个数据），这里选择默认的 64; Dircetion to extend下选择Both ”； Extension Mode下选择a Symmetric ” ;单击“ Exte nd”按钮进行对称性两端延伸计算，

11、 然后单击File”菜单下的Save Tran formedSignal”，将延伸后的数据结果存为 erunoff.mat文件。从erunoff文件可知，系统自动将原时间序列数据向前对称延伸 12个单位，向后延伸13个单位。图5小波变换菜单界面图3小波工具箱主菜单 图4径流时间序列的延伸选择Matlab R2012a小波工具箱中的 Morlet复小波函数对延伸后的径流数据序列（ erunoff.mat）进行小波变换，计算小波系数并存盘。小波工具箱主菜单界面见图 3,单击“ Wavelet 1D” 下的子菜单 “Complex Continuous Wavelet 1-D ” , 打开一维复连续

12、小波界面，单击“ File ”菜单下的Load Signal ”按钮，载入径流时间序列 erunoff.mat（图5）。图5的左侧为信号显示区域，右侧区域给 出了信号序列和复小波变换的有关信息和参数，主 要包括数据长度（Data Size ）、小波函数类型（Wavelet: cgau、shan、fbsp 禾口 cmor）、取样周期 （Sampling Period ） 周期设置（Scale Setting）和运 行按钮（Analyze），以及显示区域的相关显示设置 按钮。本例中，我们选择 cmor （1-1.5）、取样周期为 1、最大尺度为32,单击“ Analyze ”运行按钮，计算 小波系

13、数。然后单击“ File ”菜单下的“ SaveCoefficients ，保存小波系数为 cerunoff.mat文件。4.计算Morlet复小波系数的实部、模、模方、方差在Matlab R2012a界面下的 Workspace中将cerunoff.mat文件导入，见图 6。图6小波系数导入到Matlab然后双击“ coefs”打开，删掉掉延伸数据的小波变换系数（本例中去掉前 12列和后13列），保存。接下来开始计算 Morlet复小波系数的实部、模、模方、方差，具体操作为：在“ Comma nd Win dows ”中直接输入函数“shibu=real（coefs）; ”，点击“回车”键，

14、计算实部；输入函数“mo=abs（coefs）; ”，点击“回车” 键，计算模；输入函数“ mofang=（mo）92; ” ，点击“回车”键，计算模方；输入函数“fangcha=sum（abs（coefs）.A2,2）;，点击“回车”键，计算方差。见图 7。Wo rkspa 匚 e+I n ? XStack；J? Select data to plotValueMircaefs35464.J mo32x49 dvubl日 a0.83&5483 iSihi1 -mofiingw32x49 doubleO.fi9972,341,. i 1x32 doubles132dshibu 33x49 do

15、uble -415.234.2.2匸wnametrriQrl-l-S图7计算岀的实部、模、模方、方差成果注意：上面涉及到的数据保存，其格式均为 .mat。实部、模、模方等值线图的绘制方法一样，这里仅以实部等值线图为例。5.1小波系数实部等值线图的绘制首先，将小波系数实部数据复制到 Excel中按照图8格式排列，其中列 A为时间，列B为尺度，列C为不同时间和尺度下所对应的小波系数实部值。其次，将图9数据转化成Suffer 12.0识别的数据格式。在 Surfer 12.0界面下，单击“网格”菜单下的“数据”按钮，在“打开”窗口选择要打开的文件（小波系数实部 .xls），单击“打开”后弹出“网格化

16、数据”对话框（图 10）。它给出了多种不同的网格化方法、文件输出路径及网格线索几何学等 信息。这里我们选择“克里格“网格方法”，单击“确定”，完成数据格式的转化。K1L Ktcpiiztd Tpcs （*.）ACCDJ Access Ihzim （+, ucdb）EIN Gold 孤 Softwur El tiki ng t*,blkl BNA ktlb： Eouiidary C*. bn a）CSV Cma Separated Yviabits （*. csv）DAT D 血（嗽 iat）DIF Database （#. dbf）DXF AutoCAD Drawing Dita （l. （k

17、f）LAS LiDXR Dati （Is. las）IEB Access 972003 Database （#. mdb）SEG-P1 Data Exchange Format seg） Pl Data Exchange Fcrna.t 伴.spl）SLK Sylk Sp*tdiht C*. slk）TXT Text liti （*. tit）ILS hc*l SprdshtAt （*. sis JUSX Ixcd 2007 Sprsahhit （札 xlsz）KLSH lxcL 2007 Sprs詛sheet 仇湫帥j图9 Suffer 12.0可以识别的数据格式列表最后，绘制小波系数实部等

18、值线图。在 Surfer 12.0界面下，单击“地图”菜单下的“等值线图 -新建等值线图”按钮，弹出“打开网格”窗口后，选择“小波系数实部 .grd ”文件，单击“打开”，完成等值线图的绘制并保存（图11）。5.2小波系数实部等值线图在多时间尺度分析中的作用小波系数实部等值线图能反映径流序列不同时间尺度的周期变化及其在时间域中的分布，进而能判断 在不同时间尺度上，径流的未来变化趋势。为能比较清楚的说明小波系数实部等值线图在径流多时间尺度5.3小波系数模和模方等值线图的绘制参考5.1,绘制小波系数模和模方等值线图（图 13、14）。图13小波系数模等值线图 图14小波系数模方等值线图5.4小波系

19、数模等值线图在多时间尺度分析中的作用Morlet小波系数的模值是不同时间尺度变化周期所对应的能量密度在时间域中分布的反映，系数模值 愈大，表明其所对应时段或尺度的周期性就愈强。从图 13可以看出，在流域径流演化过程中， 1832年时间尺度模值最大，说明该时间尺度周期变化最明显， 1822年时间尺度的周期变化次之，其他时间尺度的周期性变化较小；5.5小波系数模方等值线图在多时间尺度分析中的作用小波系数的模方相当于小波能量谱， 它可以分析出不同周期的震荡能量。 由图14知，2532年时间尺度的能量最强、周期最显著，但它的周期变化具有局部性（ 1980s前）；1015年时间尺度能量虽然较弱，但周期分

20、布比较明显，几乎占据整个研究时域 （19742004年）。6.1小波方差图的绘制在图7的“ fan gcha”上右击，选择“ Graph”，在下拉菜单中选择“ plot ”，即出小波方差图，见图 15， 在Matlab中可继续美化。也可双击“ fangcha，将数据复制到其他软件（如 Excel ）中，以小波方差为纵 坐标，时间尺度a为横坐标，绘制小波方差，如图 16。6.2小波方差图在多时间尺度分析中的作用a的分布情况。可用来确定径流演化过程中存在的小波方差图能反映径流时间序列的波动能量随尺度 主周期。流域径流的小波方差图中（图 15）存在4个较为明显的峰值，它们依次对应着 28年、14年、

21、8年和4年的时间尺度。其中，最大峰值对应着 28年的时间尺度，说明 28年左右的周期震荡最强，为流域年径流变化的第一主周期；14年时间尺度对应着第二峰值，为径流变化的第二主周期，第三、第三峰值分别对 应着8年和4年的时间尺度，它们依次为流域径流的第三和第四主周期。这说明上述 4个周期的波动控制着流域径流在整个时间域内的变化特征。7.主周期趋势图的绘制及其在多时间尺度分析中的作用根据小波方差检验的结果，我们绘制出了控制流域径流演变的第一和第二主周期小波系数图 （图17）。从主周期趋势图中我们可以分析出在不同的时间尺度下，流域径流存在的平均周期及丰 -枯变化特征。图16a显示，在14年特征时间尺度

22、上，流域径流变化的平均周期为 期;而在28年特征时间尺度上（图16b），流域的平均变化周期为图17大沽夹河流域年径流变化的 13年和28年特征时间尺度小波实部过程线参考文献王文圣，丁晶，李耀清.2005.水文小波分析M.北京：化学工业出版社曹素华等.1998.实用医学多因素统计方法M.上海：上海医科大学出版社方开泰.1989.实用多元统计分析M.上海：华东师范大学出版社何清波，苏炳华，钱亢.2002.医学统计学及其软件包M.上海：上海科学技术文献出版社胡秉民.1987.微电脑在农业科学中的应用M.北京：科学出版社孙尚拱.1990. 实用多元变量统计方法与计算程序M.北京：北京医科大学、中国协和

23、医科大学联合出版社唐守正.1986.多元统计分析方法M。北京：中国林业出版社王学仁 . 1982. 地址数据的多变量统计分析 . 北京：徐振邦，金淳浩，娄元仁 . 1986. 2距离系数和 2 距离系数尺度在聚类分析中的应用 M. 赵旭东等主编，中国数学地质（ 1）. 北京：地质出版 社於崇文 . 1978. 数学地质的方法与应用 M. 北京：冶金工业出版社 ndAnderson T. W. 1967. Introduction to multivariate statistical analysis, 2 M. New York: WileyGauch H. G. J. 1982. Mult

24、ivariate analysis in community ecologyM. Britain: Cambridge University PressHorel A. E. ,Wennard. R. W. and Baldwin K. F. 1975. regression: some simulations. Communications in StatisticsJ, 4: 105123练习 试运用小波分析理论，分析某市年平均降水过程中存在的多时间尺度变化特征。表 2 某市 1957-2004 年实测年均降水量（ mm）降水量1957320.0324.8506.0384.41958481.2412.3282.1503.91959522.6366.5508.6406.71960339.3262.4523.9465.71961719.9521.9518.9345.31962373.5351.7320.1454.91963332.9398.4340.0327.91964741.2320.2478.5406.21965454.3445.4402.4404.7604.3534.8552.4401.9451.9509.7313.9605.1424.3395.5591.0385.4