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1、例2、鸡和兔在一个笼子内，笼内有兔4头，鸡与兔共有20条腿，问鸡有几头？例3、鸡和兔在一个笼子内，鸡和兔共有10头，其中鸡腿12条，求鸡和兔分别有几头？（小学二年级）例4、鸡和兔在一个笼子内，鸡和兔共有头3个，腿10条，求鸡和兔分别有几头？（小学二年级，可用罗列的方法，直到找出正确的答案）例4、鸡和兔在一个笼子内，鸡和兔子共有头10个，腿26条，求鸡和兔分别有几头？（小学三年级）解1、先用可罗列的方法，直到找出正确的答案。解2、设笼子内是10头鸡，则只有20条腿，于是要把一些鸡换成兔子，变成9头鸡，1头兔，则有22条腿，变成8头鸡，2头兔，则有24条腿，变成7头鸡，3头兔，则有26条腿，就找出

2、正确的答案了。解3、在解2的基础上进行概括，一头鸡换一头兔多出2条腿，我们知道26条腿比20条腿多6条腿，因此要把623头鸡换成3头兔子。本题也可先假设笼子内是10只兔子。解4、让每头鸡去掉1条腿，每头兔去掉2条腿，则26条腿就只剩下了26213条腿了，再让这10头鸡兔每头都去掉1条腿，只剩下了13-103条腿了，这恰好是3头兔子的腿，因此有3头兔子，7头鸡解5、请所有的兔子站起来，让所有的鸡都飞走，留下26-1026条腿留下6条腿是兔子的，得到3只兔子，7只鸡。练习、鸡和兔在一个笼子内，鸡和兔共有头100个，腿280只，求鸡和兔分别有几头？在小学好好学过过鸡兔同笼的学生将来数学一定不差上了初

3、中可用方程解鸡兔同笼问题。四、羊吃草问题：例1、有一草地，假设每天都生长一样多的草，每只羊每天吃一样多的草。这片草地可供只羊吃9天，或者可以供2只羊吃3天那么35只羊可以吃多少天？解：设一只羊1天1份草则只羊吃9天吃900份草2只羊吃3天吃600份草900份草减去600份草300份草，就是60天草地自然长出的草，由此可知，1天草地长出5份草，3天长草150份，原来草地有450份草。1天草地长出5份草，恰好够5头吃。而原来草地有450份草够30头羊吃15天。答：35只羊可以吃15天.例2、工厂的质量检验车间积压着部分产品待检,与此同时,流水线传送带按一定速度送来待检验产品,如果打开一部质检机,需

4、半个小时可使待检产品全部通过质量检验,同时打开两部质检机,只需10分钟便可将待检产品全部通过质量检验.现因生产需要,在5分钟内将待检产品全部通过质量检验,此时最少要打开几部质检机?设一部质检机1分钟检验1份产品则半个小时可使检验30份产品两部质检机,只需10分钟可使检验20份产品相减得：10份产品，这是20分钟流水线传送带送来的新产品所以，传送带1分钟送来新产品0.5份，积压着部分产品有30-0.53015（份）5分钟之内要检验15+0.5517.5因此要用质检机17.553.5（部）至少要4部五、容斥问题：例1、在若干名歌舞演员中,有7人会唱歌,有6人会跳舞，有3人既会唱歌又跳舞，歌舞演员共

5、有多少名解答：7+613，但是3个既会唱歌又跳舞，被算了两次，因此歌舞演员有13-310（人）例2、求不超过30的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。求不超过30的正整数中2的倍数有2、4、6、30共15个3的倍数有3、6、9、30共10个既是2的倍数又3的倍数的（即6的倍数）有6、12、30共5个因此答案是15+10-520（个）小结：（1）一个群体由两部分组成，第一部分有a个元素，第二部分有b个元素，第一部分与第二部分的公共部分有c个元素，那么这群体共有有a+b-c个元素（2），第一部分有a个元素，第二部分有b个元素，第三部分有c个元素，第一部分与第二部分的公共部分有d个元素，第一

6、部分与第三部分的公共部分有e个元素，第二部分与第三部分的公共部分有f个元素，三部分的公共部分有g个元素，那么这群体共有有a+b+c-d-e-f+g个元素上面的结论叫做容斥原理，有兴趣的老师与家长可以思考一个群体由4部分组成、5部分组成、n部分组成的容斥原理练习1、某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人？2、某校组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行。参加围棋比赛的共有42人，参加中国象棋比赛的共有51人，参加国际象棋比赛的共有30人。同时参加了围棋和中国象棋比赛的共有13人，同时

7、参加了围棋和国际象棋比赛的7人，同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的11人，其中三种棋赛都参加的3人。问参加棋类比赛的共有多少人？3、求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少？六、数数问题例1、（数花生）有一堆花生，3个3个数剩1个，5个5个数剩2个，7个7个数剩2个，问这一堆花生有几个？第1步：从2个开始，2+79，7个7个数剩2个，3个3个数剩0个，第2步：9+716，7个7个数剩2个，3个3个数剩1个。第3步：16+3737，7个7个数剩2个，3个3个数剩1个，5个5个数剩2个因此所求的数是37当然37+35737+105142也行142+105247都行37符合要

8、求的最小的自然数（注意，如果37，用5个5个数不是剩2个，就把37再上21，直到符合条件为止）练习：（韩信点兵）有一队士兵，3个1列剩1个，5个一列剩1个，7个一列剩2个，问这一一队士兵有几个人？小学和差应用题还有一个羊吃草问题：有一草地，假设每天都生长一样多的草，每只羊每天吃一样多的草。容斥问题：下面讲一讲数数问题数数问题UID15796帖子6098精华12积分171886阅读权限150在线时间294小时注册时间2005-6-23最后登录2008-2-24查看详细资料TOP要学好教好数学就要把基础学好教好：小学算术由两部分知识组成一是加减乘除四则运算，二是三种关系。1、三种关系1.1整体量各

9、部分量的和1.2整体量一份量份数”有两种变形，“一份量整体量正是因为许多学生就是没有真正体会到这一关系，没有对这一关系变成自已意识中的一部分，才使他们怕做应用题，才使他们对数学失去了兴趣的。13部分量整体量分率这个关系是学习了分数的乘除法以后才开始体悟，他是解决增长率问题，利率问题的基础。“部分量整体量分率”的另两种形式是“分率=部分量/整体量”，“整体量=部分量/分率”。可以这样说如果小学数学老师能够真正体会到上述三种关系的重要性，那么一定可以把小学数学教得很棒。你的学生也一定能在将来的数学学习胜人一筹。事实上中学数学老师甚至大学数学老师能够体悟到这三大关系的重要性也是教好数学的关键。2、自

10、然数的四则运算2.1自然数的加法（1）1位数的加法不满10的加法，用手指感觉，并加以记忆。等于10的加法，用手指感觉，把通过十个手指，分成部分，所得到的两个数的和为10，并加以记忆。超过10的加法，凑10法学习，并加以记忆.（2）100以内的加法先学习10个10个地数，形成对20，30，40，50，60，70，80，90，十十（即100）的认识，再学习等于20的加法，进而学习超20的加法，最后完成所有100以内的加法学习。（3）1000以内，10000以内的加法的学习与100以内的加法的教学方法类似。2.2、自然数的乘法（1）多个相同的一位数相加（2）给出乘法的名称与符号（3）利用加法求两个一

11、位数相乘的积（4）研究相邻乘积的关系如34与35之间的关系（5）整理出乘法口决表（6）背诵乘法口决表（7）感受乘法交换律（8）两位数与一位数的乘法过渡竖式引例1、32=13+13=26=32+102引例2、423=23+403=6+120可以把上面的式子列成竖式4236+120126引例3、453=53=15+120=1354515135例1、利用竖式进行计413564（9）两位数与一位数的乘法简化竖式（10）学习两位数乘两位数乘法2.3自然数的减法（1）一位数的减法引例、6粒糖，吃掉2粒，还剩几粒？用实物感觉，吃一粒拿掉一粒。给出减法的名称及符号，练习（2）、10减去一位数用手指感觉，并加以

12、记忆。（3）、11到19的数减去一位数个位够减减个位、个位不够减用10减，12-510-5+27（4）、20到99的数减去一位数32-510-5+225+222776-910-9+661+6667简化算式76-966+167练习多题后再简化算式76-967（5）了解加法与减法的关系观察2+35，5-233+710，10-37归纳出加减法的关系2.4自然数的除法（1）引例1、10粒糖，每天吃2粒，能吃几天？引例2、12个田螺，每次拿掉3个要拿几次就没有了？给出除法的名称与符号练习82=155=153=（2）除法与乘法的关系引例1、82=？8个糖2个2个拿，拿4次就没有了所以82=4换一句话说2个

13、2个拿，拿4次就是82个2个拿，拿4次也是248引例2、155=？因为5个5个拿，拿3次就是15个（也就是5315）所以155=3可见要求出15只要看5？15只要对照乘法口决表就能得到结果了（3）利用乘法口决表进行除法运算（4）利用乘竖式进行除法运算引例1、555？本题不能用乘法口决表进行运算，怎么办呢？只好5个5个数，要数几次呢？数10次是50，数11次就是55所以55511引例2、693？只好3个3个数，数20次是60，再数3次就是69所以69323这一过程相当于先把69，3个3个数，数20次“数”掉了60个，还剩9个，再数3次，就没有了。为了方便可以列成竖式如下：2369-609-9_0

14、（对不起，传上去会乱掉）（5）、带余除法引例1、48用除法的意义，5个5个数，数9次去掉45个，还余下3个记作48593这种除法叫做带余除法直接写出下列带余除法的结果487？264？329？利用竖式写出带余除法的结果948312343523？3、数的扩充3.1自然数的计数方法（1）个位与十位引例：在34中4所在的位置叫做个位，3所在的位置叫做十位。4叫个位数字，3叫十位数字例、在54中5所在的位置叫什么？4所在的位置叫什么？十位数字是什么？个位置叫什么？（2）个位数字与十位数字的意义在34中，十位数字3表示3个10即30，个位数字4表示4个1例1、在54中，十位数字是什么？分表示什么？例2、6

15、个10，5个1组成的数是什么？（3）十位叫做个位的上位（4）百位例1、6个100，5个10组成，3个1的数可以记作6536所在的位置叫百位，百位数字是6。同样的方法可以学习千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位。例2、67593读作什么？说出每一位上的数字分分表示什么？（5）十进制引例1：数数从1数到100引例2：在数数时35后一个是什么？9后一个是什么？19后一个是什么？29后一个是什么？从中感觉到数满10进一的道理。10个一是十10个十是百10个百是千10个千是万32平均数引例、10粒糖，分成5份，每份一样多，可已分成几份？容易知道每份是2粒就是105的结果（商）10粒糖，分成5份，每份

16、一样多可以简单地说成：把10粒糖份平均分成5份。例1、20粒糖，分成5份，每份一样多可以简单地说成：把20粒糖平均分成5份。每份是205=4（粒）例2、把30粒糖平均分成10份。的意思就是：20粒糖，分成10份，每份一样多。每份是3010=3（粒）例3、把35平均分成7份，一份是多少？357=53.3小数（1）0.11平均分成10份，其中一份记着0。1，也就是110=0。12个0。1记着0。2，3个0。3，10个0.1就是1例、0.4有几个0.1？1有几个0，1？，2有几个0.1？例2、1平均分成5份，一份是多少？由于1有10个0.1，所以分成5份，一份是2个0.10.2也就是：150.2例3

17、、25是什么意思？结果是多少？235（2）竖式计算例1、3由于3有30个0.1，所以分成5份，一份是6个0.10.6350.6这一过程可以用竖式表示（不好打略）例2、用竖式计算32（3）不完全商与完全商带余除法32562完全除法3256.46叫做325的不完全商，6.4叫做325的完全商带余除法42完全除法42并说出不完全商与完全商（3）0.010.1平均分成10份，其中一份记着0。01，也就是0.10101记着0。02，3个0。03，10个0.01就是0.1例1、0.1由于0.1有10个0.01，所以分成5份，一份是2个0.010.020.150.02例2、0.3由于0.3有30个0.01，所以分成5份，一份是6个0.010.060.350.06