中考数学相似三角形压轴题可编辑修改word版Word格式文档下载.docx

1、结论的序号）三、解答题1. （2014 年福建三明 14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴的一个交点为 A（2， 0），与 y 轴的交点为 C，对称轴是 x=3，对称轴与 x 轴交于点 B（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过 B，C 的直线 l 平移后与抛物线交于点 M，与 x 轴交于点 N，当以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点 M 的坐标；（3）若点 D 在 x 轴上，在抛物线上是否存在点 P，使得PBDPBC？若存在，直接写出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由12. （2014 年湖北十堰 12 分）已知抛物线 C ： y

2、= a （x + 1）2 - 2 的顶点为 A，且经过点 B（2，1）（1）求 A 点的坐标和抛物线 C1 的解析式；（2）如图 1，将抛物线 C1 向下平移 2 个单位后得到抛物线 C2，且抛物线 C2 与直线 AB 相交于 C，D 两点， 求 SOAC：SOAD 的值；（3）如图 2，若过 P（4，0），Q（0，2）的直线为 l，点 E 在（2）中抛物线 C2 对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线 m 过点 C 和点 E问：是否存在直线 m，使直线 l，m 与 x 轴围成的三角形和直线 l，m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，说明理由3.（2014 年湖

3、南郴州 10 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90，B=60，BC=16cm，AD 是斜边 BC 上的高，垂足为 D，BE=1cm点 M 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 的速度运动，点 N 从点 E 出发，与点 M同时同方向以相同的速度运动，以 MN 为边在 BC 的上方作正方形 MNGH点 M 到达点 D 时停止运动， 点 N 到达点 C 时停止运动设运动时间为 t（s）（1）当 t 为何值时，点 G 刚好落在线段 AD 上？（2）设正方形 MNGH 与 RtABC 重叠部分的图形的面积为 S，当重叠部分的图形是正方形时，求出 S 关于 t 的函数关系式并写出自变量 t 的

4、取值范围（3）设正方形 MNGH 的边 NG 所在直线与线段 AC 交于点 P，连接 DP，当 t 为何值时，CPD 是等腰三角形？4.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交点为 A（3，0）、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3m（）其中 m0），顶点为 D（1）求该二次函数的解析式（系数用含 m 的代数式表示）；（2）如图，当 m=2 时，点 P 为第三象限内的抛物线上的一个动点，设APC 的面积为 S，试求出 S 与点 P 的横坐标 x 之间的函数关系式及 S 的最大值；（3）如图，当 m 取何值时，以 A、D、C 为顶点的三角形与BOC 相似？5.（201

5、4 年湖南益阳 12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10，BC=4，点 P 沿线段 AB 从点 A 向点 B 运动，设 AP=x（1）求 AD 的长；（2）点 P 在运动过程中，是否存在以 A、P、D 为顶点的三角形与以 P、C、B 为顶点的三角形相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）设ADP 与PCB 的外接圆的面积分别为 S1、S2，若 S=S1+S2，求 S 的最小值6.（2014 年内蒙古呼伦贝尔 13 分）以 AB 为直径作半圆 O，AB=10，点 C 是该半圆上一动点，连接 AC、BC，延长 BC 至点 D，使 DC=B

6、C，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F，在点 C 运动过程中：（1）如图 1，当点 E 与点 O 重合时，连接 OC，试判断COB 的形状，并证明你的结论；（2）如图 2，当 DE=8 时，求线段 EF 的长；当点 E 在线段 OA 上时，是否存在以点 E、O、F 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出此时线段 OE 的长；若不存在，请说明理由7.（2014 年ft东日照 14 分）如图 1，在菱形 OABC 中，已知 OA= 2 ，AOC=60，抛物线 y=ax2+bx +c（a0）经过 O，C，B 三点（1）求出点 B、C 的坐标并求抛物线的解析式（2）如图 2，点

7、 E 是 AC 的中点，点 F 是 AB 的中点，直线 AG 垂直 BC 于点 G，点 P 在直线 AG 上当 OP+PC 的最小值时，求出点 P 的坐标；在的条件下，连接 PE、PF、EF 得PEF，问在抛物线上是否存在点 M，使得以 M，B，C 为顶点的三角形与PEF 相似？若存在，请求出点 M 的坐标；8. （2014 年ft东威海 12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过 A（1，0），B（4，0），C（0，2） 三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）E 为抛物线上一动点，是否存在点 E 使以 A、B、E 为顶点的三角形与COB 相似？若存在，试求出点 E 的坐标；

8、（3）若将直线 BC 平移，使其经过点 A，且与抛物线相交于点 D，连接 BD，试求出BDA 的度数9. （2014 年宁夏区 10 分）在 RtABC 中，C=90，P 是 BC 边上不同于 B、C 的一动点，过 P 作 PQAB,垂足为 Q，连接 AP（1）试说明不论点 P 在 BC 边上何处时，都有PBQ 与ABC 相似；（2）若 AC=3，BC=4，当BP 为何值时，AQP 面积最大，并求出最大值；（3）在 RtABC 中，两条直角边 BC、AC 满足关系式 BC= AC，是否存在一个 的值，使 RtAOP 既与 RtACP 全等，也与 RtBQP 全等10（2014 年新疆区、兵团

9、12 分）如图，直线 y = - 4 x + 8 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，动点 P 从 A点出发，以每秒 2 个单位的速度沿 AO 方向向点 O 匀速运动，同时动点 Q 从 B 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿BA 方向向点A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t（s）0 t3）（1）写出 A，B 两点的坐标；（2）设AQP 的面积为 S，试求出 S 与 t 之间的函数关系式；并求出当 t 为何值时，AQP 的面积最大？（3）当 t 为何值时，以点 A，P，Q 为顶点的三角形与ABO 相似，并直接写出此时点 Q 的坐标11（

10、2014 年新疆乌鲁木齐 14 分）如图在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 ABCD 的顶点 A、B在 x 轴上，连接 OD、BD、BOD 的外心 I 在中线 BF 上，BF 与 AD 交于点 E（1）求证：OADEAB；（2）求过点 O、E、B 的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，其关于直线 BF 的对称点在 x 轴上？若有，求出点 P 的坐标；（4）连接 OE，若点 M 是直线 BF 上的一动点，且BMD 与OED 相似，求点 M 的坐标12（2014 年云南省 9 分）已知如图平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，矩形 ABCD 是顶点坐标分别为A

11、（3，0） 、B（3，4）、C（0，4）点 D 在 y 轴上，且点 D 的坐标为（0，5），点 P 是直线 AC 上的一动点（1）当点 P 运动到线段 AC 的中点时，求直线 DP 的解析式（关系式）；（2）当点 P 沿直线 AC 移动时，过点 D、P 的直线与 x 轴交于点 M问在 x 轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC 相似的点 M？（3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点 P 为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆 P若设动圆 P 的半径长为 AC ，过点 D 作动圆 P 的两条切线与动圆 P 分别相切于点 E、F请探求在动圆 P 中是否存2在面积最小的四边形 DEPF？若存

12、在，请求出最小面积 S 的值；13（2014 年浙江湖州 12 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，以 P（1，1）为圆心的P与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动， 连接 PF，过点 PEPF 交 y 轴于点 E，设点 F 运动的时间是 t 秒（t0）（1）若点 E 在 y 轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点 F 运动过程中，设 OE=a，OF=b，试用含 a 的代数式表示 b；作点 F 关于点 M 的对称点 F，经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q，连

13、接 QE在点 F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 Q、O、E 为顶点的三角形与以点 P、M、F 为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出 t 的值；14. （2013 年ft东日照 14 分）已知，如图（a），抛物线 y = ax2 + bx + c 经过点 A（x1，0），B（x2，0），C（0，2）， 其顶点为 D.以 AB 为直径的M 交 y 轴于点 E、F，过点 E 作M 的切线交 x 轴于点 N。ONE=30，x1 - x2= 8 。（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）连结 AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点 P，使得ABP 与ADB 相似？若存在，求出 P

14、 点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点 Q 为 E BF 上的动点（Q 不与 E、F 重合），连结 AQ 交 y 轴于点 H，问：AHAQ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。15. （2013 年贵州黔西南 16 分）如图，已知抛物线经过 A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为 C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 AO 为边的四边形 AODE 是平行四边形，求点 D的坐标（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P，M，A为顶点的三角形与BOC

15、相似？若存在，求出点 P 的坐标；16. （2013 年福建南平 14 分）如图，已知点A（0，4），B（2，0）（1）求直线 AB 的函数解析式；（2）已知点 M 是线段 AB 上一动点（不与点 A、B 重合），以 M 为顶点的抛物线 y=（xm）2+n 与线段 OA交于点 C求线段 AC 的长；（用含 m 的式子表示）是否存在某一时刻，使得ACM 与AMO 相似？若存在，求出此时 m 的值17.（2013 年云南曲靖 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交于 A、B 两点，过 A、B 两点的抛物线为 y=x2+bx+c点 D 为线段 AB 上一动点，

16、过点 D 作 CDx 轴于点 C，交抛物线于点 E（1）求抛物线的解析式（2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积连接 BE，是否存在点 D，使得DBE 和DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标；18.（2013 年云南红河 9 分）如图，抛物线 y=x2+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，交直线 BC 于点 E（1）求点 A、B、C 的坐标和直线 BC 的解析式；（2）求ODE 面积的最大值及相应的点 E 的坐标；是否存在以点 P、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请

17、求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由19.（2013 年新疆乌鲁木齐 14 分）如图在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 ABCD 的顶点 A、B20.（2013 年广西百色 10 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，直径 AB 左侧的半圆上有一点动点 E（不与点 A、B 重合），连结 EB、ED。（1）如果CBDE，求证：BC 是O 的切线；（2）当点 E 运动到什么位置时，EDBABD，并给予证明；（3）若 tanE，BC，求阴影部分的面积。（计算结果精确到 0.1）（参考数值：3.14,1.41，1.73）21.（ 2013 年广西贵港 11 分）如图，

18、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 y 轴于点 C（0，4），对称轴 x=2 与 x 轴交于点 D，顶点为 M，且 DM=OC+OD（1）求该抛物线的解析式；（2）设点 P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，PCD 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点 P 的直线 PE 与 y 轴交于点 E，是否存在以 O、P、E 为顶点的三角形与OPD全等？若存在，请求出直线 PE 的解析式；22.（2015 福建漳州）如图，在 OABC 中，点 A 在 x 轴上，AOC=60o，OC= 4cmOA=

19、8cm动点 P 从点 O 出发， 以 1 c m s 的速度沿线段 O A A B 运动； 动点 Q 同时从点 O 出发， 以a c m s 的速度沿线段 O C C B 运动， 其中一点先到达终点 B 时， 另一点也随之停止运动设运动时间为 t 秒（1）填空：点 C 的坐标是（ ， ），对角线 OB 的长度是 cm；（2）当 a=1 时，设OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出当 t 为何值时，S 的值最大? （3）当点 P 在 OA 边上，点 Q 在 CB 边上时，线段 PQ 与对角线 OB 交于点 M.若以 O、M、P 为顶点的三角形与OAB 相似，求 a 与 t

20、 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围23.如图，在矩形 OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC，使点 B 落在 OA 边上的点 E 处分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O，D，C 三点（1）求 AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点 P 从点 E 出发，沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿 CO以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动，当点 P 运动到点 C 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、

21、Q、C 为顶点的三角形与ADE 相似？（3）点 N 在抛物线对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使以 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 与点 N 的坐标（不写求解过程）；24.如图，已知二次函数 y =1 （x + 2）（ax + b） 的图像过点 A（4，3），B（4，4）.48（1）求二次函数的解析式：（2）求证：ACB 是直角三角形；（3）若点 P 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点 P 作 PH 垂直 x 轴于点 H，是否存在以 P、H、D、为顶点的三角形与ABC 相似？若不存在，请说明理由。25.（2015 钦州）如图，在平面直角坐标系中，以点 B（0，8）为端点的射线 BGx 轴，点 A 是射线 BG上的一个动点（点 A 与点 B 不重合）在射线 AG 上取 AD=OB，作线段 AD 的垂直平分线，垂足为 E，且与 x轴交于点 F，过点 A 作 ACOA，交射线 EF 于点 C连接 OC、CD，设点 A 的横坐标为 t（1）用含 t 的式子表示点 E 的坐标为 ；（2）当 t 为何值时，OCD=180？当点 C 与点 F 不重合时，设OCF 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数解析式