带电粒子在有界磁场中运动的临界问题Word文档格式.docx

1、圆心角，利用圆心角a与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360计算f - 出圆心角a的大小，并由表达式一 ，确定通过该段圆弧所用的时间，其中t越长，注意tT即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间 与运动轨迹的长短无关。4.带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延 长线）。a、 带电粒子在穿过磁场时的偏向角由 sin 0 =L/R求出；（B、L和R见图 标）b、 带电粒子的侧移由F2=L2- （R-y） 2解出；（y见所图标）畑8/ =c、带电粒子在磁场中经历的时间由 得出穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（

2、半径、速度、轨迹圆的圆 心、连心线）朋4knH丄a、 带电粒子在穿过磁场时的偏向角可由l丄求出；（B、r和R见图标）b、 带电粒子在磁场中经历的时间由.得出。二、带电粒子在有界磁场中运动类型的分析1 .给定有界磁场（1）确定入射速度的大小和方向，判定带电粒子出射点或其它【例1】（2001年江苏省高考试题）如图5所示，在yIR,如图9所示，因朝不同方向发射的a粒子的圆轨迹都过S, 由此可知，某一圆轨迹在图中 N左侧与ab相切，则此切点Pi就是a粒子能打中 的左侧最远点。为定出Pi点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离 为R,以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，

3、它与ab 的交点即为Pi。帆卞-Q-对，再考虑N的右侧。任何a粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为 半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得= J（2 呼 J，所求长度为PiP2=NP+NP，代入数值得PiP2=20cm本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小，其对应的 轨迹半径也就确定了。但由于入射速度的方向发生改变，从而改变了该粒子运 动轨迹图，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状 态粒子运动的轨迹图（对应的临界状态的速度的方向），再利用轨迹半径与几 何关系确定对应的出射范围。2.给定动态有界磁场（1）确定

4、入射速度的大小和方向，判定粒子出射点的位置【例4】（2006年天津市理综试题）在以坐标原点 0为圆心、半径为r的 圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图 10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与 y轴的交点C处沿+y方向飞出。iCf/ X Xxvx A:x XX X/闔10（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 q/m；（2） 若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B, 该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射 方向改变了 60。角，求磁感应强度B多

5、大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少？（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。團11如图11所示，粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了 90,则 粒子轨迹半径r=R，又qvB =m R，q _ y则粒子的荷质比为 卩-（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了 60。角，故AD弧所对圆心角60 ，厂 K = ； 2 F粒子做圆周运动的半径又 -，所以一 -，粒子在磁场中飞行时间:本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小和方向，但 由于有界磁场发生改变（包括磁感应强度的大小或方向的改变），从而改变了 该粒子在有界磁场中运动的轨迹图，导致粒子的出射点位置变化。

6、在处理这类 问题时重点是画出磁场发生改变后粒子运动的轨迹图，再利用轨迹半径与几何 关系确定对应的出射点的位置。（2）确定入射速度和出射速度的大小和方向，判定动态有界磁场的边界位【例5】（1994年全国高考试题）如图12所示，一带电质点，质量为 m 电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区 域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的 地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一 个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。质点在磁场中作半径为 R的圆周运动，qvB=（ MV）/R，得 R=（ MV

7、/ （qB）。根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于 R的圆上的1/4圆周，这 段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。如图 13所示，过a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的0点 就是圆周的圆心。质点在磁场区域中的轨道就是以 0为圆心、R为半径的圆（图 中虚线圆）上的圆弧MN M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。在通过M N两点的不同的圆周中，最小的一个是以 MN连线为直径的圆周。 所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为：F丄丽丄屈莎二迴R二如L2 2 2 2qE ，所求磁场区域如图13所示中实线圆所示。本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速

8、度和出射速度的大小 和方向，但由于有界磁场发生改变（磁感应强度不变，但磁场区域在改变）， 从而改变了该粒子在有界磁场中运动的轨迹图，导致粒子的出射点位置变化。 在处理这类问题时重点是画出磁场发生改变后粒子运动的轨迹图，确定临界状 态的粒子运动轨迹图，再利用轨迹半径与几何关系确定对应的磁场区域的位置。综上所述，运动的带电粒子垂直进入有界的匀强磁场，若仅受洛仑兹力作 用时，它一定做匀速圆周运动，这类问题虽然比较复杂，但只要准确地画出运 动轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径 R、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。【巩固练习】1.（2005年理综

9、I ）如图14所示，在一水平放置的平板 MN的上方有匀强 磁场，磁感应强度的大小为 B,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为 m带电量 为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔 O射入磁场区 域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中 丿。哪个图是正确的?图14D.答案：A2.（1999年全国高考试题）如图15所示中虚线MN是一垂直纸面的平面与 纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为 B的匀强磁场，方向垂直纸面向外是MN上的一点，从0点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m速 率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向

10、已知先后射入的两 个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到0的距离为L不计重力及粒子间的相 互作用。图15（1） 求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2） 求这两个粒子从0点射入磁场的时间间隔（1）R=mv/qB （ 2） t=4marccos（ LqE/2 m /qB。3.（2007年武汉市理综模拟试题）如图16所示，现有一质量为 m电量 为e的电子从y轴上的P（ 0, a）点以初速度v平行于x轴射出，为了使电子能 够经过x轴上的Q（b, 0）点，可在y轴右侧加一垂直于xoy平面向里、宽度为 L的匀强磁场，磁感应强度大小为 B,该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够宽（图中未画出）。已知， Lvb。试求磁场的左边界距坐标原 点的可能距离。（结果可用反三角函数表示）当rL时（r为电子的轨迹半径），磁场左边界距坐标原点的距离 为：cot（2）当r L时，磁场左边界距坐标原点的距离为: