浙教版初中数学极差方差与标准差 边讲边练含答案.docx

1、浙教版初中数学极差方差与标准差 边讲边练含答案极差、方差与标准差学习目标 1理解极差、方差、标准差可以用来表示一组数据的波动情况，知道三个统计量各自的长处与不足 2学会用极差、方差与标准差来处理数据 3会用计算器（计算机）求方差和标准差知识网络背景材料 1反映一组数据集中程度的指标有哪些？ 2如何反映一组数据的离散程度？反映一组数据离散程度的量有哪些？ 3什么是极差？什么是方差？什么是标准差？方差与标准差的关系是什么？预习反馈1极差是_，它反映了_2方差是标准差的_，如果一组数据的方差是3，那么它的标准差是_知识要点详解 1表示一组数据离散程度的指标 （1）极差 用一组数据中的最大数据减去最小

2、的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差 （2）方差 定义 一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差 方差的意义 方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况上方差越大，数据组的波动就越大 方差的计算公式 数据x1，x2，x3, ,xn的方差是 S2=（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2+（xn-） 注意：上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法； 当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差： S2= （x12+x22+x32+xn2）-n2 如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，也

3、可以采用下面的公式计算方差： S= （x12+x22+x32+xxn2）-n2（其中x1、x2、x3xn分别等于x1-a、x2-a、x3-axn-a，是数据组x1、x2、x3xn的平均数） （3）标准差 方差的算术平方根叫做标准差 标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标同样，标准差越大，数据组的波动就越大触类旁通1求数据组9、10、11、12的方差2若小明参加体育项目训练近期的5次测试成绩为13、14、13、12、13求测试成绩的极差、标准差和方差典型例题 例1 计算下面两组数据的方差 （1）-1 2 -2 3 -1 （2）40 38 42 45 41 39 分析：第（1）组数据的绝

4、对值比较小，可以利用公式计算方差；第（2）题中的数据比较接近于40，可以利用公式计算方差 解：（1）平均数为：（-1+2-2+3-1）5=0.2，方差为： （-1）2+22+（-2）2+（-1）2+32-50.22=3.76 （2）原数据组中的每一个数都减去40，得：0 -2 2 5 1 -1 新数据组的平均数为：（0-2+2+5+1-1）= 方差是： 02+（-2）2+22+52+12+（-1）-6（）25.14 例2 八（1）班在一次单元测验中的数学成绩如下： 83 74 81 50 87 92 75 94 87 92 83 77 74 70 80 91 78 66 92 89 93 89

5、 87 86 78 89 75 86 78 49 86 75 92 79 90 75 72 99 80 76 88 84 79 80 82 84 85 99 83 90 82 88 70 90 79 88 63 73 91 63 68 请你计算出该班数学成绩的平均分、方差与标准差 分析：这里的数据比较多，我们可以采用计算器或计算机来计算平均数、方差、标准差注意操作方法要正确 答案：该班数学成绩的平均分约为82.3，方差约为101.5，标准差约为10.1 例3 为了考察两种优质玉米良种的生长情况，在相同时间里把它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了其中10株幼苗，测得苗高如下（单位：

6、厘米）： 甲：12 8 7 13 9 10 11 9 12 11 乙：11 9 12 7 13 8 7 10 12 9 分析：要判断哪种玉米长得整齐，显然就是看哪种玉米高度波动较小，因此我们可计算方差来解决这个问题 解：甲种玉米的平均高度：（12+8+7+13+9+10+11+9+12+11）10=10.2（厘米）；乙种玉米的平均高度是：（11+9+12+7+13+8+7+10+12+9）10=9.8（厘米） S甲2=（122+82+72+132+92+102+112+92+122+112-1010.22）=3.36 S乙2=（112+92+122+72+132+82+72+102+122+9

7、2-109.82）=4.16 S甲2S乙2，所以甲种玉米的幼苗长得比较整齐变式练习1.小明和小刚要去参加一项比赛，近5次他们的测验成绩如下：测试次数12345小明1312131413小刚1013161412 你认为该选谁去？ 2计算数据组：25 23 27 26 24 22 24 28 23 21的方差3为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分） 甲：76 84 90 86 81 87 86 82 85 83 乙：82 84 85 89 79 80 91 89 74 79 回答下列问题： （1）甲学生成绩的众数是_（分）

8、，乙学生成绩的中位数是_（分）； （2）若甲学生成绩的平均数是甲，乙学生成绩的平均数是乙，则甲与乙的大小关系是：_； （3）经计算知：S甲2=13.2，S乙2=26.36，这表明_；（用简明的文字语言表述） （4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为_；乙的优秀率为_误区警示解析 1混用极差与方差 例1 数据A：1 6 4 3 4；数据B：2 6 6 2 3 哪一组数据更稳定？ 错解：数据组A的极差是6-1=5，数据组B的极差是6-2=4，所以数据组B更稳定 错因分析：极差只能描述一组数据的波动范围，并不能准确地描述一组数据的波动情况，方差才能够描述出一组数据的波动情况所以

9、计算出方差，根据方差大，波动就大来作出判断 正解：SA2=2.64，SB2=3.36，SA2SB2 所以数据组A更稳定 2将标准差当作方差的平方根 例2 判断语句是否正确 标准差的平方等于方差，方差是标准差的平方根 错解：正确 错因分析：没有正确掌握标准差的概念，先有方差，再有标准差标准差是方差的算术平方根，而非平方根 正解：错误活学活用甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量（单位：克）如下： 甲：401 400 408 406 410 409 400 393 394 394 乙：403 404 396 399 402 401

10、405 397 402 399 试问：哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？历年考题回顾 例1 （2005年常州）小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：试分别求出五次成绩的平均数和方差 分析：观察折线图，知道小明同学五次测试成绩如：10 13 12 14 16，根据平均数和方差的计算公式分别计算出平均数和方差 答案：五次成绩的平均数是13分，方差是4 例2 （2005福建）张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下：王军10次成绩分别是：68

11、8078 79 81 77 78 84 83 92；张成10次成绩分别是：86 80 75 83 85 77 79 80 8075 利用提供的数据，解答下列问题：（1） 填写完成下表：平均成绩中位数众数王军 80 79.5张成 80 80 （2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2； （3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由 分析：从题中数据不难得出众数和中位数，计算张成10次测验成绩的方差可以先将这10个数据都减去80计算方差张老师应该选择成绩稳定的同学去，所以比较它们

12、方差的大小 答案：（1）王军成绩的众数是78，张成成绩的中位数是80；（2）S张2=13；（3）张老师应该选择张成去因为张成10次成绩的方差较小，也就是说他的成绩波动小，所以应该选择他去 例3 （2005年沪州）一组数据：2，-2，0，4的方差是_ 分析：这里的数据都比较小，所以可以用公式计算方差，不过要先计算平均数 答案：5 点石成金 在中考中，重点考查本节的知识点是方差，所以掌握方差的计算办法（记住方差计算公式）是关键，在明白方差意义的基础上能够运用方差解决一些简单的实际问题全真模拟1.三明中学初三（1）班篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下表：进球

13、数4232262019181514人 数 11112121 针对这次训练，请解答下列问题： （1）求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数； （2）求这支球队整体投篮命中率；（投篮命中率=100%） （3）若队员小华的投篮命中率为40%，请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平2某职业中学为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）（其中虚线表示A同学，实线表示B同学）根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： （1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为_的成绩好些？

14、（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由平均数方差完全符合要求个数A 200.026 2B SB23甲、乙两班举行汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表：班级参加人数中位数方差平均字数 甲 55 149191 135 乙 55 151110 135 分析此表得出如下结论：（ ） （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀） （3）甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大 A（1）（2） B（1）（2）（3） C（2）（3） D