1、6330毫升()立方分米8.05 dm3()L ()mL3.2 L()dm3()cm3807 mL()cm3()dm3(2)在括号里填上适当的单位名称。(用相应字母表示)冷藏汽车车厢的容积约是20()。 一瓶眼药水有5()。一桶花生油约有5()。一瓶白酒有500()。例题3:判断。(1)两个体积一样大的盒子,它们的容积一定相等。 ( ) (2)一个水桶最多能盛6升水,这个水桶的容积就是6升。 ( )(3)体积和容积的单位之间的进率都是1000。 ( )(4)一块橡皮的体积约是8毫升。 ( )(5)计算容器的容积要从里面量长度。 ()知识精讲1:容积的意义和容积单位1.容积的意义:像箱子、油桶、
2、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。2.容积单位:计量容积,一般就用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,1 L1000 mL。3.容积单位和体积单位的换算:1 L1dm ,1 mL1cm。二、容积的计算方法和不规则物体体积的计算例题4:一个长方体鱼塘,长为26 m,宽为15 m,深为1.6 m。它的占地面积是多少平方米?最多能蓄水多少立方米?例题5:一个长方体汽油桶,从里面量底面积是12 dm2,高为5 dm,如果1 L汽油重0.72 kg,那么这个汽油桶可以装汽油多少千克?例题6:把一块石头放入一个长和宽都是3分米,水深2.5分米的长方体玻璃缸中,结果水面上
3、升了2厘米(石头全部浸入水中)。如果每立方厘米石头重2.9克,这块石头重多少克?知识精讲2:容积的计算方法和不规则物体体积的计算1.长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但是要从容器里面量长、宽、高。2. 计算结果后得到的单位名称是立方分米,由于是计量的液体,所以要根据体积单位与容积单位之间的关系,采用“转化法”转化成容积单位。3.不规则物体体积的测算方法:测算像梨等不规则的物体的体积,可以运用“排水法”。(1)一测量:测量并记录“放入不规则物体之前水的体积”和“放入不规则物体之后水和物体的体积”这两个数据。(2)二计算:放入不规则物体之后水和物体的体积放入不规则物体之前水的
4、体积不规则的物体的体积。巩固练习:1. 填空。(1)57m3( )L 8.27L( )mL 6.9L( )mL( )dm3 2100mL( )cm3( )dm3 6700mL( )cm3 ( )L 0.5L( )dm3( )mL 18mL( )cm3 780ml( )L0.009m3( )dm3 ( )cm3( )L( )mL 2.9L =( )ml 800ml( )L 9.38L( )ml(2)填上适当的单位。 一个铝锅能盛水5( )。 一瓶眼药水约有10( )。 一盒牛奶的容积约240( )。 一桶油的容积约5( )。 一个集装箱能容纳货物60( )。 一部手机的体积约是20( )。(3)
5、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的( ),通常叫它们的容积。(4)容积的计算方法跟体积的计算方法( ),但计算容积时,要从容器的( )测量长、宽、高。(5)计量液体的体积,常用容积单位( )和( ),用字母可以写成( )和( )。(6)一个教室的容积是300( )。2. 判断。(1)体积单位都比面积单位大。(2)电冰箱的体积就是它的容积。(3)体积相等的长方形,形状不一定相同。(4)体积相等的两个正方体,棱长一定相等。(5)体积和容积单位之间的进率都是1000。(6)一个长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍,体积也扩大到原来的3倍。( )(7)能装1m3水的油箱,它的体积就是1m3。(8)汽车
6、油箱的容积约为120m3。(9)计量容积时只能用升或毫升作单位。3.选择。(1)一个油桶的容积是( )。 A.20ml B.20t C.20L(2)一个杯子盛满水是150ml,就可以说杯子的( )是150ml。 A.质量 B.体积 C.容积(3)一个长方体鱼缸,长4dm,宽5dm,倒入水后量得水深4dm,倒入( )L水。 A.60 B.48 C.803. 解决问题。(1)国家游泳馆“水立方”是一个长177m,宽177m,高31m的方形建筑,内设游泳池长50m,宽25m。“水立方”的占地面积是多少?如果游泳池内的水深是2m,这个游泳池中水的体积是多少?(2)一个长是40cm,宽是35cm,高是1
7、0cm的鱼缸注满了水,并且里面有25条大小相同的金鱼,把金鱼全部捞出后,水面下降了1.5cm,平均每条金鱼的体积是多少?(3)向一个长是30dm,宽是15dm,高是20dm的长方体水槽中注入6dm深的水,再放入一个棱长为15dm的正方体铁块后,水有多深?(4)一块长是9.5dm,宽是6.8dm的长方形铁皮,切去4个边长为1dm的正方形角,做成一个无盖的铁盒(如下图所示)。铁盒的体积是多少?(5)一个水池能容纳15000L水,已知水深0.4m,水池长7.5m,宽是多少米?(6)一个水槽,从里面测量这个水槽长126cm,宽50cm,高25cm,这个水槽能装多少升水?(7)如下图,一个长方体体积是3
8、2cm3,已知它的A面面积是8cm2,B面面积是4cm2。C面面积是多少平方厘米?(8)把84L水倒入一个长7dm,宽4dm,高5dm的鱼缸内,水面距缸边有多少分米?(9)用铁皮做一个左右均为正方形的无盖的长方体水槽,水槽的底面积是40dm2,高是5dm,做这个水槽至少用多少平方分米铁皮?这个水槽的体积是多少立方分米?(10)一个正方体包装箱,一个面的周长是36cm,这个正方体的表面积和体积各是多少?奥数思维拓展:有关体积与表面积关系的实际应用1.渗透一种数学思想:推理思想2.学习一种思维方法:逆推法思维提升:例一个带盖的长方体木箱,长是12分米,宽是8分米,体积是0.576立方米。做这样一个
9、木箱至少要用木板多少平方米?分析从问题入手,用逆推法分析,要想求一个带盖的长方体木箱至少需要多少平方米的木板,其实就是计算这个长方体木箱的表面积,而计算长方体的表面积必须知道这个长方体的长、宽、高各是多少题目中已知长方体的长是12分米,宽是8分米,只要算出高就可以了。根据长方体的体积长宽高,得出长方体的高体积长宽。还需要注意的是这道题的单位没有统一,计算前需要先统一单位。解答0.576立方米576立方分米5761286分米(12812686)2(967248)432(平方分米) 432平方分米 4.32平方米答:做这样一个木箱至少要用木板4.32平方米。技巧解决此类问题可以从问题入手,找出解决
10、问题所需要的条件,根据已知条件算出缺少的条件从而解决问题,还需要在审题时注意单位是否统一。举一反三:1. 一个带盖长方体礼盒,长是3.5分米,宽是15厘米,体积是10.5立方分米。做这样一个礼盒至少需要多少平方分米硬纸板?2.一个长方体的无盖鱼缸,长是2米,宽是65厘米,体积是1820立方分米。做一个这样的鱼缸至少需要多少平方米的玻璃?3.小红用一块长1分米的正方体橡皮泥捏一个长是20厘米、宽是5厘米的长方体。长方体的宽是多少厘米?运用抓不变量法解决体积问题1.渗透两种数学思想:归化思想、推理思想2.学习两种思维方法:分析法、抓不变量法例有一个完全封闭的容器,从里面量长是20厘米,宽为10厘米
11、,高为16厘米,平放时里面装了9厘米深的水。如果把容器向右翻转使容器右面朝下竖起来(如图所示),此时的水深是多少厘米?容器翻转前后,宽不变,它的长和高调换过来了。翻转后,长变成了高,高变成了长。而容器中的水的体积是不变的。通过长水的高度算出不变量水的体积,除以翻转后容器的长和宽,就可以算出此时的水深了。解答 201091610180011.25(厘米)此时水深是11.25厘米。技巧解决此类问题的关键是抓住水的体积不变,相同体积的水在不同底面积的容器中,可以根据体积公式算出所求的量。1.一个密封的玻璃缸,存水的空间长为6分米,高为4分米,高为5分米,缸里的水深3分米。将缸竖起来(底面长5分米,宽4分米),现在水深是多少?2.一个长方体木块,长、宽、高分别是9分米、4分米、6分米。把它锯成若干个小正方体,再拼成一个大正方体。这个大正方体的表面积是多少?3.有甲、乙两个水箱,从里面测量,甲水箱长为12分米,宽为8分米,高为5分米;乙水箱长为8分米,宽为8分米,高为6分米。甲水箱装满水,乙水箱空着。现在将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱,使两个水箱的水面高度一样。两个水箱的水面高多少分米?
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