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1、後來他回到波蘭，在弗侖堡（Frauenburg）一個教堂裡修行了三十年，並在閣樓上觀察天象。日心說（太陽為中心，地球與行星繞日而轉。）其實並非哥白尼的創見。早如希臘之畢達格拉斯，以及亞歷山大利亞的阿利斯塔克（Aristarchus, 310-230 BC） 皆有此說。甚至在意大利教過哥白尼的諾法若（Dominico Novaro） 都有同樣的想法。哥白尼之重要是在適當時間，提出了他經過詳細計算的體系，產生了很大的影響。多勒密與哥白尼皆相信亞理斯多德之天体是以圓周等速運行，此種運動是完美而無須進一步解釋的。這使上述的兩種簡單系統，都無法對行星之運動，精確描述。為補救此失，多勒密在小輪之上，再加小

2、輪。到哥白尼時代，多勒密系統經修補之後，小輪之數目已達八十個。哥白尼也無他法，亦加上了很多小輪。經過多年計算，他發覺亦須用三十四個小輪，方能與觀測相符。依此而言，哥白尼這種系統，並沒有達到消滅小輪的目的。然而，若不用小輪，多勒密的系統完全與觀測不符，哥白尼之系統尚能大體解釋五大行星忽快忽慢，忽進忽退之現象。在當時，觀測的精度不高，故哥白尼的系統就有相當大的說服力。完成計算之後，哥白尼遲疑十年，才在朋友的一再慫恿下，寫下了天体運行論De Libris Revolutionum Narratio Prima 。他將此書獻給教皇。但此書印成之時，哥白尼已在病榻垂危，撫書而逝。以今日之眼光來看，哥白尼

3、的系統最重大的缺失是：仍用很多小輪來描述行星之運動；而其最大的貢獻是：恆星（與太陽）不動。多勒密相信恆星以圓形軌道運轉，故不得不用亞理斯多德之天体圓形運動說。哥白尼系統中之恆星不動，較無理由堅守此說。但也正因此啟發了後來的開普勒，他以橢圓取代圓形，便完全消除了小輪。又因為恆星不動，恆星天球之說亦成為多餘，這也開啟了布魯諾的無限宇宙論，以及其他後人對恆星遠近的研究方向。哥白尼本人是教會之一員，終身信仰虔誠，在教會中朋友很多。生前雖有反對者，但並未遭迫害。反對者之理由有些是宗教上的，有些卻是科學的討論。如：地球如果動的很快，何以人在地球上察覺不出來？人為何不被摔出去？哥白尼對此有所辯解 （在平穩舟

4、中之人不能察覺舟之行動。）亦對伽里略的力學研究有直接之啟發。 哥白尼之書在其死後引起了很大的爭議。最聳人聽聞的事件莫過於是意大利人布魯諾 （Giordano Bruno, 1547-1600）之死。 他是多明尼克派 （Dominican） 的教士。但極富反叛精神，是一個狂熱份子。他從哥白尼的系統向外推展，否定了天球之說。他出版了無限宇宙論 “Dell infinito Universo e Mondi” 明白地主張：太陽是眾多的恆星之一，地球亦是行星之一。更主張人類在宇宙中也不是惟一的。這種主張與聖經起了嚴重衝突。他在1600年被判火刑，在羅馬當眾焚死。 對哥白尼的著作，教會方面雖不滿，但淡化

5、處理，只把它當作一種簡化計算之假說。但創立新教的馬丁路德卻極力抨擊。布魯諾事件之後，此書終於在1616年被教會列為禁書。哥白尼本人雖然謹慎小心，也無意反抗教會，他的目的只在發現上帝的光榮。但他的學說，通過布魯諾等人，產生之影響很大。德國詩人哥德（Johann Wolfgang von Goethe, 1740-1832）說：哥白尼地動說撼動人類意識之深，自古無一種創見，無一種發明，可與之比擬。誰還相信伊甸樂園，贊美詩之歌頌，宗教的故事呢？此言或許誇張，但哥白尼之影響，的確是全面而深入的。這種影響，實則與當時之思潮（如羅傑培根，達文西等人重視觀察，強調懷疑之思想）有很大關係。哥白尼之學說，在這種

6、背景下產生，又有與傳統信仰不同之內容，就成為西方科學史上的一個分水嶺。 三、第谷與開卜勒十七世紀的歐洲，風氣又更開放。特別是北方的國家，政教分立已是大勢所趨。君主不但不排斥科學，更常加以獎助。第谷布拉依 （Tycho Brahe, 1546-1601） 是丹麥貴族，在丹麥王之支持下，建造了當時最精良的天文台，名為烏蘭尼堡（Uraniborg）。在此地他觀察天象二十一年。出版了前所未有的精準星圖（準確度達一弧分，約四位有效數字。在未有望遠鏡之時，此種精度令人折服）。晚年受邀轉至布拉格主持天文台。不久去世。第谷在行星系的觀念上是個騎牆派（他認為地是宇宙中心，日、月繞地而轉，但五大行星繞日而轉。）他

7、比較特殊的貢獻：1572年他發現了一顆新星，而星光有由明而暗的變化，這否定了亞理斯多德的天体皆是永恆的說法。他又發現彗星的軌道可以在行星層內外通行，又打破了亞理斯多德彗星變化無常，故必比月近的說法。但他最大的貢獻或許是：（1）他是第一個對精準測量加以重視，並做出大量成績的人。（2）把他畢生觀測的紀錄，傳給了他晚年的助手開普勒。 開普勒（德Johannes Kepler, 1571-1630）出生在一個信奉基督教的下級公務員的家裡。幼時染上天花（一說猩紅熱），視力受損，且兩手亦不靈便。家人送他去受教士之養成教育。但他在大學學到了哥白尼的學說，深受影響，自覺不宜再就神職。廿四歲時，他的一本天文著作

8、被第谷看到，第谷雖對之有苛評，但仍在1600年邀請他到布拉格擔任其助手。次年第谷去世，他便繼任了第谷之位。開普勒用第谷數十年累積的數據，來檢討哥白尼的日心說。第谷留下的資料中，以火星的資料最為豐富，他便以此為起點。這起點雖不能說是純屬巧合，也可說是幸運。因火星之軌道在地球之外，且距地球最近，並有較明顯的橢圓軌道（較大之離心率），故最利於分辦各種理論之優劣。開普勒自己亦說：若非火星，或許我永遠看不透這層秘奧。他開始以哥白尼的大輪、小輪系統來作計算，後來又試用偏心圓（即太陽不在圓心）來算，發覺觀測與計算數值不符，至少有八弧分。這比觀測的誤差大了許多。這時他做了一個革命性的決定：放棄亞理斯多德以來，

9、天体皆以等速圓周運動運行的信念，代之以橢圓軌道。計算之下，觀測與計算值，得到幾乎完美的符合。1609年，開普勒出版了新天文學（Astronomia nova），提出了兩條定律：第一定律：行星（火星）運行於一橢圓上，而太陽在此橢圓之一焦點上。第二定律：行星與太陽之連線，在相同時間內，掃過的面積相等。 九年之後 ，開普勒又出版了哥白尼天文學概論（Epitome Astronomiae Copernicae, 1618） ，把以上結果推廣到其他行星，月球上去。次年，他又出版了世界和諧論（Harmonices Mundi, 1619），其中提出了另一定律：第三定律：各行星（含地球）繞日一周所須之時間（

10、周期）之平方，與各行星與日之距離之三次方成正比。第三定律又建立了行星與行星間之相互關係。這三條定律，很完整地描述了整個太陽系（他稱之為世界）之運行。開普勒之理論，有極強大之說服力。這說服力之來源有三：（）數值精準，經得起考驗：開普勒之太陽系模型，即使在望遠鏡普遍使用，牛頓力學發達之後，雖有細節上之改進，基本上乃然十分精確。這種情形，維持了幾乎有二百年之久。一直要到愛因斯坦之廣義相對論，方才受到根本上之挑戰。（）觀念上之純淨：多勒密之系統，若用大量之小輪，未始不可能達到同樣的準確度。但在觀念上，這些小輪，顯然是有憑空捏造之嫌。故我們相信開普勒之模型較近真相。這也現示了：科學中不純然只有理性與計算

11、，美感（邏輯上的單純）也有重要的地位。（）有所繼承，亦有創新：開普勒遠承希臘之世界和諧（可理解）理念。日心說亦有畢達格拉斯至哥白尼之悠久歷史。觀測數據更是第谷的終生成就。但他的三大定律，卻有另開新局的功用。這三種特性，成為此後科學進步的基本要件。開普勒晚年致力於天体力學（也就是說，行星為什麼這樣運動？）之研究。但在這方面，他一直未能擺脫亞里斯多德之籠罩，故無所建樹。他一生清苦，工作勤奮，也不很出名。但他的工作，受到當時一些學者的重視，其中之一，就是意大利人伽里略。四、 伽里略 伽里略（Galileo Galilei, 1564-1642）是一個貴族子弟，因為家道中落而未完成大學學業。但是他的科

12、學上的寫作、發明十分突出，廿五歲就被聘為比薩大學的講師。三年後他轉到帕度亞大學任教授。但當時的教授薪資不多，故他常以出售他改良的科學儀器賺錢維生。他在改良望遠鏡、時鐘上貢獻很大。鐘擺就是他發明的。望遠鏡雖不是他的發明，但是他首先用來觀察天象。他發現了月球上的坑洞，木星的四顆衛星，金星的盈虧現象，太陽的黑子等。這些都証實了亞理斯多德的天文觀念（天体之神性）的錯誤。所以他公開宣揚哥白尼的日心說。1632年，他出版了關於兩個主要世界系統多勒密與哥白尼系統的對話（Dialogue on the Two Chief World Systems, The Ptolemaic and the Coperni

13、can），其中用三個假想人物之間的對話，把多勒密的系統挖苦了一頓。此書以意大利文寫成（非拉丁文），故看得懂者較多。出版之後，引起了很大的回響，也惹出了很大麻煩。伽里略交遊廣闊，能言善辯，辭鋒銳利，朋友很多，樹敵也不少。這本書就成了他是異端的鐵証。教會在此書未出版前便予以警告（1616，同時查禁了哥白尼的書） 。此書出版以後，當時的教皇雖與伽里略有交情，也不得不將伽里略交付宗教審判。好在此時的風氣己開，他並沒有如布魯諾般被判火刑，只是寫下切結書，從此不得再主張地動說，他的書也被查禁。（在這一點上，身處政教合一的意大利的伽里略就吃了虧。開普勒在新教的地區，而新教始終未能控制政府。）伽里略的另一個重

14、大貢獻是以力學的實驗，破除了亞里斯多德以來的錯誤觀念：水平方向，物体受力方會動（速度與力成正比），而垂直方向，重物下落時受力大，故下落快，輕物下落時受力小，故下落慢。伽里略從比薩斜塔上放下一大一小的兩個鉛球（一粒砲彈，一粒毛瑟槍子彈），它們幾乎同時落地。這就証明了上述觀念之錯誤。他更進一步証明：落体之向下加速度是一常數（物体在下落時，是越來越快；而這種速度之增加率，即加速度，是一定值）。但當時之計時工具（滴水時計）之精度，不足以直接測量這種現象。他於是設計了一條光滑的斜板，讓物体沿板滾下，這樣就可以把重力稀釋，驗証了均勻加速度現象。這是一個重要的結果：受到定值之重力的物体，有定值之加速度，而不

15、是速度。而稀釋後之重力，引起的加速度亦較小。亦即：加速度與力成正比這是所謂牛頓第二運動定律。再加以推論：不受力之物体，沒有加速度，也就是速度不變。換而言之：靜者恆靜，動者恆動。這就是慣性律或稱牛頓第一運動定律。伽里略也用此定律來說明為什麼在地球上的人，不能感覺地球之運動。他用水面上平穩行進的船來作比喻：在沒有風的作用時，自桅桿上落下的物体，具有與船同樣的水平方向速度，故會落在桅桿之腳下，而不會落向船尾。後世稱此為伽里略相對性原理。伽里略也做一些水平運動之實驗來直接驗証此點。在當時之條件下，無法有效消除摩擦之阻力，其結果不能說是無可爭議。但伽里略卻對這點信心十足，他相信在理想的條件下，靜者恆靜，

16、動者恆動一定是對的，因為惟有如此，這個世界才可理解。這又回歸到雅典式的世界和諧的信念上了。伽里略的朋友中，有些有權有勢的貴族。他們對彈道很有興趣。他便研究出理想的（沒有空氣阻力）彈道是拋物線。他也發現了等速圓周運動之加速度是向心的，故也必受到向心之力 （如以繩繫物旋轉，繩之張力可使物作等速圓周運動）。伽里略的這些結論，幾乎都不是全新的。如物体之慣性，可以上溯至紀元前三世紀的伊壁鳩魯（ Epicurus, 342-270）。但是，他是第一個以實驗方法，証明了它們的人。他對物理或科學的最重大貢獻，可能是：（）指出實驗之重要：要深入瞭解物質世界，不能祗是被動地觀察自然之現象，更必須主動地設計實驗來加

17、以探究。（）指出理想化的重要：實驗條件必然不可能完全理想。故必須用各種方法（推論、重複實驗、用不同實驗方法等），來消除不理想之因素，以求得理想條件下之純淨結果。惟有如此，才能到達可理解的境界。伽里略或許可以說是實驗物理學的始祖。伽里略在1637年失明，有一說是因為觀察太陽不知保護眼晴。1642年去世。是年牛頓出世。五、 牛頓牛頓（英 Isaac Newton, 1642-1727） 是一個自耕農（yeoman）的遺腹子，並且是個早產兒。少年時學業平平。他家人看他不適於種田，但似乎對機器有些才能，便送他去讀書。他在1661年進入劍橋三一學院，自修接觸到歐氏幾何，以後他又自習狄卡兒的解析幾何後，才

18、開始發生對科學的興趣。1665-66 兩年，瘟疫流行，大學停課，他被迫回到鄉下。據他的回憶錄說，這兩年中，他發明了微積分，發現了色彩理論（陽光光譜），又完成了他的行星軌道的初步計算（此時之計算尚有些數據上的錯誤），發現了萬有引力定律（蘋果掉下來，觸發牛頓靈感的故事，或許是真的）。這些，可以說是包含了他畢生最重要的科學工作。當時他年方二十四歲。 有了這些成績，次年他回到劍橋，便立被聘為伴士（Fellow）。二年後更因巴羅（ 英，數學家Isaac Barrow, 1630-77）之禮讓與推薦，出任數學講座教授 （ Lucasian Professor of Mathematics， 這講座一直維持

19、至今，是劍橋最光榮的傳統之一）。他留在劍橋到1696年。 牛頓工作極為勤奮，是個工作狂。但他生性嚴肅，不拘言笑。據記載，他只有一次，聽到有人主張學歐氏幾何無用，才露過笑容。當時英國的皇家科學協會（Royal Society）成立不久，十分活躍。他與會中一些人有些來往，但態度傲岸，並不很合群。協會的主事（Curator） 虎克（Robert Hooke ,1635-1703, 物理學家），天文學家哈雷（Edmond Halley,1656-1742）與名建築師瑞恩（Christopher Wren, 1632-1723）在學會討論中都想到了萬有引力的形式，但卻無法算出橢圓軌道，做最後的驗證。16

20、84年，哈雷特地到劍橋來造訪，對牛頓說：協會中很多人都相信行星的運動是由一種太陽與行星間的引力所造成的。而且大家都認為這種引力一定是與距離的平方成反比。祗是還沒有人會把開普勒的橢圓軌道算出來。牛頓回答說：這個計算，他早就做完了，但計算紙不知放到何處。改天有空，他會寫出來交給協會。當年，牛頓的劃時代的鉅著自然哲學的數學原理（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica）出版問世。 這本書中最重要的是三大運動定律及萬有引力定律：第一運動定律（又稱慣性定律）：在不受外力之情形下，物体維持在一直線上之等速運動，或維持靜止。 （這種物質抗拒改變的功能，稱為慣性

21、或質量。） 第二運動定律（又稱加速度定律）：物体之加速度之大小與方向，與所受外力成正比。與其質量成反比。第三運動定律（又稱反作用定律）：物体受外物之作用力，必向外物施一大小相同，方向相反之反作用力。 （以上這三定律，並非牛頓原文之形式。牛頓原作以拉丁文寫成，以歐氏幾何原本為模範，有定義，公理（定律），定理等等嚴謹結構。而名詞之用法亦與今日有所不同。 這三條定律，是所謂古典力學的基礎：它們提出了力是物体運動變化（加速度）的來源；特別是第二定理（也就是著名的 F=ma） 提出了一種方法，一旦知道了外力的大小與方向，可以精確計算物体隨後之運動。這就是物理的中心問題：物体如何會動的第一個完整的解答。

22、第一、二兩定律，其實不能說是牛頓的創見（伽里略已有完全相同的說法）。第三定律可以說是牛頓的。（笛卡兒有動量守恆說，與其結果一樣，但牛頓更強調力之角色。）牛頓最重大的獨創貢獻，是提出了萬有引力律：所有的物体之間，皆有相互吸引之力。其方向在物体之間之連線上，其大小與物体之間距之平方成反比，而與兩物体之質量皆成正比。 這定律（加上三大運動定律）不但可以很精確地描述七曜之運行，而且，在天文望遠鏡普遍使用後，由觀測發現了新的行星（天王星1781），更由精確之計算，推算出另一行星之存在，然後由觀測得到証實（海王星1846）。從此之後，多勒密之地心說，在天文學中就完全地被推翻。但更有意義的是：牛頓証實了了天

23、体運行之原理，與地面物体之運動（如蘋果落地），是一致的。亞理斯多德以來的天上物体有神性之信念，亦從此澈厎打破。 牛頓力學，成為近世物理學的起點，也是此後數百年工程技術突飛猛進的基礎。而由於牛頓力學對解釋太陽系的驚人精準性與預言能力，更成了所謂機械世界觀（Mechanical World, 整個世界是個大機器）與決定論（Determinism，萬事皆前定）之思想大為流行的重要根源。1690年惠更斯（荷，物理學家 Christian Huygens，1629- 95） 說：在真正的哲學內，所有的自然現象都可用力學的術語來描述。這卻可能不是牛頓的原意。牛頓晚年致力於鍊金術（或化學？），對神學更是認真

24、。他或許相信一神創世之說，但神創世之後，立下世界運行的規律後，便不再干涉。科學家的任務就是發現神的規律。1696年，牛頓離開劍橋，到倫敦出任國家造幣廠長。他做官也嚴厲認真，頗有建樹。他發明了硬幣的側紋（防止磨幣偷金），且對貨幣供給與價格之關係，有獨到的研究。他痛恨偽幣，曾親赴刑場，看偽幣犯受弔刑。1727年牛頓去世，受到國葬之禮。 在牛頓以後的二百年內（1900年以前），牛頓力學除了在工程方面的實用上，受到最廣泛的肯定之外，也至少有三個重要而成功的學術發展方向：1） 力之研究：在牛頓力學開始之初，可以說只有兩種力。其一是著名的萬有引力，另一種是接觸力（包括摩擦力）。磁力雖然發現甚早，但系統性的

25、研究則要等到以後的電磁學。萬有引力雖然萬物都有，但極其微弱。兩個一公斤的物体，相距一公尺，相互吸引之力只有相當於地球上一個七公克的重力的十兆分之一（6.67 10-11牛頓），因此，它不可能是物体聚合成形、化合等之力。牛頓在其光學一書中，便提出要研究自然界之除萬有引力之外之力。從此，研究自然界之力之種種，成為物理學之中心課題，一直到今天。2） 各種物質系統之應用：即將牛頓力學運用於固体、流体、氣体等。此中最重要的是所謂氣体動力學，這打開了把力學運用於看不見的微觀世界之門。3） 十九世紀初，法國的拉格朗日（Joseph Louis Lagrange, 1736-1813），拉普拉斯（Pierre

26、 Simon Laplace, 1749-1827），英國的哈密爾頓（William Rowan Hamilton, 1805-65）等人，在力學的數學形式上，做了很大的發展，這是所謂解析力學。它成為以後發展量子力學的基礎。六、 結語 （1）即使萬有引力定律，在牛頓之前，也不是沒有人想到。但牛頓是第一個清楚寫出其体系，並完成計算的人，所以其自然哲學的數學原理被稱為有史以來偉大的科學著作，並非過譽。此處我們又看到數學與數量精準在科學上的重要性。牛頓也知道受惠前人甚多，故在此書之序中寫了一句常被引用的話：如果我看的更遠，是因為我站在巨人的肩上。（2）牛頓力學在天上地下皆大獲成功，大家才知道原來自然

27、科學也可以推理周密如歐氏幾何（自然哲學的數學原理之体例完全仿歐氏幾何），更可以經精準計算，再三以觀測檢驗。在物理，甚至所有科學上，其內容與方法都成了典範。從此，（周密推理+數學描述+精準計算）觀測驗證科學方法的正統。（3）在牛頓的生前，反對他的人很多。歐洲大陸上狄卡兒的渦漩說甚為流行。但在法國文豪伏爾泰（Voltaire,1694-1778）及百科全書學派的大力宣揚（啟蒙運動）之下，牛頓力學在歐洲，甚至全世界，成為正統，達二百年（18-19世紀）。（4）一種比牛頓更為牛頓的機械世界觀，完全取代了經院亞里斯多德的世界觀。這種世界觀可以用拉普拉斯（Laplace, Pierre Simon, 17

28、49-1824）為代表。拉普拉斯根據牛頓力學，說：如果有人（拉普拉斯的神魔）能取得宇宙內某一瞬間的狀態，又知道所有的作用力，則可以完全決定宇宙的過去與未來。這是所謂決定論。拿破侖在聽了他的演說之後，問：那上帝在宇宙中扮演什麼角色？他的回答是：上帝是個多餘的假設。（5）人們發覺：上帝雖未必存在，但只要符合牛頓力學，我們可以造更快的船，更大的砲，更高的樓，更有效的機器。人失去了宇宙的中心位置，但卻取得了征服自然的雄心。歐洲有志青年不再以神職為第一志願，流行的是做科學家、探險家或軍人。（6）這種機械世界觀，引起很多哲學上的問題。例如：如果萬事前定，人的行為還有沒有責任？古來哲學家最愛談的事物本体，是不是就是質量（極端唯物論的一種）？這些問題至今尚在論辯中。哲學問題常是重要而有趣，但也往往沒有標準答案。（7）歐洲十八、十九世紀的思想大方向，趨向以人之活力，當家作主；以人之智力，來理解一切。如主張政治、教育上平等的盧梭（Jean Jacques Rousseau, 1712-1778），經濟學的始祖亞當斯密（Adam Smith, 1723-90），社會學的始祖孔德