数学的思维方式与创新Word文件下载.docx

1、10在今天,牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。集合的划分（二星期日用数学集合的方法表示是什么?A 、 6R|R ZB 、 7R|R NC 、 5R|R ZD 、 7R|R Z将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合?A 、自然数集B 、小数集C 、整数集D 、无理数集在星期集合的例子中, a,b 属于同一个子集的充要条件是什么?A 、 a 与 b 被 6除以后余数相同B 、 a 与 b 被 7除以后余数相同C 、 a 与 b 被 7乘以后积相同D 、 a 与 b 被整数乘以后积相同集合的性质不包括A 、确定性B 、互异性C 、无序性D 、封闭性A=1, 2, B=3,

2、4,A B=A 、 B 、 AC 、 BD 、 1,2,3,4A=1, 2, B=3,4, C=1,2,3,4则 A , B , C 的关系A 、 C=A BB 、 C=A BC 、 A=B=CD 、 A=B C星期二和星期三集合的交集是空集。空集属于任何集合。“很小的数”可以构成一个集合。集合的划分（三S 是一个非空集合, A , B 都是它的子集,它们之间的关系有几种?A 、 2.0B 、 3.0C 、 4.0D 、 5.0如果是集合 S 上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质?A 、反身性B 、对称性C 、传递性D 、以上都有如果 S 、 M 分别是两个集合, S M（a,b|a S,b

3、 M称为 S 与 M 的 什么?A 、笛卡尔积B 、牛顿积C 、康拓积D 、莱布尼茨积A=1,2, B=2,3, A B=B 、 1,2,3C 、 AD 、 BA=1,2, B=2,3, A B=B 、 2发明直角坐标系的人是B 、柯西D 、伽罗瓦集合中的元素具有确定性, 要么属于这个集合, 要么不属于这个集合。任何集合都是它本身的子集。空集是任何集合的子集。集合的划分（四设 S 上建立了一个等价关系, 则什么组成的集合是 S 的一个划分?A 、所有的元素B 、所有的子集C 、所有的等价类D 、所有的元素积设是集合 S 上的一个等价关系, 任意 a S , S 的子集 x S|xa, 称为 a

4、 确定的什么?A 、等价类B 、等价转换C 、等价积D 、等价集如果 x a 的等价类,则 x a, 从而能够得到什么关系?A 、 x=aB 、 x aC 、 x 的笛卡尔积 =a的笛卡尔积D 、 x 的等价类 =a的等价类0与 0的关系是A 、二元关系B 、等价关系C 、包含关系D 、属于关系元素与集合间的关系是如果 X 的等价类和 Y 的等价类不相等则有 X Y 成立。A =AA =等价关系（一星期一到星期日可以被统称为什么?A 、模 0剩余类B 、模 7剩余类C 、模 1剩余类D 、模 3剩余类星期三和星期六所代表的集合的交集是什么?A 、空集B 、整数集C 、日期集D 、自然数集x a

5、 的等价类的充分必要条件是什么?A 、 xaB 、 x 与 a 不相交C 、 x aD 、 x=a设 R 和 S 是集合 A 上的等价关系,则 R S 的对称性A 、一定满足B 、一定不满足C 、不一定满足D 、不可能满足集合 A 上的一个划分,确定 A 上的一个关系为A 、非等价关系C 、对称的关系D 、传递的关系等价关系具有的性质不包括D 、反对称性如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。所有的二元关系都是等价关系。等价关系（二a 与 b 被 m 除后余数相同的等价关系式是什么?A 、 a+b是 m 的整数倍B 、 a*b是 m 的整数倍C 、

6、a-b 是 m 的整数倍D 、 a 是 b 的 m 倍设是集合 S 的一个等价关系, 则所有的等价类的集合是 S 的一个什 么?B 、元素C 、子集D 、划分如果 a 与 b 模 m 同余, c 与 d 模 m 同余,那么可以得到什么结论?A 、 a+c与 b+d模 m 同余B 、 a*c与 b*d模 m 同余C 、 a/c与 b/d模 m 同余D 、 a+c与 b-d 模 m 同余设 A 为 3元集合, B 为 4元集合,则 A 到 B 的二元关系有几个A 、 12.0B 、 13.0C 、 14.0D 、 15.0对任何 a 属于 A , A 上的等价关系 R 的等价类 aR为B 、非空集

7、C 、 x|x AD 、不确定在 4个元素的集合上可定义的等价关系有几个整数集合 Z 有且只有一个划分,即模 7的剩余类。三角形的相似关系是等价关系。设 R 和 S 是集合 A 上的等价关系,则 R S 一定是等价关系。模 m 同余关系（一在 Zm 中规定如果 a 与 b 等价类相等, c 与 d 等价类相等,则可以推 出什么相等?A 、 a+c与 d+d等价类相等B 、 a+d与 c-b 等价类相等C 、 a+b与 c+d等价类相等D 、 a*b与 c*d等价类相等如果今天是星期五,过了 370天是星期几?A 、一B 、二C 、三D 、四在 Z7中, 4的等价类和 6的等价类的和几的等价类相

8、等?A 、 10的等价类B 、 3的等价类C 、 5的等价类D 、 2的等价类同余理论的创立者是A 、柯西B 、牛顿C 、高斯D 、笛卡尔如果今天是星期五,过了 370天,是星期几A 、星期二B 、星期三C 、星期四D 、星期五整数的四则运算不保“模 m 同余”的是A 、加法B 、减法C 、乘法D 、除法整数的除法运算是保“模 m 同余”。同余理论是初等数学的核心。模 m 同余关系（二偶数集合的表示方法是什么?A 、 2k|k ZB 、 3k|k ZC 、 4k|k ZD 、 5k|k Z矩阵的乘法不满足哪一规律?A 、结合律B 、分配律C 、交换律D 、都不满足Z 的模 m 剩余类具有的性质

9、不包括C 、封闭律D 、有零元模 5的最小非负完全剩余系是A 、 0,6,7,13,24B 、 0,1,2,3,4同余关系具有的性质不包括Zm 的结构实质是什么?A 、一个集合B 、 m 个元素C 、模 m 剩余环D 、整数环集合 S 上的一个什么运算是 S*S到 S 的一个映射?A 、对数运算B 、二次幂运算C 、一元代数运算D 、二元代数运算对任意 a R,b R, 有 a+b=b+a=0,则 b 称为 a 的什么?A 、正元B 、负元C 、零元D 、整元a 和 b 同余充要条件是 a , b 除 m 后有相同的余数。中国剩余定理又称孙子定理。11在 Zm 中 a 和 b 的等价类的乘积不

10、等于 a,b 乘积的等价类。12如果一个非空集合 R 满足了四条加法运算, 而且满足两条乘法运算可 以称它为一个环。模 m 剩余类环 Zm （一如果一个非空集合 R 有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是 R 中元素本身,则这个元素称为什么?A 、零环B 、零数C 、零集D 、零元若环 R 满足交换律则称为什么?A 、交换环B 、单位环C 、结合环D 、分配环环 R 中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则?A 、 3、 3B 、 2、 2C 、 4、 2D 、 2、 4Z 的模 m 剩余类环的单位元是A 、 0.0B 、 1.0C 、 2.0D 、 3.0集合的划分,就是要把集合分成一些

11、（。A 、子集B 、空集C 、补集D 、并交集设 R 是一个环, a R ,则 0a=A 、 1.0B 、 aC 、 1.0D 、 2.0矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。环 R 中零元乘以任意元素都等于零元。整数的加法是奇数集的运算。设 R 是非空集合, R 和 R 的笛卡尔积到 R 的一个映射就是运算。模 m 剩余类环 Zm （二在 Zm 环中一定是零因子的是什么?A 、 m-1等价类B 、 0等价类C 、 1等价类D 、 m+1等价类环 R 中,对于 a 、 c R, 且 c 不为 0,如果 ac=0,则称 a 是什么?A 、零元B 、零集C 、左零因子D 、归零因子环 R 中满足 a

12、、 b R ,如果 ab=ba=e（单位元则称 a 是什么?A 、交换元B 、等价元C 、可变元D 、可逆元设 R 是一个环, a , b R ,则 （-a（-b =A 、 aB 、 bC 、 abD 、 -abb=设 R 是一个环, a , b R ,则 a 环 R 中满足 a 、 b R ,如果 ab=ba=e（单位元,那么其中的 b 是唯一 的。Z 的模 m 剩余类环是有单位元的交换环。一个环有单位元,其子环一定有单位元。环的概念在 Zm 剩余类环中没有哪一种元?A 、单位元B 、可逆元C 、不可逆元,非零因子D 、零因子在整数环中只有哪几个是可逆元?A 、 1、 -1B 、除了 0之外

13、C 、 0.0D 、正数都是在模 5环中可逆元有几个?B 、 2.0C 、 3.0D 、 4.0Z 的模 18剩余类环共有几个子环B 、 4.0C 、 6.0D 、 8.0Z 的模 2剩余类环的可逆元是设 R 是有单位元 e 的环, a R ,有（-e A 、 eB 、 -eC 、 aD 、 -a在有单位元 e （不为零的环 R 中零因子一定是不可逆元。一个环没有单位元,其子环不可能有单位元。环的零因子是一个零元。域的概念当 m 是什么数的时候, Zm 就一定是域?A 、复数B 、整数C 、合数D 、素数素数 m 的正因数都有什么?A 、只有 1B 、只有 mC 、 1和 mD 、 1到 m

14、之间的所有数最下的数域是什么?A 、有理数域B 、实数域C 、整数域D 、复数域设 F 是一个有单位元（不为 0的交换环,如果 F 的每个非零元都是 可逆元,那么称 F 是一个什么?A 、积B 、域C 、函数D 、元属于域的是（。A 、（Z,+,B 、（Zi,+,C 、（Q,+,D 、（I,+,Z 的模 p 剩余类环是一个有限域,则 p 是A 、整数B 、实数C 、复数不属于域的是（。A 、（Q,+,B 、（R,+,C 、（C,+,D 、（Z,+,有理数集,实数集,整数集,复数集都是域。域必定是整环。整环一定是域。整数环的结构（一对于 a,b Z ,如果有 c Z, 使得 a=cb,称 b 整

15、除 a, 记作什么?B 、 b/aC 、 b|aD 、 b&整数环的带余除法中满足 a=qb+r时 r 应该满足什么条件?A 、 0=r|b|B 、 1C 、 0=rD 、 r在整数环中没有哪种运算?B 、除法C 、减法D 、乘法最先对 Zi进行研究的人是不属于无零因子环的是A 、整数环B 、偶数环C 、高斯整环D 、 Z6不属于整环的是A 、 ZB 、 ZiC 、 Z2整数环是具有单位元的交换环。整环是无零因子环。右零因子一定是左零因子。整数环的结构（二在整数环中若 c|a,c|b,则 c 称为 a 和 b 的什么?A 、素数B 、合数C 、整除数D 、公因数整除没有哪种性质?A 、对称性B

16、 、传递性C 、反身性D 、都不具有a 与 0 的一个最大公因数是什么?D 、 2a不能被 5整除的数是A 、 115.0B 、 220.0C 、 323.0D 、 425.0能被 3整除的数是A 、 92.0B 、 102.0C 、 112.0D 、 122.0整环具有的性质不包括A 、有单位元B 、无零因子C 、有零因子D 、交换环在整数环的整数中, 0是不能作为被除数,不能够被整除的。整除关系是等价关系。若 n 是奇数,则 8|（n2-1。整数环的结构（三0与 0的最大公因数是什么?C 、任意整数D 、不存在探索里最重要的第一步是什么?A 、实验B 、直觉判断C 、理论推理D 、确定方法

17、对于 a,b Z ,如果有 a=qb+r, d 满足什么条件时候是 a 与 b 的一个 最大公因数?A 、 d 是 a 与 r 的一个最大公因数B 、 d 是 q 与 r 的一个最大公因数C 、 d 是 b 与 q 的一个最大公因数D 、 d 是 b 与 r 的一个最大公因数gac（234,567=A 、 3.0B 、 6.0C 、 9.0D 、 12.0若 a=bq+r,则 gac（a,b=A 、 gac（a,rB 、 gac（a,qC 、 gac（b,rD 、 gac（b,qgac（126,27=对于整数环,任意两个非 0整数 a,b 一定具有最大公因数。a 是 a 与 0的一个最大公因数

18、。0是 0与 0的一个最大公因数。整数环的结构（四如果 d 是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大 公因数?A 、被除数和余数B 、余数和 1C 、除数和余数D 、除数和 0对于整数环, 任意两个非 0整数 a,b 一定具有最大公因数可以用什么 方法求?A 、分解法B 、辗转相除法C 、十字相乘法D 、列项相消法对于 a 与 b 的最大公因数 d 存在 u,v 满足什么等式?A 、 d=ua+vbB 、 d=uavbC 、 d=ua/vbD 、 d=uav-bgcd（13,8=C 、 8.0D 、 13.0gcd（56,24=gac（13,39=C 、 13.0D 、 39.0用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。欧几里得算法又称辗转相除法。计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。整数环的结构（五若 a,b Z ,且不全为 0,那么他们的最大公因数有几个?A 、 5.0若 a,b Z ,它们的最大公因数在中国表示为什么?A 、 a,bB 、 a,bC 、 （a,bD 、 gcd（a,b如果 a,b 互素,则存在 u,v 与 a,b 构成什么等式?A 、 1=uavbB 、 1=ua+vbC 、 1=ua/vbD 、 1=uav-b在 Z 中,若 a|bc,且 （a,b=1则可以得到什么结论