1、图32.(1)如图1,D是等边ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边DCF,连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论(2)如图2,当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图3,当动点D在等边ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF,连接AF、BF,探究AF、BF与AB有何数量关系?并证明你的结论(4)如图4,当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时,其他作法与图3相同,(3)中的结论是否
2、成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论3、(二次全等)已知,如图,点E,D分别为线段AC上的两个动点,且BDAC,EFAC,若AB=CF,AE=CD,BF交AC于点G,(1)求证:BG=FG,EG=DG(2)当E,D运动到第二个图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。4、(13分)已知,在ABC中,BAC=90,ABC=45,D为直线BC上一动点(不与点B,C重合),以AD为边作正方形ADEF,连接CF如图1,当点D在线段BC上时,易证CFBD,BC=CF+CD(1)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变CFBD是否仍然成立
3、?请写出理由;请直接写出BC,CD,CF三条线段之间的数量关系(2)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变请直接写出BC,CD,CF三条线段之间的数量关系; 5、(一线三角)如图,ACAB,DBAB,E为AB上一点,且CEDE,CE=DE,求证:AB=AC+BD如图,等边ABC中,D,E,F分别为BC,AB,AC上一点,且EDF=60,DE=DF,试判断BE,BC,CF的关系,并说明理由如图 ,等腰ABC中,D,E,F分别为BC,AB,AC上一点,且A=40,AB=AC,DE=DF,EDF=70,BE=5,CF=8,求BC=( ) 6、(截长补短)
4、原题:如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,EAF=45,连接EF,易证EF=BE+DF(1)类比引申:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=90,B+D=180,点E,F分别在边BC,CD上,EAF=45,连接EF,则原题中的结论是否仍然成立?请说明理由(2)联想拓展:如图3,在ABD中,BAD=90,AB=AD,点E,F均在边BD上,且EAF=45猜想EF,BE,DF之间满足的数量关系,并写出推理过程7、如图 ,ABC中,ACB=90,AC=BC,直线DE经过点C,且AFDE于F,BGDE于G,(1)当直线DE绕点C旋转到图1的位置时,求证:AFCCGB求证:FG
5、=AF+BG(2)当直线DE绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若不成立,说明理由8、(旋转全等)如图,ABC中,AC=AB,D是ABC内任意一点,将AD绕点A顺时针旋转至AE,使得EAD=BAC,连接BE,CD则BE=CD。”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对第一个图的分析,证明了ABEACD,从而证得BE=CD,之后,他将点D移到等腰三角形ABC之外,原题中其他条件不变,发现“BE=CD”仍然成立,请你就第二个图给出证明。9、(+中点结构)已知点P是RtABC斜边AB上一动点(不与点A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点(1)如图1,当
6、点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是_,QE与QF的数量关系是_(2)如图2,当点P不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?请画出图形并给予证明10、(+中点结构)如图1,在ABC中,点P为BC边的中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM直线a于点M,CN直线a于点N,连接PM,PNPM=PN(2)若直线a绕点A旋转到图2的位置,此时点B,P在直线a的同侧,其他条件不变,则PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由(3)如图3,若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置,其他条件不变,则PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;
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