控制工程基础实验Matlab仿真实验报告.docx

1、控制工程基础实验Matlab仿真实验报告实验一：Mat lab仿真实验1.1直流电机的阶跃响应给直流电机一个阶跃，直流电机的传递函数如下:G(s)=50(0.1s 1)(1 10*s 1)画出阶跃响应如下:Step Resp onse零极点分布:POle-Zero Map0.80.60.4-0.4-0.6-0.8g m-0.2-1-10000 -9000 -8000 -7000 -6000 ReaWi -4000 -3000 -2000 -1000sA 0.2分析：直流电机的传递函数方框图如下:直流电机传递函数方块图所以传递函数可以写成:n (s) 1/CeUa(S)FaS2 TmS T式中，

2、Tm J,Ta =L分别为电动机的机电时间常数与电磁时间常数。一般Cm Ce R相差不大。而试验中的传递函数中，二者相差太大，以至于低频时:G(s)二 50(0.1s 1)(1 10，s 1)（低频时）0.1s 1所以对阶跃的响应近似为:x(t) = 50(1 - e 处)1.2直流电机的速度闭环控制如图1-2,用测速发电机检测直流电机转速，用控制器Gc(s)控制加到电机电枢上 的电压。图1-2氏流电机速度闭环控1.2.1假设Gc(s)=100,用matlab画出控制系统开环Bode图，计算增益剪切频率、相位裕量、相位剪切频率、增益裕量Bode Diagram相位裕量Pm = 48.1370幅

3、值裕量对应的频率值(相位剪切) wcg =3.1797e+003相位裕量对应的频率值(幅值剪切)wcp =784.3434从理论上，若Gc(s) =100，那么开环传递函数为：G(s)=100-4(0.1s 1)(0.001s 1)(1 10 s 1)1001 (0.1 )2 J (0.001 )2 1 (1 10A )21 1 1.G(j H 一tan (0.1 ) tan (0.001 ) tan (0.0001 )令G(j%)|=1，假设J1+(0.佃J托0.1灼，J+(1汉10鼻国)2屯1 得：c =786.15 继而，.G(j c)二-tan d(0.1 c) tan(0.001 c

4、) tan(0.0001 c) = 48.06 1.2.2 通过分析bode图，选择合适的Kp作为Gc(s)，使得闭环超调量最小。试验中，通过选择一组 Kp =20:20:200数组，在Mat lab中仿真，得出各自的闭环阶跃响应如下：通过对比分析，可知Kp=40时的超调量最小。从理论上，分析Gc(s) =100时的开环传递函数的Bode图，可知：此时的相位裕量=48，较小，由：1知，增大相位裕量 ，可以减小超调量sin ；由于，开环的传递函数为：G(s) p 4 知,减小Kp可(0.1s+1)(0.001s + 1)(1x10s+1)以增大相位裕量，但是Kp太小，会造成静态误差增大，并且快速

5、性降低，这在Kp =20,40的对比中，可以看出：虽然Kp =20时，没有超调，会造成静态误差增大，并且快速性降低。1.2.3:计算此时的稳态位置误差系数，画出闭环的阶跃响应曲线，并与理论对比。理论分析：kp =40,G(s)H (s)=40 (0.1s 1)(0.001s 1)(0.0001s 1)-lim G(s)H (s) =40s 0于是系统对单位阶跃的稳态误差为：卵孟1+6(爲(9如忒 “221.22得到的闭环阶跃响应曲线如下:可知稳态误差为: 理论值与仿真值吻合的很好。1.2.4: 令Gc（s）=Kp+KI/s，通过分析（2）的Bode图，判断如何取合适的Kp和KI的值, 使得闭环

6、系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量，又具有尽可能高的稳态速 度误差系数。画出阶跃响应曲线。开环的传递函数为:G(s)H(s)(Kps + Ks(0.1s 1)(0.001s 1)(0.0001s 1)速度误差系数就大。但是从另一方面，积分控制器的系数大 ，会对相位裕量不利，所以面临一个Trade-off。我将分两种情况讨论:1以增大相位裕量为目标，兼顾剪切频率F面不妨从原系统的开环Bode图入手，分析（2）中的Bode图，用线段近似如下:中频段由“U型最优系统”来设计。现已知 3 =1000，由于:M2h -1知，中频宽h越大，闭环系统既具有的剪切频率 化越小（快速性降低），但超调 量降低

7、，为了折中，不妨取h =10，则Mr =1.11,c =550,此时求出2=100于是，此时Kp =0.1,心=10此时的阶跃响应曲线为：2以提高剪切频率为目标，兼顾相位裕量所以相比较而言。方案更优。125:考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响： 在(4)的基础上，在控制器的输出端加饱和环节，饱和值为土 5,输入单位阶跃信号，看各点波形，阶跃响应曲线与 (4)有何区别?加了饱和特性前后的变化:加了饱和控制后的阶跃响应:step respond与原来的闭环阶跃响应曲线相比：有了超调，并且快速性下降。我们先通过对控制器前的偏差；(s)采样，得到偏差的曲线如下:28eaupm A-0.2011偏差

8、曲线0.200.050.10.15 0.2time(sec)0.25 0.3 0.356.偏差的积分曲线:偏差积分曲线time(sec)通过PI控制器后的数值采样:11V通过PI控制器后的采样109876543210 0.050.10.250.15 0.2time(sec)0.3 0.35由于在某段时间内超过了饱和环的上限， 于是会受上限制约，所以经过饱和环后的数值采样为:经过饱和环后的数值采样由于饱和环的控制，使得最初的偏差经过 PI放大后（主要是比例放大），这种效 果得到控制，使得反馈效果受到限制，从而导致超调，以及快速性下降。1.3直流电机的位置闭环控制直流电机位置闭环控制系统如图1-3

9、,其中做了电流控制环。T为电磁力矩，Td为作用在电机轴上的阻力矩131:先调好速度环：仅对图1-3中的速度环分析和仿真，速度控制器Gc co (s)取为形式，确定其参数如果速度控制器Kp =1，那么得到的开环伯德图如下:Frequency (rad/sec)得到以下几点: 低频增益小，稳态误差较大剪切频率较低，频带短，上升时间慢，快速性差3相位裕量充足，谐峰值小，超调量小。所以，我们可以通过增大Kp，增大剪切频率，以及低频增益，并保证合适的相位裕量s-=,，.-二Jf JI ,=-*-UBode DiagramO0OOO1 1- kDaceahngaM局部放大图:00IDDOCeau-knaa

10、 M00-90TBode Diagram50O50-LuedTesanp5380T522-kp=1kp=1Okp=20kp=50kp=100kp=200kp=500 kp=100012 3 410 10 10 10Frequency (rad/sec)所以从图中可以看出Kp =100时，综合效果最好。132:设Td=1(t)，仿真速度环在单位阶跃输入下的输出 ，分析稳态误差。加)速度 控制器简化后的 电流环0.02O.OOh+1测速发电机在单位阶跃下的输出曲线:-100.0450 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04time(sec)50403

11、0o o o2 1eq J - o mA0.0520000200Td(s)sGc r(s) s(0.0001s 1)-由于输出为：(S)：1 + s(0.001s 1)(0.0001s 1)400所以稳态值为49.5,而实际的稳态值为49.5 所以，得到的实际的稳态误差为：-0.5;400而理论计算如下:G(s)H(s) 一 s(0.001s 1)(0.0001s 1)由于系统的稳态误差包括以下两部分: 系统对输入信号的稳态误差为:静态速度误差系数为：Kp =limG(s)H(s)=:= 0于是系统对输入(单位阶跃)的稳态误差为:e$s 二 lim s 10H(s) 1 G(s)H(s) s 1 K50-0。P系统对干扰的误差:Kp =l!m0G(s)H(s)八于是系统对干扰(单位阶跃)的稳态误差为:1 s(0.001s + 1) 1 200 CL巳$ =