离散数学第二版最全课后习题答案详解文档格式.docx

1、（3）2.5是自然数.2.5不是自然数. p：2.5是自然数. q：2.5不是自然数.其否定式 q的真值（4）ln1是整数.ln1不是整数. p：ln1是整数. q：ln1不是整数.其否定式 q的真值为 1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2与 5都是素数p：2是素数，q：5是素数，符号化为 p q，其真值为 1.（2）不但 是无理数，而且自然对数的底 e也是无理数.是无理数，q：自然对数的底 e是无理数，符号化为 p q，其真值为 1.（3）虽然 2是最小的素数，但 2不是最小的自然数.2是最小的素数，q：2是最小的自然数，符号化为 p q，其真值为 1.（4）3是偶素数.3是素数，

2、q：3是偶数，符号化为 p q，其真值为 0.（5）4既不是素数，也不是偶数.4是素数，q：4是偶数，符号化为 p q，其真值为 0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2或 3是偶数.（2）2或 4是偶数.（3）3或 5是偶数.（4）3不是偶数或 4不是偶数.（5）3不是素数或 4不是偶数.答: p：2是偶数，q：3是偶数，r:3是素数，s:4是偶数, t:5是偶数（1）符号化: p q，其真值为 1.（2）符号化：p r，其真值为 1.（3）符号化：r t，其真值为 0.（4）符号化： q s，其真值为 1.（5）符号化：r s，其真值为 0.6.将下列命题符号化.（1）小丽只能从筐里

3、拿一个苹果或一个梨.小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨，符号化为: p q .（2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语，符号化为: （ p q）（p q） .7.设 p：王冬生于 1971年，q：王冬生于 1972年，说明命题“王冬生于 1971年或 1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：pq1根据真值表,可以判断出,只有当 p与 q同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p与 q不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式.8.将下列命题符号化,并指出真值.,就有（1）只要（2）如果（3）只有（4）除非

4、（5）除非（6）；,则,才有,否则仅当.:;设 q:设 p:符号化真值（1）（2）（3）（4）（5）9.设 p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述,并指出其真值：（7）根据题意,p为假命题,q为真命题.自然语言只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就最多只要亚洲人口最多,俄罗斯就位于南半球只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就最多只要俄罗斯位于南半球，亚洲人口就不是最多只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就位于南半球只要俄罗斯不位于南半球，亚洲人口就不是最多只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就不位于南半球10设 p：9是 3的倍数,q：英国与土耳其相邻,将下面命题用自然语言表述,并指出真值：根

5、据题意,p为真命题,q为假命题.9是 3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻9是 3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻9不是 3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻9不是 3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻11将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）若 2+2=4,则地球是静止不动的；（2）若 2+2=4,则地球是运动不止的；（3）若地球上没有树木,则人类不能生存；（4）若地球上没有水,则是无理数.命题 1命题 2p:2+2=4q:地球是静止不动的人类能生存地球上有树木12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4当且仅当 3+3=6；（2）2+2=4的充要条件是 3+3 6；（3）2+2

6、 4与 3+3=6互为充要条件；（4）若 2+2 4,则 3+3 6,反之亦然.2+2=4,q:3+3=6.13.将下列命题符号化,并讨论各命题的真值：（1）若今天是星期一,则明天是星期二；（2）只有今天是星期一,明天才是星期二；（3）今天是星期一当且仅当明天是星期二；（4）若今天是星期一,则明天是星期三.设 p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三.真值讨论不会出现前句为真,后句为假的情况必然为 1若 p为真,则真值为 0;若 p为假,则真值为 114.将下列命题符号化：（1）刘晓月跑得快,跳得高；（2 ）老王是山东人或者河北人；（3）因为天气冷,所以我穿了羽绒服；（4 ）王欢与

7、李乐组成一个小组；（5 ）李欣与李末是兄弟；（6 ）王强与刘威都学过法语；（7）他一面吃饭,一面听音乐；（8）如果天下大雨,他就乘班车上班；（9）只有天下大雨,他才乘班车上班；（10）除非天下大雨,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2与 4都是素数,这是不对的；（13）“2或 4是素数,这是不对的”是不对的.命题 3刘晓月跑得快刘晓月跳得高-老王是山东人天气冷老王是河北人我穿羽绒服王欢与李乐组成王欢与李乐组成一个一个小组小组李辛与李末是兄李辛与李末是兄弟弟王强学过法语他吃饭刘威学过法语他听音乐他乘车上班路滑（8）天下大雨下雪（9）（10）（11）（12）（13）r:他迟到

8、了2是素数4是素数15.设 p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.太阳从西方升起.求下列符合命题的真值：解：p真值为 1，q真值为 1，r真值为 0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当 p,q的真值为 0,r,s的真值为 1时,求下列各命题公式的真值：17.判断下面一段论述是否为真：“是无理数.并且,如果 3是无理数,则外,只有 6能被 2整除,6才能被 4整除.”也是无理数.另是无理数 q: 3是无理数 r:是无理数 s: 6能被 2整除 t：6能被 4整除符号化为:，该式为重言式，所以论述为真。18.在什么情况下,下面一段论述是真的:“说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的,而说如

9、果小王会唱歌,小李就会跳舞是不正确的.”解：小王会唱歌。小李会跳舞。真值为 0.可得，p真值为 1，q真值为 0.所以，小王会唱歌，小李不会跳舞。19.用真值表判断下列公式的类型:r此式为重言式（p此式为可满足式此式为矛盾式s20.求下列公式的成真赋值：（ 4）由真值表得：（1）的成真赋值是 01，10,11（2）的成真赋值是 00，10,11（3）的成真赋值是 00，01,10（4）的成真赋值是 01，10,1121.求下列各公式的成假赋值：（ 3）（1）的成假赋值是 011（2）的成假赋值是 010,110（3）的成假赋值是 100,10122.已知公式是矛盾式，求公式成真和成假赋值.是矛

10、盾式也是矛盾式。由此可得：该式无成真赋值。而成假赋值为：000,001,010,011,100,101,110,11123.已知公式是重言式,求公式的成真和成假赋值.是重言式，也是重言式。该式无成假赋值。而成真赋值为：24.已知是重言式，试判断公式及的类型.是重言式，而要使该式为重言式，其成真赋值只有都是重言式。11，25.已知是矛盾式，试判断公式是矛盾式，而要使该式为矛盾式，其成假赋值只有 00，26. 已知是重言式，是矛盾式，试判断是矛盾式。是重言式。27.设 A、B都是含命题变量项 p1,p2,pn的公式,证明:重言式.是重言式当且仅当 A和 B都是AB由真值表可得，当且仅当 A和 B都

11、是重言式时，28.设 A、B都是含命题变量项 p1,p2,pn的公式,已知是矛盾式,能得出 A和 B都是矛盾式的结论吗?为什么?同样由真值表可得，的成假赋值有 00,01,10.所以无法得到 A和 B都是矛盾式。29.设 A、B都是含命题变量项 p1,p2,pn的公式,证明:是矛盾式当且仅当 A和 B都是矛盾式.由真值表可得，当且仅当 A和 B都是矛盾式时，30.设 A、B都是含命题变量项 p1,p2,pn的公式,已知重言式的结论吗?是重言式,能得出 A和 B都是由真值表可得的成真赋值有 01,10，11.所以无法得到 A和 B都是重言式。习题二1.设公式 A p q= ,B p q= ，用真

12、值表验证公式 A和 B适合德摩根律： （A B）A B （A B）2.公式 A和 B同题（1），用真值表验证公式 A和 B适合蕴涵等值式.A B A BA B3用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.（1） （p q q）原式= （ （p q q）= （ p q q）= 0是矛盾式.4.用等值演算法证明下面等值式.p （p q p q）（）答：右式= p q q （）= p1= p（p q ） （p r） （p （q r）右式= p q r（ ）=（ p q） （ p r）= （p q p r ） （ ） =左式 （p q） （p q） （p q）答：

13、左式= （ p q） （p q）= （p （ p q） （ q （ p q）= （p q ） （p q）（p q ） （ p q） （pq） （p q）答：左式= （p （ p q）（ q （ p q）5.求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（1） （pq） （qp）（ = = p q）（ q p） （p q）（p q q（ ）（ q p） （p q） （ q p）= （ p q） （ q p p（）= （p q = ） （p p）（ p q m m m） 0 2 3 成真赋值为 00,10,11.（2） （pq） qr答： = = =（p q q r） （ p q q r p q q）所以

14、为矛盾式。（3） （p q r （p q r）答（p q r = = （p q r） （p q r（ ）（p q r） （ p （q r） = p （ q r）（p q r） （ p q） （ p r） （p q r）p q r r（ ）（ p q q（） r） （p q q r r（ （p p q r r）（p p q q r ） （ p q r） （ p q r ）（ p q r） （p q r） （p q r）（p q r = ） （p q r） （ p q r m m m m m mm m）7 所以是重言式，真值为0 1 4 5 6 000,001,010,011,100,101,11

15、0,111.6.求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（qp）p 答： = = =（q p） p （ q p） p qp p 0，是矛盾式，所有赋值均为成真赋值。（pq） （pr）答：（p q = = =） （ pr） （p p r q p r） （ p q r M） 4，成假赋值为 100.（p （pq）r 答： （p = =（p q r） （ p p qr（ ） （ p p q r 1，所以为重言式。所有赋值均为成真赋值。7.求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式：（1） （pq）r答：（p q r p q r r = ） （p p q q r= （p q r r （ ）（p

16、p q q r ）= （p q r ）（p q r） （p q r） （ p q r） （ p q r）=m m m m m M M M1 3 7 = 0 2 4（2） （pq） （qr）（p q q r = ）q q q r） p q r r（ ）（ p q） （ q r） （ p q） （ p r（ p q q r（） ） （p p q r ） p q r） （ p q r） （ p q r） （p q r）=m m m m M M M M0 13 7 = 2 4 5 68.求下列公式的主合取范式，再用主合取范式求主析取范式：（pq） q答： （p q = = = = ） q（p q q p q q） 1 m m m m0 1 为重言式。（p q ） r答：（p q = ） r （p q） （ p q r） （ （p q） （ p q r）= （ = p q）（p q r） （ p q r） （p q r M M） = 0 6=m m m m m m1 2 7 （r p p q）答： = （r p p q r p p q）=M M M M M M M M0 1 2 3 4 5 6 7= 0