《概率论与数理统计》题库及答案Word文档下载推荐.docx

1、选择题1.在四次重复贝努里试验中， 事件A至少发生一次的概率为 80/81，则A在每次试验中发生的概率 p为（ ）24 51丄2- 1- 24532.对随机变量E , n ,若已知EE E，则（ ）D D D D（ ） DDE与n相互独立E与n相关3.设A B、C为三个事件，则 A B C至少发生一个的事件应表示为（ ） ABC A + B+ C ABC AB C）.r r nrCn p （1 p）r 1 r /ACn 1 p （1n rp）r n rp （1 p）r 1 r 15.设（E , n）具有概率密度函数 f （x, y）Asi n（xy） 0 x,0 y 2 2，其他p（0 p 1

2、），重复进行试验直到第则 A=（）0.10.56.若事件AB为互逆事件，则 P（ A B）（）017.设EN0 ,1），令 n=aE +b,则 Dn =（）（a, b为常数）a ba+ baa28.右母体E的方差为 ，则 的无偏估计为（: ） n 1s2s2s2Snn 19.设 N（,）,则随b的增大，概率 P（| E1 卩 | d）（）单调增大单调减小保持不变增减不定10.已知E的概率密度函数为f（x）,贝9（ ）0 f （X） 第二次抽到白球的概率.2.设母体E具有指数分布，密度函数为 f（x,）0 x , （ e x 0试求参数入的矩估计和极大似然估计3.设总体E服从指数分布，其概率密度

3、函数为 f （x）试求参数e的矩估计和极大似然估计.4.已知随机变量EN（0 , 1），求（1）e的概率密度；（2）| |的概率密度.5.全班20人中有8人学过日语，现从全班 20人中任抽3人参加中日友好活动，令 E为3人中学过日语的人数，求（1） 3 人中至少有1人学过日语的概率;（2） E的概率分布列及 EE .6.某厂生产的一批产品全部由甲、 乙、丙三个车间生产.三个车间生产的产品所占比例分别为 0.45 , 0.35 ,0.20，产品的次品率分别为 0.02，0.04，0.05，今从这批产品中任抽一件，求（1）取得的是次品的概率；（2）若已知取得的是次品，问最有可能是那个车间生产的7.

4、已知EN（0 , 1），求（1）2（1 ）的概率密度，并说明 n服从什么分布；8.如果在1500件产品中有1000件不合格品，如从中任抽150件检查，求查得不合格品数的数学期望； 如从中有放回抽取150次，每次抽一件，求查如果在得不合格品数的数学期望和方差9.设总体XN（卩,1）, （XP ,Xn）为来自X的一个样本，试求参数卩的矩估计和最大似然估计10.某地区发行甲乙丙三种本地股票，该地区持有甲种股票的投资者占 45%，持有甲种和乙种股票的占10%，同时持有甲乙丙三种股票的占 1 %，求只持有甲乙两种股票的概率。11.根据某地气象和地震资料知，该地区大旱年、大涝年、正常年的分布为 20, 3

5、0, 50，这三种年份中发生地震的概率分别为 0.6 , 0.3 , 0.4.试预测该地区明年发生地震的概率 .12.若随机变量 在1,6上服从均匀分布，求 的概率密度函数.13.袋子中装有编号分别为 1、2、3、4、5共5个小球，从中任意取出三个，以 表示取出的三个球中的最大号码，求 的分布列.14.袋中有标号分别为 1、1、1、2、2、2的小球6个，从中任取一个，求取到球的标号的分布列.15.设 N（108,32），已知（1.28） 0.90，求 a，使 P（ a） 0.902 0有实根的概率16.设随机变量 服从0,5上的均匀分布，求方程 4x2 4 x四证明题4.证明必然事件、不可能事

6、件与任何事件相互独立概率与数理统计作业参考答案1.1/3,-1/6 ；2.C：0.220.8 ；5.1/4,3/8 ;0.1, 0.3, 3/4;1 , p（:x 1N（30,1）,1/2.（2 ）4212.,0.5 ,0.5 , 0.2 , 0.9 12、14.AB C15. 4x 16.服从（标准）正态分布20. 2ab23. 1224.2）2.选择题1.;11.;21.;3.计算题2 .；12.;22. 3.；13.4.;14.；XiPi1 （1 p）1/6.4（x: 30）2 :2 42, 9, 1/3.np13 .（1P）kp（1-p）/n.4. 3/8;8.2, 9,0；1/2.；

7、9.;19.；5.;15.25.10.20. 1 . （1） 1/15;（2）X5X .; （3）2/9.46 ;114428 141141.22 . （1） 57 57、95、95、285；953. ? X ,? X.f （y）4.（ln y）22 （y0），f （z）z23（z 0）2 yee46/57,p（1/15, 7/30,46/57, 1.2.k）3/10.2 2ek kC8 C12C20（y 2）28P（ABC） P（AB C）P（AB）P（ABC） 0.10.2 0.6（4）2四证明3.k 0、1、2、3（y 0）,N（2,4）1.2.f （Z）T（z0）.P（ABABC）0.010.09P（Bi）P（ABi）0.33）1）a）0.3 0.5 0.4x 1,6C；CT0.414）5）10的分布列为3 4 5%0 %0 %06,P（,P（Pi 16 13 12108a 108）0.90a 1081.28, a 111.8416（ 2） 0,可用切贝晓夫不等式来证可用马尔科夫不等式证D（a b）Ea bEa2（A）51 3P（ 2） P（ -1） -dx -2 5 5E（aaEE ）2）1,A AP（A） P（A）b2b）2Ea（a2E（ E1 P（A）P（）P（ A） P（ ） 0 P（A）P（）