高中数学2专题研究3数列的实际应用复习试题Word文档格式.docx

1、解析.6.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上共放了_支铅笔答案7 260解析从下向上依次放了1，2，3，120支铅笔，共放了铅笔1231207 260（支）7密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌，已知每个细菌每秒钟分裂2个，两秒钟就分裂4个，如果放进两个细菌，要使瓶中充满细菌，需要时间不小于_秒答案59解析因为瓶中容纳的细菌个数S601242602611，若开始放进两个细菌，n秒后充满一瓶，则Sn242n12n22，2n2261，故n59秒8已知数列an的首项a12，且an4an11（n2），则a

2、n_答案解析an4an11（n2），令an4（an1）则14，所以an4（an1）即数列an为首项为a1公比为4的等比数列an（a1）4n14n1an.9等比数列an的前n项和Sn2np，则a12a22a32an2_答案（4n1）解析当n1时，a12p；当n2时，anSnSn1（2np）（2n1p）2n1.因为数列an为等比数列，所以a12p2111p1从而等比数列an为首项为1，公比为2的等比数列故等比数列an2为首项为1，公比为q24的等比数列a12a22a32an2（4n1）10已知等差数列an的公差不为0，a125，a1，a11，a13成等比数列（1）求an的通项公式；（2）求a1a4

3、a7a10a3n2.解析（1）设公差为d，由题意，得a112a1a13，即（a110d）2a1（a112d），又a125，解得d2或d0（舍去）ana1（n1）d25（2）（n1）272n.（2）由（1）知a3n2316n，数列a1，a4，a7，a10，是首项为25，公差为6的等差数列令Sna1a4a7a3n23n228n.11在数列an中，已知a12，an14an3n1，nN*.（1）设bnann，求数列bn的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Sn，求Sn.解析（1）bn1an1（n1）4an3n1（n1）4（ann）4bn，且b1a111，bn为以1为首项，以4为公比的等比数列，bnb

4、1qn14n1.（2）anbnn4n1n，Sn.12已知数列an的首项a1，an1，n1，2，.（1）证明：数列1是等比数列；（2）求数列的前n项和Sn.解析（1）an1，等号两边取倒数，得，1（1），又a1，1，数列1是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）知1，即1，n.设Tn，则Tn，式，得Tn1，Tn2.又123n.数列的前n项和Sn2.13某林场去年年底森林中木材存量为3 300万立方米，从今年起每年以25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，每年冬季木材的砍伐量不能超过多少？（取lg20.3）解析设a1，a2，a20表示今

5、年开始的各年木材存量，且a03 300，则anan1（125%）b.anan1b，an4b（an14b），即数列an4b是等比数列，公比q.a204b（a04b）（）20.令t（）20，则lgt20lg20（130.3）2.t100，于是a204b100（a04b）a20100a0396b，由a204a0，得100a0396b4a0，ba0800.故每年冬季木材的砍伐量不能超过800万立方米14已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn14an1，设bnan12an.数列bn是等比数列；（2）数列cn满足cn（nN*），求Tnc1c2c2c3c3c4cncn1.解析（1）证明：由于Sn14an

6、1，当n2时，Sn4an11.式，得an14an4an1，所以an12an2（an2an1）又bnan12an，所以bn2bn1.因为a11，且a1a24a11，所以a23a114.所以b1a22a12.故数列bn是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）可知bn2n，则cn（nN*）Tnc1c2c2c3c3c4cncn1.1设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9的值等于（）A54 B45C36 D27解析2a8a5a11，2a86a11，a56，S99a554.2已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S13，则log2（a6a8）的值为（）A4 B5C16 D32解析（

7、1）S13，a7232，log2（a6a8）log2a725.3已知数列an是等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）数列an的前n项和记为Sn，证明：Sn128（n1，2，3，）解析（1）设等比数列an的公比为q（qR），由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1.因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62（a51），即q3q12（q21），q1（q21）2（q21）所以q.故ana1qn1q6qn164（）n1.（2）证明：Sn1281（）n200，两边同时取对数，得n1，又3.8，则n4.8，

8、即a5开始超过200，所以2019年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.6（2016课标全国）设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_答案64解析设an的公比为q，由a1a310，a2a45得a18，q，则a24，a32，a41，a5，所以a1a2ana1a2a3a464.7（2015课标全国）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_答案解析an1Sn1Sn，Sn1SnSn1Sn，又由a11，知Sn0，1，是等差数列，且公差为1，而1，1（n1）（1）n，Sn.8（2015湖南）设Sn为等比数列的前n项和，若a11，且3S1，2S2，

9、S3成等差数列，则an_答案3n1解析3S1，2S2，S3成等差数列，22（a1a2）3a1a1a2a33a2a3q3.又等比数列an，ana1qn13n1.9（2015江苏）数列an满足a11，且an1ann1（nN*），则数列的前10项和为_解析由题意得：an（anan1）（an1an2）（a2a1）a1nn121，所以2（），Sn2（1），S10.10（2016课标全国）Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg991.（1）求b1，b11，b101；（2）求数列bn的前1 000项和解析（1）设an的公差为d，据已知

10、有721d28，解得d1.所以an的通项公式为ann.b1lg10，b11lg111，b101lg1012.（2）因为bn所以数列bn的前1 000项和为1902900311 893.11（2015四川）设数列an（n1，2，3，）的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列（2）记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值解析（1）由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1（n2），即an2an1（n2），从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32（a21）所以a14a12（2a11），解得a12.所以，数列a

11、n是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.（2）由（1）得.所以Tn1.由|Tn1|，得|11|1 000.因为295121 0001 024210，所以n10.于是，使|Tn1|0，an22an4Sn3.（2）设bn，求数列bn的前n项和解析（1）由an22an4Sn3，可知an122an14Sn13.可得an12an22（an1an）4an1，即2（an1an）an12an2（an1an）（an1an）由于an0，可得an1an2.又a122a14a13，解得a11（舍去）或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.（2）由an2n1可知bn（）设数列bn的前

12、n项和为Tn，则Tnb1b2bn（）（）（）.14（2015湖北）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.解析（1）由题意有，即解得或故或（2）由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23.故Tn6.15（2015天津）已知数列an满足an2qan（q为实数，且q1），nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列（1）求q的值和an的通项公式；（2）设bn，nN*，求数列bn的前n项和答案（1）q

13、2，an（2）4解析（1）由已知，有（a3a4）（a2a3）（a4a5）（a3a4），即a4a2a5a3，所以a2（q1）a3（q1）又因为q1，故a3a22，由a3a1q，得q2.当n2k1（kN*）时，ana2k12k12；当n2k（kN*）时，ana2k2k2.所以，an的通项公式为an（2）由（1）得bn.设bn的前n项和为Sn，则Sn123（n1）n，Sn1上述两式相减，得Sn12，整理得，Sn4.所以，数列bn的前n项和为4，nN*.16（2016北京，文）已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.（2）设cnanbn，求数列cn的前n项和解析（1

14、）等比数列bn的公比q3，所以b11，b4b3q27.bn3n1.设等差数列an的公差为d.因为a1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1（n1，2，3，）（2）由（1）知，an2n1，bn3n1，因此cnanbn2n13n1.从而数列cn的前n项和Sn13（2n1）133n1n2.17（2016浙江，文）设数列an的前n项和为Sn.已知S24，an12Sn1，nN*.（1）求通项公式an；（2）求数列|ann2|的前n项和解析（1）由题意知则又当n2时，由an1an（2Sn1）（2Sn11）2an，得an13an.所以，数列an的通项公式为an3n1，nN*.（2）

15、设bn|3n1n2|，nN*，b12，b21.当n3时，由于3n1n2，故bn3n1n2，n3.设数列bn的前n项和为Tn，则T12，T23.当n3时，Tn3，所以Tn18（2016山东）已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.（1）求数列bn的通项公式；（2）令cn.求数列cn的前n项和Tn.解析（1）由题意知当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，所以an6n5.设数列bn的公差为d，由得可解得b14，d3.所以bn3n1.（2）由（1）知cn3（n1）2n1.又Tnc1c2cn，所以Tn3222323（n1）2n1，2Tn323324（n1

16、）2n2，两式作差，得Tn32223242n1（n1）2n234（n1）2n23n2n2，所以Tn3n2n2.19（2016天津，文）已知an是等比数列，前n项和为Sn（nN*），且，S663.（2）若对任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列（1）nbn2的前2n项和解析（1）设数列an的公比为q.由已知，有，解得q2，或q1.又由S6a163，知q1，所以a163，得a11.所以an2n1.（2）由题意，得bn（log2anlog2an1）（log22n1log22n）n，即bn是首项为，公差为1的等差数列设数列（1）nbn2的前n项和为Tn，则T2n（b12b22）（b32b42）（b2n12b2n2）2n2.