北师大版高中数学必修二学案第二章 12 第2课时 直线方程的两点式和一般式.docx

1、北师大版高中数学必修二学案第二章 12 第2课时 直线方程的两点式和一般式第2课时直线方程的两点式和一般式学习目标1.掌握直线方程的两点式和一般式.2.了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程来表示.3.能将直线方程的几种形式进行互相转换，并弄清各种形式的应用范围知识点一直线方程的两点式思考1已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，求通过这两点的直线方程思考2过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？梳理两点式方程名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

2、，其中x1x2，y1y2斜率存在且不为0知识点二直线方程的截距式思考1过点(5,0)和(0,7)的直线能用1表示吗？思考2已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a0，b0，求通过这两点的直线方程梳理截距式方程名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a0，b01斜率存在且不为0，直线不过原点知识点三直线的一般式方程思考1直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用AxByC0(A，B不同时为0)来表示吗？思考2关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？梳理(1)一般式方程形式条件A，B_(2)直线的一般式与点斜式、斜截式、两

3、点式、截距式的关系类型一直线的两点式和截距式方程例1已知ABC的顶点是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，若AB与y轴交于点E，BC与x轴交于点F，求直线EF的方程反思与感悟(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误，在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系，即x2与y2是同一点坐标，而x1与y1是另一点坐标跟踪训练1若点P(3，m)在过点A(2，1)，B(3,4)的直线上，则m_.例2(1)过点P(

4、1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A3xy60 Bx3y100C3xy0 Dx3y80(2)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有()A1条 B2条C3条 D无数条反思与感悟求解此类题需过双关：一是待定系数法关，即根据题中条件设出直线方程，如在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a0，b0)的直线方程常设为1；二是方程(组)思想关，即根据已知条件，寻找关于参数的方程(组)，解方程(组)，得参数的值跟踪训练2过点A(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()A2条 B3条 C4条 D无数多条类型二直线的一般式方程例3设直线l的方程为(m22m3

5、)x(2m2m1)y62m0.(1)若直线l在x轴上的截距为3，则m_；(2)若直线l的斜率为1，则m_.反思与感悟直线方程的几种形式的转化跟踪训练3根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式(1)斜率是，经过点A(8，2)；(2)经过点B(4,2)，平行于x轴；(3)在x轴和y轴上的截距分别是，3；(4)经过两点P1(3，2)，P2(5，4)类型三直线方程的综合应用例4已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围反思与感悟含有一个参数的直线方程，一般表示无穷多条直线，称为直线系这无穷多条直线过同一个点这里对一般式

6、方程灵活变形后变成点斜式方程是解决问题的关键跟踪训练4设直线l的方程为(a1)xya20.(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的直线方程；(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围1在x轴、y轴上截距分别是2，3的直线的方程为()A3x2y60B3x2y10C3x2y60D3x2y102已知ab0，bc0，则直线axbyc通过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限3在直角坐标系中，直线xy30的倾斜角是()A30 B60C150 D1204直线1(ab0，b0)，由于过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，因此有解得a

7、2，b6，故所求直线的方程为3xy60，故选A.(2)B设直线的两截距都是a，则有当a0时，直线设为ykx，将P(2,3)代入，得k，直线l的方程为3x2y0；当a0时，直线设为1，即xya，把P(2,3)代入，得a5，直线l的方程为xy5.综上，直线l的方程为3x2y0或xy50.跟踪训练2B例3(1)(2)2解析(1)令y0，则x，3，得m或m3(舍去)m.(2)由直线l化为斜截式方程，得yx，则1，得m2或m1(舍去)m2.跟踪训练3解(1)由点斜式方程，得y(2) (x8)，即x2y40.(2)由斜截式方程，得y2，即y20.(3)由截距式方程，得1，即2xy30.(4)由两点式方程，

8、得，即xy10.例4(1)证明方法一将直线方程变形为yax，当a0时，直线一定经过第一象限；当a0时，y，直线显然经过第一象限；当a0，因此直线经过第一象限综上可知，不论a为何值时，直线5ax5ya30一定经过第一象限方法二直线方程变形为ya(x)，它表示经过点A(，)，斜率为a的直线点A(，)在第一象限，直线l必经过第一象限(2)解如图，直线OA的斜率k3.直线l不经过第二象限，直线l的斜率k3，a3，即a的取值范围为a|a3跟踪训练4解(1)直线l的方程(a1)xya20，可化为y(a1)xa2.当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为0，a20，a2，此时直线方程为3xy0；当直线不过原点时，a2，由a2，得a0，直线方程为xy20.故所求的直线方程为3xy0或xy20.(2)直线l的方程为y(a1)xa2，欲使直线l不经过第二象限，则解得a1.故所求实数a的取值范围为(，1当堂训练1C2.C3.C4C5解设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a，所以直线l的方程为1，因为点(1,2)在直线l上，所以1，解得a2或a3.当a2时，直线的方程为2xy40，直线经过第一、二、四象限；当a3时，直线的方程为xy30，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为2xy40或xy30.