小学六年级数学竞赛试题及详细答案1Word格式文档下载.docx

1、问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？ 2.一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所多35本。第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包。这批书共有多少本？四、问答题（共

2、35分）1.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。保证一定获胜的对策是什么？（5分）2.有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？（6分）3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图13所示的（a）、（b）两种形状的铁皮毛坯。现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图14、图15），图13、图14、图15中的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（“成套”，指（a）、（b）两种铁皮

3、同样多），并且一点材料也不浪费。（1）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（3分）（2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯）（5分）4.只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。怎样修改？5.（1）要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），怎么分？（2）如果把上面（1）中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？详解与说明一、计算题说明：要想得到简便的算法，必须首先对题中每个数和运算符号作全面、，马上就应该知道它可以化为3.6；而3.6与36只差一个小

4、数点，于是，又容易想到把“654.336”变形为“65433.6”，完成了这步，就为正”采用了同样的手段，这种技巧本报多次作过介绍。解这道题可以从不同的角度来观察。解法一是先观察、比较分子部分每个加数（连乘积）的因数，发现了前后之间的倍数关系，从而把“1324”作为公因数提到前面，分母部分也作了类似的变形。而解法二，是着眼于整个繁分数，由分子看到分母，发现分子部分的左、中、右三个乘分子部分括号内三个乘积的和约去了。本题是根据数学之友（7）第2页例5改编的。3.解法一：解法二：解法一是求等比数列前n项和的一般方法，这种方法本报217期第一版“好伙伴信箱”栏中曾作过介绍。由于本题中后一个加数总是前

5、一个加数的一半，因而，只要添上一个最小的加数，就能凑成“2倍”，也就是它前面的一个加数，这就不难想到解法二。二、填空题1.解：（199+2）（1+9-9+2）（19-9-2） 或（192）92）（19-9+2）=838 =83212=1992 =1992（本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的）在四个数字之间填上三个运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，这是选手们熟悉的“算式谜”题。而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果应该是多少，这就需要把1992分解为三个数连乘积的形式，1992=832，因为83、3、2、2、2组成三个乘积为1992的数有多种组合形式，所以填法就不唯

6、一了。2.解：55+15+252=120（厘米）要算周长，需要知道上底、下底、两条腰各是多长。容易判断：下底最长，应为55厘米。关键是判断腰长是多少，如果腰长是15厘米，152+25=55，说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长，四条边不能围成梯形，所以，腰长只能是25厘米。读者从本报190期第三版任意三根小棒都能围成三角形吗一文中应当受到启发。3.解：最少有根据题意，可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位。但仅从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左边一个（最右边一个）既可以坐在左边（右边）起第一个座位上，也可以坐在左边（右边）起第二个座位上（如图16

7、所排出的两种情况，“”表示已经就座的人，“”表示空位）”。不过，题目中问“至少”有多少人就座，那就应选第二种情况，每三人（）一组，每组中有一人已经就座。（1）（2）图164.解法一：由 199246=4314立即得知：a=43，r=14根据带余除法的基本关系式，有1992=46a+r（0ra）由 r=1992-46a0，推知由r=1992-46aa，推知因为 a是自然数，所以 a=43r=1992-4643=14说明：本题并不难，因此应尽可能运用简单的方法，迅速地算出答案。解法一是根据 1992a的商是 46，因而直接用 199246得到了a和r。解法二用的是“估值法”。5.解法一：先算出这2

8、5位老人今年的岁数之和为2000-252=1950年龄最大的老人的岁数为1950+（1+2+3+4+24）25=2250=90（岁）两年之后，这25位老人的平均年龄（年龄处于最中间的老人的年龄）为200025=80（岁）两年后，年龄最大的老人的岁数为80+12=92（岁）年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90（岁）解法一采用了“补齐”的手段（详见本报241期第一版“削平”与“补齐”一文）。当然，也可以用“削平”法先求年龄最小的老人的岁数，再加上24。解法二着眼于 25人的平均年龄，先算年龄处于最中间的老人的岁数，算起来更简便些。6.解：根据“抽屉原理”，可知至少7个学生中有两人所借图书的种类

9、完全相同。本题是抽屉原理的应用。应用这个原理的关键是制造抽屉。从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借两本，共有（史，史）、（文，文）、（科，科）、（史，文）、（史，科）、（文，科）这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。换句话说，如果把借书的学生看作“苹果”，那么至少7个苹果放入六个抽屉，才能有两个苹果放在同一个抽屉内。本题是由本报234期“奥林匹克学校”拦的例2改换而成的。7.解：得分最低者最少得404-（90+89+88+87）=50（分）得分最低者最多得404-90-（1+2+3）4=77（分）解这道题要考虑两种极端情形：（1）要使得分最低的选手

10、的得分尽可能地少，在五名选手总分一定的条件下，应该使前四名领先于第五名的分数尽可能多才行。第一名得分是已知的（90分），这就要求第二、三、四名的得分尽可能靠近90分，而且互不相等，只有第二、三、四名依次得89分、88分、87分时，第五名得分最少。（2）要使得分最低的选手得分最多，在总分和第一名得分一定的条件下，应当使第二、三、四、五名的得分尽可能接近。考虑到他们的得分又要互不相等，只有当第二、三、四、五名的得分为四个连续自然数时才能做到，用“削平”的方法可以算出第五名最多得多少分。本题是根据数学之友（7）第46页第13题改编的。8.解：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，那么，根据题意

11、，有38X+90Y+（X+Y-1）=100039X+91Y=1001要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大。由于X、Y都必须是自然数，因而不难推知：X=7，Y=8。即38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少。选手们读题之后，可以马上想到：要使损耗最少，应尽可能多锯90毫米长的铜管，但必须符合“两种铜管都有”、“两种铜管长度之和加上损耗部分长度应等于1米”两个条件，这样算起来就不那么简单了。这种题目，借助等量关系式来进行推理比较方便，不过，列方程时可别忘掉那损耗的1毫米，而且损耗了几个“1毫米”也不能算错，应该是“总段数-1”。列出

12、方程式之后，还有两点应当讲究：（1）变形要合理；（2）要选用简便算法。如上面解法中，把1001写成71113，39写成313，91写成713，使分子部分和分母部分可以约分，对于迅速推知最后结果是大有帮助的。本题是数学之友（7）第51页练习六中的原题。三、应用题1.解法一：假设乙工程队每天与甲工程队修的路同样多，那么两队一共修的路就要比4200米少600米，这3600米就相当于甲工程队用15天（15=3+62）修完的，列式为（4200-600）（3+62）=360015=240（米）240+100=340（米）设甲工程队每天修路X米，那么乙工程队每天修路“X+100”米，根据题意，列方程3X+6

13、（X+X+100）=4200解得X=240从而 X+100=340（米）答：甲工程队每天修路240米，乙工程队每天修路340米。“假设”是我们解应用题时经常采用的算术方法，它体现了机智、敏捷，能迅速得到答案。本题根据本报第234期第二版“思考题解答”一栏中的例题改编而成。从题目可知，前 30分钟行完总路程的一半，后 20分钟没有把另一半行完，比总路程的一半少2千米。换句话说，后20分钟比前30分钟少行了2000米。为什么会少行呢？原因有两方面：（1）后20分钟比前30分钟少行10分钟；（2）后20分钟比前30分钟每分钟多行50米。这样，容易推知前30分钟里每10分钟所行的路程是2050+200

14、0=3000（米）。前30分钟每分钟行300010=300（米）总路程为300302=18000（米）县城到乡办厂之间的总路程为18千米。解本题的关键是：（1）通过比较，知道这个人前30分钟比后20分钟多行多少路程；（2）找出前30分钟比后20分钟多行2000米的原因是什么。详见本报209期抓住矛盾找原因一文。3.解法一：设大长方体左（右）面面积为X平方分米，则大长方体表面积为10X。切成12个小长方体后，新增加的表面积为（3X+22X）2=14X12个小长方体表面积之和为10X+14X=600X=25V=2510=250（立方分米）把大长方体的表面积看作“1”，则切成12个小长方体后，52=

15、250（立方分米）这个大长方体的体积为 250立方分米。这道题比较简单，只要明白把一个几何体切成两部分后，“新增加的表面积等于切面面积的2倍”这个关系，不过，在计算新增加表面积时，稍不留心就会弄错。本题根据本报第226期第一版“教你思考”栏中的例题改编的。又因为10包+25本+35本11包所以1包60本（14+11）60=1500（本）（列方程解）则有 7X=14Y+35 （1）5X=11Y-35 （2）（1）-（2），得ZX3Y70 （3）（1）+（2），得12X=25Y （4）（3）6，得12X=18Y+420 （5）比较（4）、（5）两式，有25Y=18Y+420解得Y=6012X=25

16、这批书共有1500本。这道题目里的数量关系其实很容易看出，解法一几乎是心算出结果的。所以，不能把问题想得很复杂。解法二比较容易想到，但设“未知数”也很有讲究，如果设这批书有X本，变形就比较麻烦了。四、问答题1.答：保证一定获胜的对策是：（1）先取1粒钮扣，这时还剩1991粒钮扣。（2）下面轮到对方取，如果对方取n粒（1n4），自己就取“5-n”粒，经过398个轮回后，又取出3985=1990（粒）钮扣，还剩1粒钮扣，这1粒必定留给对方取。本题只是把本报233期“奥林匹克学校”栏对策问题的“例1”改掉一个字“胜”改为“输”。一字之差，对策就要改变。我们知道，解对策问题有一个基本思路：把失败（输）

17、的可能留给对手。本题中，谁取到最后一粒钮扣谁就算输，因而，要想获胜，就必须抢到第1991粒。想到这一点，就容易找到保证获胜的对策了。2.答：剪去的小正方形边长应为4厘米。要回答这道题，可以先到一个表来比较一下。通过比较，容易知道剪去的小正方形边长是几厘米时，做成的纸盒容积最大。从上面表中一下子可以看出结果。还可以设被剪去的小正方形边长（纸盒的高）为h，那么，纸盒底面边长为24-2h。它的容积为因为 24-2h+24-2h+4h=48（定数），根据数学之友（7）第 23页所介绍的结论，当24-2h=4h时，（24-2h）（24-2h）4h乘积最大。也就是说，当h=4时，V最大。3.答：（1）应选

18、甲铁皮料。（2）剪法如图17。题中要求选一块铁皮料适合做“成套”的铁皮制品，这就要求所选的铁皮料中包含的（a）（b）两种毛坯同样多；又因为不能浪费材料，所以，只要算一算（数一数甲、乙两块材料中各有多少小正方形），看甲（或乙）材料中小正方形的总数能不能被（10+7=17）整除。在回答第（2）个问题时，可以把（a）（b）两块毛坯拼成图18，再根据上面所算出的结果，从中心处向四个方向剪开，就得到4个图18的形状。仔细观察图17，容易发现图中的对称美，这种美也能启发你找到剪裁铁皮的方法。4.答：可以把“1”改为“0”，也可以把“4”改为“3”，还可以把“1”改为“9”，把“2”改为“1”。本题有四种符合要求的答案，就看你考虑问题是不是全面了。因为225=259，所以要修改后的数能被225整除，就是既能被25整除，又能被 9整除。被25整除不成问题，末两位数75不必修改，只要看前面三个数字。有2+1+4+7+5=19=18+1=27-8，不难排出上面四种答案。5.答：（1）把9块中的三块各分为两部分：这个分糖的问题很有趣。先得算一算，9块糖平分给4个孩子，因为题中有一句话限制了分的方法，这就是“每块糖至多只能切成两部分”。注意这条“限制”。