天津和平区耀华中学高三上月考理数学真题卷.docx

1、天津和平区耀华中学高三上月考理数学真题卷第卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案涂在答题卡上1复数的值是（ ） A B C D 【答案】A【解析】故选2若、是平面内任意四点，给出下列式子：，其中正确的有（ ） A个 B个 C个 D个【答案】C【解析】式等价于左边，右边不一定相等式等价于即成立式等价于成立所以正确故选3设，则（ ） A B C D 【答案】A【解析】故选4函数是（ ） A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数【答案】C【解析】=周期，奇函数故选5在中，若，则（

2、） A B C或 D 【答案】A【解析】由正弦定理知，即，由知故选6把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A， B， C， D， 【答案】D【解析】向左平移得到横坐标缩短原来的倍得到故选7设与均为锐角，且，则的值为（ ） A B C或 D或【答案】B【解析】、锐角由得由得故选8已知数列，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（ ） A B C D 【答案】A【解析】故选9已知关于的函数在上有极值，且，则与的夹角的取值范围是（ ） A B C D 【答案】B【解析】有解故选10在中，若，且，则的形状为

3、（ ） A直角三角形 B等腰直角三角形 C正三角形或直角三角形 D正三角形【答案】D【解析】，由得即或当时，无意义当时，此时为正三角形故选11如图，边长为的正方形的顶点，分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（ ） A B C D 【答案】B【解析】令，由于故，故故同理可求得即的最大值为故选12下列命题：有个零点；有个零点；有个零点其中，真命题的个数是（ ） A B C D 【答案】D【解析】因此单调递增最多只有一个零点故错与画出图象可知在每一个周期内都有一个交点，所以有无数个零点故错画出与图象由图象可知，交点为个故正确真命题个数为个故选第卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共8小题，每

4、小题4分，共32分，请将答案填写在答题纸上13负数的虚部为_【答案】【解析】14已知和的两个单位向量，其夹角为，则向量与的夹角为_【答案】【解析】而其夹角为15在中，角、所对的边分别为、，若，且，则角的大小为_【答案】【解析】由得即则又16已知数列的前项和，且，且，则_【答案】【解析】，得，（）即当时解得17在中，为边上的点，且，若，则_【答案】【解析】在中，由知于且为的中点，又，是的一个四等分点，且在直角三角形中上式18在平行四边形中，则_【答案】【解析】在平行四边形中， 19在中，点是中线上一点，经过点，与边，分别交于，若，且，则实数_【答案】【解析】如图、共线，可设又解得20已知点为的重

5、心，过点的直线与射线，分别交于点，且满足，则的最小值为_【答案】【解析】在内有一点，满足得知为三角形的重心且、共线，三、解答题：本题共2个题，每小题10分，合计20分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤21已知向量，（）求函数的单增区间（）若，求值（）在中，角，的对边分别是，且满足，求函数的取值范围【答案】（）（）（）【解析】（），由，得：，的递增区间是（），（）由正弦定理得，又故函数的取值范围是22已知函数，（）若时，求曲线在点处的切线方程（）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（）（）存在实数，使得当时有最小值【解析】（）当时，所以，又所以曲线在点处的切线方程为（）假设存在实数，使，有最小值，