抛物线教学设计共4篇Word文件下载.docx

1、抛物线的焦点.定直线：抛物线的准线.问题2：为什么定点垂直于直线的直线 不能在定直线上？若点. 在直线上，则轨迹为过定点 板书：定义：用集合表示即可。 这也是得到抛物线的一种方法。 三、抛物线的标准方程 以上我们知道了抛物线上的点满足什么条件，那么我们就可以在坐标系中求抛物线的方程了。首先我们面临的问题就是如何建系。大家都知道建系的原则是力求方程简洁。同学们，你们想到了如何建系呢？焦点在y轴上的我们待会再讨论，焦点在x轴的话，你觉得怎么建系最简单呢？我还想到了-那到底哪种最简单呢？接下来我们分分任务去求证。 注意：此种建系方法中，如何写出焦点坐标和准线方程。 3.思考交流 问题4：刚刚有同学也

2、说过，如果我建系的时候让焦点在y轴上呢？像这样开口向上向下向左，你能否分别写出这些标准方程呢？ 我们把这四种形式都叫做抛物线的标准方程 仔细观察抛物线的图像和它所对应的方程，关于焦点在哪个轴上、开口方向向哪，你能从方程上找出规律吗？ 1.p（p0）表示焦点F到准线l的距离 2.抛物线标准方程，左边为二次，右边为一次。若一次项是x，则焦点在x轴上；若一次项是y,则焦点在y轴上；（焦点看一次项。） 3.标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为坐标轴正方向，若一次项前面的系数为负数，则开口方向为坐标轴负方向，（符号决定开口方向） 4.例题分析 由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含

3、有一个参数，因此只要给出确定的一个条件就可以求出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定。 问题5：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.1.知识内容：（1）抛物线的定义：（2）抛物线的标准方程： 焦点在 轴正半轴： ； 焦点在轴负半轴：； 焦点在轴正半轴： 焦点在轴负半轴：.2.学习方法与过程：类比椭圆的研究方法与过程.3.学习中用到的数学思想和方法：（1）直接法；（2）待定系数法；（3）类比的思维方法；（4）数形结合思想. 五、课后延伸 1.课后作业 板书设计 第2篇：课堂教学设计抛物线 【课题】2.3.1抛物线及其标准方程（第1课时）【教学目标】1设计

4、轨迹探究活动，经历“由定义获得轨迹（抛物线）”的过程，理解抛物线的定义；2会推导抛物线的标准方程，提高观察、猜想、分析、对比、概括、转化等方面的能力，领会数形结合与转化思想；3经历“获得四种标准方程”的过程，掌握抛物线的标准方程，提高类比能力，学习数形结合的思维方法【重点】理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程【难点】形成“动点、轨迹、位置、方程”对应联系的能力,掌握抛物线位置特征与标准方程形式特点的联系【教学过程】一.导出课题我们已学习了圆、椭圆、双曲线今天我们将学习圆锥曲线抛物线，以及它的定义和标准方程课题是“抛物线及其标准方程”请大家思考两个问题：问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？在

5、物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向两种情形引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了今天，我们突破函数研究中这个限制，从一般意义上来研究抛物线二抛物线1引入问题：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的动点轨迹？ 2分类思考、问题转化：若常数，则动点M的轨迹是一个椭圆；若常数，则动点M的轨迹是一个双曲线；若常数，则动点M的轨迹是什么？3探究活动：到定点的距离与到定直线的距离相等的动点轨迹（1）尝试并

6、讨论：作轨迹上的一个点参考：特殊的一点：从F到l的垂线段的中点；一般的一点：方法一：在直线l上任取一点P，连PF，作PF的中垂线m，过点P作l的垂线交m于M，则M是轨迹上的一点； （2）作多个点，归纳得到轨迹的示意图在学生基本得到轨迹之后，教师借助于几何画板演示“动点轨迹”（3）简单实验如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出

7、一条曲线，这条曲线叫做抛物线反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结4学习抛物线的定义提问：这是什么曲线呢？阅读教材P62：抛物线的定义“平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线”思考讨论：定义中有内隐的条件要求吗？隐含条件：定点不在定直线上说明：若定点在定直线上，则轨迹是一条直线（过这个定点且垂直于这条定直线的直线）（过程设计：若学生没有发现隐含条件，则可以直接研究定点在定直线上的情况）三求抛物线的方程1引入问题：我们原来知道“二次函数的图象是抛物线”，现在又知道了“平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线”从“曲线与方程的思想”去考虑，我们如何说

8、明前后说法没有矛盾？思路一：说明二次函数的图象满足抛物线的定义（即从二次函数研究图象的几何性质）；思路二：说明抛物线（在适当的条件下）可以用二次函数表示（即求抛物线的方程）2已知抛物线，求方程已知：抛物线的焦点为F，准线为l，求：抛物线的方程思考提示：（1）作为已知条件，焦点F到准线l的距离可以假设为p（已知）；（2）观察与猜想: 点M会在直线l的左侧吗?抛物线的顶点会在什么地方? 从已知条件看，我们最好怎样取坐标系？解：过F作l的垂线FK（K为垂足），设（焦参数），取FK的中点O，以O为原点，射线OF为x正半轴，取坐标系如图，则，设抛物线上任意一点，则 （同学们能看着此式说它的几何意义吗？）

9、也为其他三种标准方程的获得作准备这就是“顶点在原点、焦点在x正半轴上”的抛物线的标准方程思考：解析式反映的是二次函数吗？（x是y的二次函数）四抛物线的标准方程1引导问题：（曲线的）标准方程其中“标准”的含义是什么？理解：所谓“标准方程”，主要是方程的“最简”，从而使曲线的几何性质（形状大小、位置特征）能从方程中显露出来认识：对于一条确定的曲线，在坐标系中它的位置的“标准”，决定了其方程的“标准”2抛物线的四种标准方程标准方程的直接本质阅读理解：课本第63页汇总表让学生参照焦点在x正半轴上的情况（启发学生如何记忆:数形结合起来）位置描述：抛物线的顶点在原点，焦点在半轴上；或者说：抛物线的顶点在原

10、点，开口向数量特征：焦参数p（焦点到准线的距离），顶点是焦点到准线的垂线段的中点3标准方程的直接运用例1（课本第63页）（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程教学要点：五反馈与巩固练习：课本第64-65页，练习题：1、2、3练习1由三名学生演板，教师予以订正答案是：（1）y2=12x；（2）y2=-x；（3）y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y这时，教师小结一下：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它

11、的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解六.小结：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的动点轨迹？ 椭圆双曲线双曲线 抛物线抛物线的标准方程作点探求轨迹（观察、归纳）若定点在定直线上？ 位置特征与数量特征 本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用反思：二次函数的图象真是抛物线吗？求y=4x2的焦点坐标和准线方程.（本课已经从图形直观和曲线方程两个方面作了讨论）七.作业:习题：课本第69页，习题2.3：1,2,3,4选做题:1根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：（1）顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与

12、焦点的距离等于6；（2）顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p（-6，-3）2求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程选做题答案：1（1）y2=24x，y2=-2x（2）x2=-12y（图略）2分别令x=0，y=0得两个焦点F1（0，-3），F2（4，0），从而可得抛物线方程为x2=-12y或y2=16x 【课题】2.3.1抛物线的定义标准方程以及应用（第2课时）【教学目标】1使学生掌握抛物线的定义、标准方程，并能初步利用它们解决有关问题2通过教学，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力3培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题【

13、教学重点与难点】抛物线标准方程的有关应用既是教学重点，又是难点【教学过程】一.复习提问:1定义：（请一名同学回答）平面内与一定点F和一定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点不在直线上）定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线2标准方程、图象及性质：由于抛物线开口方向的不同，共有4种不同情况,请同学们写出其它3种情况下的标准方程、焦点坐标及准线方程，并说明理由3.观察图形，分辨这些图形有何相同点和不同点共同点有：原点在抛物线上对称轴为坐标轴准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的四分之一不同点：抛物线的焦点在x轴上时，方程左端是y2，右

14、端是2px；当抛物线的焦点在y轴上时，方程左端是x2，右端是2py开口方向与x轴（y轴）正半轴同向时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程右端取正号开口方向与x轴（y轴）负半轴同向时，焦点在x轴（y轴）的负半轴上，方程右端取负号（启发学生如何记忆:数形结合起来）二.课堂练习1抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程让学生练习，回答（y2=-12x）2已知两抛物线的顶点在原点，而焦点分别在点F1（2，0）和F2（0，2），求它们的交点让学生演板并共同校正解：顶点在坐标原点，焦点分别是F1（2，0）、F2（0，2）的抛物线的方程是：所以它们的交点为A

15、（0，0），B（8，8）三.例析计论作为应用，请同学们看下面的例题例1.参阅教材P64例题2并讲评。解答从略例2 经过抛物线的焦点F，作一条直线垂直于x轴，和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1，y2求y1y2的值（图2-49）故y1y2=-p2【反思】能否根据抛物线的定义求解？解析：如图2-50，根据抛物线的定义，|AF|=|BF|=|AM|=p，故y1y2=-p2【引申】上例中若缺少“垂直于x轴”的条件，结果怎样？怎样求交点坐标？如何建立直线方程？（请同学自行写出解题过程，并利用投影仪展示解题过程）与抛物线方程联立，消去x可得：四。当堂练习P65练习第4题让二名学生板演并相互校正。（启发学生

16、一题多解）答案：|FM|=4五。小结请同学小结这节课的内容（抛物线的定义；p的几何意义；标准方程的4种形式）六。作业：P69。5，6选做题：p69B组题第1题 【课题】2.3.2抛物线的简单几何性质（第1课时）【教学目标】1引导学生运用对比（同椭圆、双曲线）和类比（抛物线之间）的思想得到抛物线的几何性质2使学生初步掌握有关抛物线问题的解题方法，培养学生严谨、周密的思考问题的能力及抽象概括能力3通过对抛物线几何性质的探索，强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心【教学重点与难点】抛物线几何性质，掌握运用抛物线的几何性质去解决问题的方法【教学过程】一.当堂训练1教材P68练习题

17、第1题让学生板演并相互订正.二、复习提问问题1:我们已经学习了椭圆及双曲线的几何性质，请同学们回忆一下，是从哪几个方面研究的？答:研究了范围、对称性、顶点、离心率、渐近线几个问题问题2:在研究几何性质时，对曲线的方程有无限制？是在曲线的标准方程条件下研究的 三、类比椭圆、双曲线得出抛物线的几何性质请学生阅读教材P65并相互讨论,作出对比研究,分析:【提出问题】和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？学生和教师共同小结：（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线（2）抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没

18、有中心（3）抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点（4）抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较其结果是应规定抛物线的离心率为1注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了【说明】抛物线的其它标准方程y2=-2px，x2=2py，x2=-2py同样有类似的结论，它们的顶点都在坐标原点，一次项的变量如为x（或y），则x轴（或y轴）是抛物线的对称轴，一次项的系数的符号决定抛物线的开口方向，正号决定开口方向和对称轴所在坐标轴的方向相同，负号决定开口方向和对称轴所在坐标轴方向相反【练习】请同学们完成P68练习题第2题.评注:在抛物

19、线方程中，参数p对图象的影响:p值越大，抛物线开口也越大理由，对于同一个x值，它们对应的y值不同，p值大，|y|也大四.例析讨论例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（2,-2）,求它的标准方程.解析:待定系数法.思考与探究: 顶点在坐标原点, 对称轴是坐标轴, 并且经过点M（2,-2）,这样的抛物线有几条?并求出它们的标准方程.例2 如图所示是抛物线y2=2px的图象，且有一条过焦点垂直于对称轴的弦（如图2-50）求它的长度.让学生一题多解:解法一:分别过点A、B作准线l的垂线，垂足分别为D、C（可由计算机演示出，或在投影片中画出）由抛物线定义知|AF|=|AD|=p

20、，|BF|=|BC|=p，所以|AB|AF|+|BF|2p解法二:因为A、B两点在抛物线上，又|AB|=|y1-y2|2p小结两种不同的方法，方法一用抛物线定义得出，较简捷方法二由解析法得出，这种解题思想较好例3、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。本题有三种解法：一是求出A、B两点坐标，再利用两点间距离公式求出AB的长；二是利用韦达定理找到x1与x2的关系，再利用弦长公式|AB|=求得，这是设而不求,整体代入的思想方法；三是把过焦点的弦分解转化为到准线的距离。五.当堂训练21.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点

21、，若x1+x2=6，求|AB|的值2.证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点六.小结1抛物线的几何性质；2抛物线的应用七、布置作业 P69习题A组5,6 选做题:1在抛物线y2=12x上，求和焦点的距离等于9的点的坐标2有一正三角形的两个顶点在抛物线y2=2px上，另一顶点在原点，求这个三角形的边长3求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆，必与抛物线的准线相切 【课题】2.3.2抛物线的简单几何性质（第2课时）【教学目标】1.使学生进一步理解抛物线的定义、掌握抛物线的标准方程和几何性质2.通过对抛物线定义、标准方程和几何性质的进一步研究，培养学生综合运用抛物线的各方面知识的能力3.抛物线的

22、定义、标准方程以及几何性质是来源于实践的理论，同时服务于实践，通过本次课可进行辩证唯物主义思想教育【重点】会运用坐标法解决抛物线的有关证明与计算问题.【重点】抛物线的标准方程的有关应用。【教学过程】一.复习：1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 2、抛物线的标准方程和几何性质： ，二.当堂训练11、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。坐标法直接求或者用定义求.（让学生深刻理解曲线方程的意义）2、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到

23、焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。解析:让学生一题多解.解法一：设抛物线方程为y2=-2px（p0），则准线方因为抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离|MF|与到准线的距离得p=4因此，所求抛物线方程为y2=-8x又点M（-3，m）在此抛物线上，故m2=-8（-3）解法二：由题设列两个方程，可求得p和m由题意在抛物线上且|MF|=5，故涉及直线与圆锥曲线相交时，常把直线与圆锥曲线方程联立，消去一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程，然后用韦达定理求解，这是解决这类问题的一种常用方法三.例析讨论例1.教材p67例5师生共同讨论完成,解答从略.例2.顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线，被

24、直线y=2x+1截得的分析：方程可能有两种形式，故用一般形式y2=2ax较好，求a的值正、负均可，否则在y2=2px中，易出现p0的误解解：设抛物线方程为y2=2ax=2（2-a）2-441=4a2-16a0，a4或a0。设直线与抛物线交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）|a-2|=4，a=6或a=-2故所求抛物线方程为y2=12x或y2=-4x四.当堂训练2 1.物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴 2.教材P68练习题第3题 解析:运用函数求解.五.小结:本课主要研究了抛物线的定义、标准方程以及几何性质的应用，

25、着重分析了定义、直线与抛物线相交等问题，一些方法带有一般性，请同学们注意掌握好六.作业:P69B组题1,2,3选做题:求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线的准线相切（图2-37）则以AB为直径的圆，必与抛物线准线相切证明：作AA1l于A1，BB1l于B1，M为AB的中点，作MM1l于M1，则由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|又在直角梯形BB1A1A中故以AB为直径的圆，必与抛物线的准线相切 第3篇：抛物线及其标准方程（一）教学设计 20212021学年第一学期组内公开课教学设计 课 题：抛物线及其标准方程（一） 教学目标： 让学生理解抛物线的概念及与椭圆、双曲

26、线第二定义的联系。 让学生掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。 能力目标: 培养建立适当坐标系的能力。 培养学生的观察、比较、分析、概括的能力。 情感态度： 培养学生的探索精神 价值观 渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育 教学重点：抛物线的定义及标准方程的推导。 教学难点：标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。 教学方法：启发诱导式 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程： 一、温故知新，导入新课 复习提问：什么是椭圆和双曲线的第二定义？ 学生回答：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l（F l）的距离的比是常数e的点的轨迹，当O1时是双曲线。 追问：那么当e=1时又是什么曲线

27、呢？ 指出：这就是抛物线，也是我们今天要研究的问题 二动手实验，得出定义 学生动手实验，教师指导。 教师演示动画 学生得出抛物线定义 定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F l）的距离相等的点的轨 20212021学年第一学期组内公开课教学设计 迹叫做抛物线。其中定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫抛物线的准线。 三、适当建系，推导方程 设问：回忆求曲线方程的一般步骤。如何建立适当的直角坐标系，推导抛物线的方程。 教师巡视：利用投影仪展示学生中典型的建系方式以及得出的不同方式形式，让学生观察比较。 总结比较：得出抛物线标准方程 四、标准方程，四种形式 设问：推导抛物线的标准方程还有其

28、它建系方式吗？如何得到相应的方程？请说出每个方程对应曲线的对称轴，开口方向焦点坐标，准线方程，并从中找出规律。 五、运用概念 ，加深理解 2y例 ： （1）已知抛物线方程 6x，求焦点坐标及准线方程。 （2）已知抛物线焦点坐标（0，2），求标准方程。 六、归纳小结，巩固提高 学生归纳总结，教师补充。 第4篇：探究性学习抛物线焦点弦教学设计 1 探究性学习抛物线焦点弦 探究性学习是一种以发展探究思维为目标，以学科的核心知识为内容，以探究发现为主的学习方式。在中学数学教学中，引导学生开展探究性学习，对我们每一个数学教师来说，是一个谁也不可回避的新课题。本节以现行高中新教材P.61的“例3：斜率为1

29、的直线经过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于A、B，求线段AB的长”的教学过程设计为例，谈一谈如何在例题教学中引导学生开展探究性学习，现将教学过程的设计介绍如下： 1 分步推进，引导学生探究多解 本节课一开始，教师就让学生认真阅读例3，并思考如何解决以下3个问题： 求出直线AB的方程。 求出交点A、B的坐标。 如何求线段AB的长？计算AB长是否一定要具体计算A、B的坐标？ 由于创设了一题多解的情境，对于问题，学生中出现了3种解题思路： 思路1 ：先求交点坐标，然后直接运用两点间的距离公式求线段AB的长。 思路2 ：根据抛物线定义，把线段AF与BF转化为线段AA/和BB/（图见教材P61上的图，也是下文提到的“题图”）。 思路3： 利用圆锥曲线的弦长公式。 那么，哪种解法最好呢？教师请学生用三种解法分别解之，并加以比较。经过演算，大家一致认为，思路1虽然想起来很顺，但运算量较大；思路2从焦点弦的特殊性入手，是数形结合思想的典型应