上海上海音乐学院实验学校中考数学一模试题附答案Word文件下载.docx

1、22.如图1, AABC内接于。0, NBAC的平分线交。0于点D,交BC于点E （BEEC）,且BD二2道.过点D作DFBC,交AB的延长线于点F.（1）求证：DF为00的切线；（2）若NBAC=60。，DE=,求图中阴影部分的面积：（3）若空 = &, DF+BF=8,如图2,求BF的长.AC 323.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每克60元的价格销 售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量）（千克）与每 千克降价X（元）（0工20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与X之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种

2、干果每千克应降价多少元？24.已知关于x的方程/+纨+ 4一2 = 0.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根：（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人，成人 比少年多12人.（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游 玩.景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费 携带一名儿童.若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200元可用于购票，

3、在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多 少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.【参考答案】林*试卷处理标记，请不要删除1.C解析：C【解析】230000000= 2. 3X10，,故选 C.2.AA【解析】试题分析：A. -2-1,故本选项错误；C.1D.2 -1,故本选项错误；故选A.考点：有理数大小比较.3.BB【分析】根据旋转中心的确认方法，作对此点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到MiNiPi,，连接 PPi、NNi、MM-作PP】的垂直平分线过B、D、C,作NN】的垂直平分线过B、A,作MM】的垂直平分线过B

4、,，三条线段的垂直平分线正好都过B,即旋转中心是B.故选:B.【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关健是熟知旋转的性质特点.4.DD在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，BD=CD=100米，再在RtZACD中求出 AD的长，据此即可求出AB的长.在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，/.BD=CD=100 米，在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。AC=2xl00=200 米，AO = /2002-1002 = 100 米，：,AB=AD+BD=100+lQ0y/3 =100 （1+6）米，故选O.本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角

5、三角形 并解直角三角形.5.A根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互 为相反数，可直接求解.6. B由ABCD,根据两直线平行，同旁内角互补可得NCAB=110。，再由角平分线的定义可得 ZCAE=55,最后根据三角形外角的性质即可求得答案.VAB/7CD,:.ZBAC+ZC=180, ZC=70.*.ZCAB=180o-70=110又平分NBAC,AZCAE=55O,.ZAED=ZC+ZCAE=125故选B.本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解

6、题的关键.7. D根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：13x24-14x6 + 15x8 + 16x3 + 17x2 + 18x1 =15 岁,2+6+8+3+2+1该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D.8.D由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解.根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率） 可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面 积小，所以在均匀注水的前提下是先快后慢；此题主要考查了函数图象，解决本题的关犍

7、是根据用的时间长短来判断相应的函数图象.9.B设商品进价为x元，则售价为每件0.8x200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即 可.设商品的进价为x元，售价为每件0.8x200元，由题意得10.D题解析：AB 为0。直径，.NACB=90。，A ZACD=90o-ZDCB=900-20o=70tA ZDBA=ZACD=70.故选 D.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角 所对的弦是直径.11. C根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案.A、圆柱的侧面展开图

8、是矩形，故A错误；B、三楂柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误， 故选C.本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键.12.CA、6不能化简；B、版二2石，故错误；C、5/18=372 故正确：D、衣二6,故错 误；故选C.本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.13.5【解析】【分析】【详解】试题解析：NAFB=90 D为AB的中点 .e.DF=AB=25VDE 为4ABC 的中位线.DE=BO4JEF=DEDF=15 故答案为 15【点 睛】直角三角形斜边上的中线性

9、质：5试题解析：NAFB=90。，D为AB的中点，1 . DF= - AB=2.5,DE为 ABC的中位线，ADE=-BC=4,AEF=DE-DF=1.5,故答案为1.5.直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形 的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.14.【解析】根据弧长公式可得：二故答案为|兀60x;rx2 2根据弧长公式可得： 18（） =-71,故答案为3%.15. 18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得至ljAC=2DE=5ACII DE根据勾股 定理的逆定理得到/ ACB=90。根据线段垂直平分线的性质得到DC=B

10、D根据三角形 的周长公式计算即可【详解】丁 DE分别是A18根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5, ACDE,根据勾股定理的逆定理得到 ZACB=90,根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD,根据三角形的周长公式计算即 可.VD, E分别是AB, BC的中点，AAC=2DE=5, ACDE,AC2+BC2=52+122=169,AB-13169,AAC2+BC2=AB2,.ZACB=90VAC/7DE,.ZDEB=90,又 E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，ADC=BD,.AACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18,故答案为18.本题考查的是三角形

11、中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平 行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.16.【解析】根据切线的性质可得出OBLAB从而求出NBOA的度数利用弦 BC/7A0及0B=0C可得出NBOC的度数代入弧长公式即可得出直线AB是。0的 切线OB_LAB （切线的性质）又NA=30 /. ZB 解析：27r.根据切线的性质可得出OB_LAB,从而求出NBOA的度数，利用弦BCAO,及OB=OC可 得出NBOC的度数，代入弧长公式即可得出直线AB是。的切线，,.OB_LAB （切线的性质）.又NA=30。，.NBOA=60 （直角三角形两锐角互余）.弦BCAO, NCB

12、O=NBOA=60。（两直线平行，内错角相等）.又OB=OC, OBC是等边三角形（等边三角形的判定）.NBOC=60。（等边三角形的每个内角等于60。）.60 . 71 6又。0的半径为6cm,劣弧BC的长= =2（cm）.18017. 1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rem根据题意得2口=解 得r=l故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面 解析：1根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长90 4 x 4公式，可设圆锥的底而圆的半径为rem,根据题意得2兀厂，n,解得故

13、答案为：1.圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.18. 1【解析】试题分析：在RtaCBD中知道了斜边求60角的对边可以用正 弦值进行解答试题解析:在RtZXCBD中DC=BCsin60 =70X6055 （米）AB = 15 CE=6055+15621在RQCBD中，知道了斜边，求60。角的对边，可以用正弦值进行解答. 试题解析：在RQCBD中，DC=BC*sin60=70x21=60. 55 （米）.VAB=1. 5, ACE=60. 55+1. 5=62 1 （米）. 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.19.【解析】试题分析：根

14、据翻转变换的性质得到N AFE=Z D=90AF=AD=5根据 矩形的性质得到/ EFC=Z BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知 Z AFE=Z D=90AF=AD=5.*. Z EF2.根据翻转变换的性质得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根据矩形的性质得到N EFC=ZBAF,根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，NAFE=ND=90。，AF=AD=5,AZEFC+ZAFB=90, VZB=90BA 3AZBAF+ZAFB=90% ，NEFC=NBAF, cosZBAF=BF），cosNEFC=2，故答案为：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.20.【解析】

15、【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求 出ab的值进而即可得出答案【详解】: + |b - 1|=0又/. a - b=0且b - 1=0解 得：a=b=l/. a+l=2故答案为2【点睛】本题主要利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出。，人的值，进而即可得出答案. /二不+步-1|=0，又：yja-b 0 |Z?-l|0 ,.*.a - /t=0 且 b - 1=0,解得:a=b=l,a+l=2.故答案为2.本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0， 那么每个非负数都为0得到关于、b的方程是解题的关键.21.甲每小时做24个零

16、件，乙每小时做20个零件.设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量+工作效 率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.设甲每小时做X个零件，则乙每小时做（x-4）个零件,解得：x=24,经检验，x=24是分式方程的解,Ax - 4=20.答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22. （1）证明见解析（2） 9 - 2n； （3） 3（1）连结OD,如图1,由已知得到NBAD=NCAD,得到8Z） = CZ），再由垂

17、径定理得ODBC,由于BCEF,则ODLDF,于是可得结论；（2）连结OB, OD交BC于P,作BH_LDF于H,如图1,先证明2XOBD为等边三角形得 至|JNODB=60。，OB=BD=2/J，得至ljNBDF=NDBP=30。，在 RsDBP 中得至lj PD=7T , PB=3,在R3DEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OPJ_BC,则BP=CP=3,得到 CE=1,由BDEs/aCE,得到AE的长，再证明ABEs/iAFD,可得DF=12,最后利 用S用影邮分=5漏口17 - S弓影BD=S.BDF - （S电形:BOD - S.BOD）进行计算；设BF=y,由8。= 8得到（3

18、）连结CD,如图2,由四可设AB=4x, AC=3x,CD=BD=2jL 由BFDsacDA,得到 xy=4,再由FDBs/iFAD,得到 16 - 4y=xy, 则16 -4y=4,然后解方程即可得到BF=3.（1）连结OD,如图1, TAD平分NBAC交。O于D, ，NBAD=NCAD,，BD = CD，OD_LBC,VBC/EF, AODDFf，DF为。O的切线；（2）连结OB,连结OD交BC于P,作BH_LDF于H,如图1,V ZBAC=60, AD 平分NBAC, A ZBAD=30, /. ZBOD=2ZBAD=60%二OBD 为等边三角形，A ZODB=60, OB=BD=2jJ

19、，A ZBDF=30, VBC/7DF, A ZDBP=30在 RSDBP 中，PD= BD= y/j , PB= y/j PD=3, 在 RSDEP 中，:PA5 DE=V7, PE=J（a）2_（6）2 =2VOPBC, ，BP=CP=3,.= CE=3 -2=1,易证得BDEs/ACE, Z.AE： BE=CE： DE,即 AE： 5=1：币，, VBE/7 75BE AE 5 ,DF, AABEAAFD, Z.=，即 = 1,解得 DF=12,DF AD DF 126在 RtABDH 中，BH= BD= 3 , S 用影加分=5口尸-S 弓形 bd=Sabdf - （ SBOD - S

20、a bod）= -xl2/3-60；rX（2r +x（2/3）2 = 9V3-2：2 360 4（3）连结 CD,如图 2,由竺.=& 可设 AB=4x, AC=3x,设 BF=y，V RDCD,:CD=BD=2/T, ZF=ZABC=ZADC,/. ABFDACDA,ZFDB= ZDBC= ZDAC, , BD_BF 2jl _ 一 ， - = 9 Ay,AC CD 3x 25/3V ZFDB=ZDBC=ZDAC=ZFAD,而NDFB=NAFD, DF BF 8 y y.AFDBAFAD,，=,即=,AF DF y+4x S-y整理得16-4y=xy,，16-4y=4,解得y=3,即BF的长

21、为3.1.圆的综合题；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的判定与性质；4.综合题；5.压轴题.23. （1） y = 10x+100； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9 元.（1）根据图象可得：当x = 2, y = 120,当X = 4, y = 140;再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润X销售量=2090列出方程，解方程即可.（1）设一次函数解析式为：y = kx+bt根据图象可知：当x = 2, y = 120；当x = 4, y = 140；2 + Z? = 120 fk = 10必 + 6 = 140 解得：/? = 100， ） 与x

22、之间的函数关系式为丁 = 10x+100 ；（2）由题意得:（60-40-x）（10x+100） = 2090 ,整理得：x2-10x + 9 = 0 解得：&=1. & = 9,让顾客得到更大的实惠，x = 9.商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元.本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数 法、正确列出一元二次方程是解题的关键.1 324. （1） 一一； （2）证明见解析.2 2（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.（1）设方程的另一根为M,1 a 31+

23、4 =一7该方程的一个根为1, 解得,., a-2 1l-x= a = 1 1 2a的值为一，该方程的另一根为一彳.（2）V A = 6/2-4-1-（67-2）= 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.25. （1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）1320元，最多可以安排成人和少 年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人， 少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.（1）设该旅行团中成人X人，少年）人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组 求

24、解即可：（2）根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； 分情况讨论，分别求出在a的不同取值范闱内b的最大值，得到符合题意的方案，并计 算出所需费用，比较即可.人，根据题意，得该旅行团中成人17人，少年5人.（2） 成人8人可免费带8名儿童, .二所需门票的总费用为：100x8+100x0.8x5 + 100x0.6x（108）=1320 （元）.设可以安排成人。人、少年人带队，则1WW17, 1於6於5.当10Q7时，（i ）当 4 = 10 时，100x10+80/71200, ,”最大值=2,此时。+匕=12，费用为1160元L（ii）当。=11 时，100x11 + 80太1200, A ,b最大帆=1，此时。+ = 12，费用为1180元-（iii）当。12时，100。21200,即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.当 时，（i ）当 4 = 9 时，100x9+80/7+601200, ,”最大值=3,此时a+b = 12，费用为1200元-7（ii）当4 = 8时，100x8+80Z?+6