Matlab求解非线性超定方程组恰定方程组欠定方程组.docx

1、Matlab求解非线性超定方程组恰定方程组欠定方程组Mat lab求解非线性超定方程组3x+2/(5+y)二6, 4x+4/(5+y)二7, 9x+4/(8+y)二 12 llx+2/(4+y)二 15 x, y 是未知数clc;clear;%其实楼主的问题可以等效为求最小值的问题，我使用的指标是典型的平方和最小xtt=l, 1;f二(x) (3*x(l)+2/(5+x(2)-6)A2+(4*x(l)+4/(5+x(2)-7)A2+(9*x(l)+4/(8+x (2) )-12)丿I 2+(1 l*x(l)+2/(4+x (2)-15)丿、2;x, fvalfminsearch(f,xtt)求

2、解线性方程组solve, linsolve例：A二5 0 4 2;1 -1 2 1;4 1 2 0;1 1 1 1;%矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格B二3;1;1;0X二zeros(4, 1) ;%建立一个4元列向量X=1 insolve (A, B) diff (fun , var, n):对表达式 fun 中的变量 var 求 n 阶导数。例如：F=sym (u(x, y)*v(x, y) ; %sym ()用来定义个符号表达式 diff(F); %matlab 区 分大小写Pretty (ans) %pretty ():用习惯书写方式显不变量；ans是答案表达式非线性方程求

3、解fsolve(fun, xO, options)其中fun为待解方程或方程组的文件名;xO位求解方程的初始向量或矩阵；option为设置命令参数建立文件：function y二fun(x) y二x(l)*sin(x(l)*cos(x(2),x(2) - *cos(x(1)+*sin(x(2);clear ;x0=, ;fsolve (fun, xO, optimset ( fsolve)注：为续行符m文件必须以function为文件头，调用符为;文件名必须与定义的函 数名相同；fsolve ()主要求解复杂非线性方程和方程组，求解过程是一个逼近过 程。Matlab求解线性方程组AX二 B 或

4、 XA=B在MATLAB中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符 “/和” o如：X二AB表示求矩阵方程AX二B的解;X二B/A表示矩阵方程XA二B的解。对方程组X二AB,要求A和B用相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程X二B/A同理。如果矩阵a不是方阵，其维数是mxn,则有：m= n恰定方程，求解精确解；mn超定方程，寻求最小二乘解；mm。则方程组 没有精确解，此时称方程组为超定方程组。线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线 拟 合。对于超定方程，在MATLAB中，禾I用左除命令(x=Ab)来寻求它的最小二乘解；还可以用广义逆来求，即x二pinv所得

5、的解不一定满足Ax二b, x只是最小二乘意义上的解。左除的方法是建立在奇异值分解基础之上，由此获得的解 最口J靠；广义逆法是建立在对原超定方程直接进行householder变换的基础上，其算 法可靠性稍逊与奇异值求解，但速度较快；求解超定方程组A二2 -1 3;3 1 -5;4 -1 1;1 3 -13A 二2-1331 -54-1113 -13 b= 3 0 3 一6 ; rank (A) ans二xl=Ab xl= x2=pinv(A)*b x2二A*xl-b ans二可见X1并不是方程Ax二b的精确解，用x2=pinv(A)*b所得的解与xl相同。3.欠定方程组欠定方程组未知量个数多于方

6、程个数，但理论上有无穷个解。 MATLAB将寻求一个基本解，其中最多只能有m个非零元素。特解由列主元qr分解求得。解欠定方程组A= 1-2 1 1;1 -2 1 -1;1 -2 1 51 -2 11-21-11-21-11 -2 1 b二1 -1 5xl二AbWarning:Rank deficient, rank二2 tol二 xl二 x2二pinv(A)*b x2=4.方程组的非负最小二乘解在某些条件下，所求的线性方程组的解出现负数是没 有意义的。虽然方程组可以得到精确解，但却不能取负值解。在这种情况下，其 非负最小二乘解比方程的精确解更有意义。在MATLAB中，求非负最小二乘解常用函 数

7、nnls,其调用格式为：(1)X=nnls(A,b返回方程Ax二b的最小二乘解，方程的求解过程被限制在x的条件下；(2)X=nnls(A, b, T01指定误差TOL来求解，TOL的默认值为TOL=max(size)*norm(A, l)*eps矩阵的一1范数越大，求解的误差越大；(3)X,W二nnls(A,b)当 x(i)二0 时，w(i)0;当下 x(i)0 时，w(i)0,同时返回一个双 向 量w。例9 求方程组的非负最小二乘解A=； b=;X, W=nnls(A, b)W二 xl二Ab xl二A*Xb ans二A*xl-b ans=关于采用mat lab进行指定非线性方程拟合的问题(1

8、)探1。优化工具箱的利用函数 描述LSQLIN有约束线性最小二乘优化LSQNONNEG非负约束线性最小二乘优化问题当有约束问题存在的时候，应该采用上面的方法代替 Polyfit与反斜线()。具体例子请参阅优化工具箱文档中的相应利用这两个函数的例子。d.非线性曲线拟合利用MATLAB的内建函数函数名 描述FMINBND只解决单变量固定区域的最小值问题FMINSEARCH多变量无约束非线性最小化问题( Nelder-Mead方法)。面给出一个小例子展示一下如何利用FMINSEARCH1首先生成数据 t=0:. 1:10; t=t (:); Data=40*exp*t)+rand(size(t) ;

9、 % 将数据加上随机噪声2.写一个m文件，以曲线参数作为输入，以拟合误差作为输出fun cti on sse=myfit (p arams, 1 npu t, Actural_0ut put)A二p arams(1);lamda=p arams(2);Fitted_Curve二A*ex p(-lamda*l nput);Error_Vector=Fi11ed_CurveActural_0ut put;%当曲线拟合的时候，一个典型的质量评价标准就是误差平方和sse=sum(Error_Vector. A2);% 当然,也可以将 sse 写作：sse=Error_Vector(:)*Error_V

10、ector (:);3.调用 FMINSEARCH Strart in g=ra nd(l,2); op ti ons二op timset C Dis playJ ite 门； Estimates=fim in search(myfit, Strart ing,op ti on s,t, Data); plot (t, Data, ; hold on plot(t, Estimates(l)*ex p(-Estimates(2)*t)J F);Estimates将是一个包含了对原数据集进行估计的参数值的向量。附图见后面：$ r 2FMINSEARCH通常能够用来解决不连续情况，特别是如果他们不

11、出现在解的附近的时候。它 得到的通常也是局部解。FMINSEARCH只能够最小化实数值（也就是说，解的域必须只能包括实数，函数的输出只能够为实数值）。当感兴趣的是复数变量的域的时候，他们必须被分割为实部与虚部。的FIGURE窗口：最基本的拟合界面与数据统计工具MATLAB通过基本的拟合界面也支持基本曲线拟合。利用这个界面，你可以快速地在简单易用的环境中实现许多基本的曲线拟合。这个界面可以实现以下功能：a.通过比样条插值（spline interpolant ）、hermite插值、或者是高达10阶的多项式插值 实现数据的拟 合；b.对给定数据同时实现多样插值的绘制；c.绘制残差图；d.检查拟合

12、结果的残差的数值；e.通过内插值或者外推插值评价一个拟合结果；f.对拟合结果和残差的模进行图形绘制；g. 将拟合结果保存入MATLAB工作空间。数，也可以同时作用。你可以通过基本拟合界面只能够实现2-D数据的拟合。然而，如果你用subplot绘制多个数据集，只要有至少一个数据集是2D的，那么就可以用基本拟合界开发你的拟合应用的时候，你可以通过基本拟合（Basic Fitt ing）界面，也可以通过命令行函面可以通过如下步骤激活基本拟合界面:1.绘制数据；2.从figure窗口的Tools菜单条下面选择Basic Fitting 菜单项；有关Basic Fitting界面的更多信息，请查阅 MA

13、TLAB帮助文档的相应部分。注意：对于HP, IBM以及SGI平台，（）以及的基本拟合界面不受支持。统计界面激活：1.制数据；2.从figure窗口的Tools菜单条下面选择Data Statistics菜单项;关于采用mat lab进行指定非线性方程拟合的问题(2)一。优化工具箱函数LSQNONLIN解决非线性最小二乘法问题，包括非线性数据拟合问题LSQCURVEFIT解决非线性数据拟合问题面给出利用这两个函数的例子：LSQNONLIN禾U用这个函数最小化连续函数只能够找到句柄解。下面的例子说明利用LSQNONLIN函数用下面的函数进行拟合：f = A + B exp (C*x)+D*exp(E*