平面向量综合练习题Word格式文档下载.docx

1、6，则 C点的纵坐标为 （）A 13 B9C 9 D 13向量共线的坐标表示的应用已知三点共线求点的坐标C设 C 点坐标 （6， y），则 AB （ 8,8）， AC （3， y 6）3 y 6 A， B， C 三点共线， 8 8 ， y 9.3在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB （1， 2），AD （2,1） ，则 AD AC等于 （）A5 B 4 C3 D2平面向量数量积的坐标表示与应用坐标形式下的数量积运算A 四边形 ABCD 为平行四边形， AC AB AD （1， 2） （2,1） （3， 1）， ADAC 2 3 （ 1） 1 5.4 （2017

2、宁大连庄河高中高一期中辽 ）已知平面向量 a （1， 3）， b （4， 2） ，a b 与 a垂直，则 等于 （A 2B 1C 1D 0考点 向量平行与垂直的坐标表示的应用题点 已知向量垂直求参数答案 C解析 a b（1 4， 3 2），因为 a b 与 a 垂直，所以 （ab） a0，即 14 3（ 3 2） 0，解得 1.5若向量 a 与 b 的夹角为60， |b| 4，（ a2b） （a 3b） 72，则向量 a 的模为 （）A 2B 4C6D 12考点 平面向量模与夹角的坐标表示的应用题点 利用坐标求向量的模解析 因为 ab |a| |b| cos 60 2|a|，所以 （a2b）

3、（a3b）|a|2 6|b|2 ab |a|2 2|a|96 72.所以 |a| 6.6定义运算 |a b| |a| sin ，其中 是向量 a，b 的夹角若 |x | 2， |y| 5， xy 6，则|x y|等于 （A 8B 8C8 或 8D 6平面向量数量积的概念与几何意义解析 |x| 2， |y|5， xy 6， cos xy6 3|x| |y| 255.4又 0， ， sin ， |xy| |x| |y| sin 2 5 58.7如图所示， 在 ABC 中，AD DB，AE EC，CD 与 BE 交于点 F .设 AB a，AC b，AF xa yb，则 （x， y）为 （ ）1，

4、1B.2，2A. 2231C. 3，D.3，平面向量基本定理的应用利用平面向量基本定理求参数令 BF BE.由题可知， AF AB BF AB BE1 AB 2AC AB （1 ）AB 2AC.令 CF CD，则 AF AC CF AC CD AC AB ACAB （1 ）AC.因为 AB 与 AC不共线，1 2，3，所以解得21 ，所以AF3AB 3AC，故选 C.二、填空题8若 |a | 1， |b| 2，a 与 b 的夹角为，若 （3 a 5b） （ma b），则 m 的值为 _平面向量数量积的应用已知向量夹角求参数238由题意知 （3a 5b） （ma b） 3ma22，即3m（5m3

5、） cos 603）a b5b 0 5 4 0，解得 m 8 .9若菱形 ABCD 的边长为|2，则 AB CB CD _.向量加、减法的综合运算及应用利用向量的加、减法化简向量|AB CB CD| |AB BC CD | |ACCD| |AD| 2.10已知向量 a， b 夹角为45，且 |a| 1， |2a b|10，则 |b| _.利用数量积求向量的模3 2因为向量 a， b 夹角为 45，且 |a|1， |2a b| 10.所以 4a2 b2 4ab 10，化为 4 |b|2 4|b|cos 45 10，化为 |b|2 2 2|b| 60，因为 |b| 0，解得 |b| 3 2.11已

6、知 a 是平面内的单位向量，若向量 b 满足 b（a b） 0，则 |b|的取值范围是 _考点 平面向量数量积的应用题点 利用数量积求向量的模答案 0,1解析 b（a b） ab|b|2 |a|b|cos |b|2 0， |b| |a|cos cos （为 a 与 b 的夹角， 0， 2 ）， 0 |b| 1.三、解答题12 （2017 四川宜宾三中高一月考 ）如图，在 OAB 中， P 为线段 AB 上一点，且 OPxOAyOB.（1）若 AP PB，求 x， y 的值；（2）若 AP 3PB， |OA| 4， |OB| 2，且 OA与 OB的夹角为，求 OPAB的值解 1 （1） 若 AP

7、 PB，则 OP 2OA 2OB，故 x y 2.（2）若 AP 3PB， 1 3则 OP 4OA 4OB，3 OAOBOPAB（OB OA）1 4OA2OA4OB1 42 1 4 cos 60 3 22 3.13若 OA （sin ， 1）， OB （2sin， 2cos ），其中 0， 2，求 |AB|的最大值 1），AB OB OA （sin ， 2cos 1|AB|sin 4cos 4cos 3cos2 4cos 2 3 cos 23 2 23， 当 cos 1，即 0 时， |AB|取得最大值 3.四、探究与拓展 14在 ABC 中，点 O 在线段 BC 的延长线上，且 |BO|3|

8、CO|，当 AO xAB yAC时， xy _.向量共线定理及其应用利用向量共线定理求参数 2由 |BO| 3|CO|，得 BO 3CO 3 则 BO 2BC ，33 所以 AO AB BO AB2BC AB2（AC AB） 2AB2AC .所以 x2， y2，所以 x y22 2.15已知 OA （1,0）， OB （0,1）， OM （t， t）（t R ），O 是坐标原点（1）若 A，B， M 三点共线，求 t的值；（2）当 t 取何值时， MA MB 取到最小值？并求出最小值考点 向量共线的坐标表示的应用题点 利用三点共线求参数解 （1）AB OB OA （ 1,1），AM OM OA（ t 1， t） A， B， M 三点共线， AB与 AM共线， t （t 1） 0， t 2.（2） MA （1t， t），MB （ t,1 t），MA MB 2t 2t 2 t ，故当 t 时，MA MB取得最小值2.