1、图3A21 B.1 C32 D26如图4,在等腰三角形ABC中,ABAC,ED是AB边的垂直平分线若BDBC,则1的度数是()图4A44 B46 C54 D567如图5,ABC是等边三角形,AD,CE分别是BC,AB边上的高,且AD,CE相交于点O.若CE1,则OD的长是()图5A. B. C. D.8如图6,在ABC中,AB20 cm,AC12 cm,点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动当APQ是以A为顶角的等腰三角形时,运动的时间是()图6A2.5秒 B3秒 C3.5秒 D4秒9如图
2、7,P是等边三角形ABC内的一点,且PA3,PB4,PC5,以BC为边在ABC外作BQCBPA,连接PQ,则以下结论错误的是()图7ABPQ是等边三角形 BPCQ是直角三角形CAPB150 DAPC13510如图8,在ABC中,ABAC,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.则下列四个结论:图8AD上任意一点到点C,B的距离相等;AD上任意一点到直线AB,AC的距离相等;BDCD,ADBC;BDECDF.其中正确的个数为()第卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_命题(填“真”或“假”)12如图9,P,Q是A
3、BC的边BC上的两点,且BPPQQCAPAQ,则ABC的度数为_.图913如图10,有一张直角三角形纸片,两直角边AC5 cm,BC10 cm,将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为_图1014如图11,在ABC中,ABAC,A120,D是BC上任意一点,过点D分别作DEAB于点E,DFAC于点F.如果BC20 cm,那么DEDF_ cm.图1115如图12,在ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:EBODCO;BEOCDO;BECD.上述三个条件中,可以判定ABC是等腰三角形的两个条件是_(用序号写出一种情形即可)图1216已知:如图
4、13,O为平面直角坐标系中的坐标原点,四边形OABC为长方形,A(10,0),C(0,4),D是OA的中点,点P在BC上运动若ODP是腰长为5的等腰三角形,则点P的坐标为_图13三、解答题(共52分)17(5分)如图14所示,在ABC中,C90(1)用圆规和直尺在AC上求作点P,使点P到点A,B的距离相等(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)当满足(1)的点P到AB,BC的距离相等时,求A的度数图1418.(5分)如图15,在ABC中,C90,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,且A30,DE1 cm.求ABC的面积(结果保留根号)图1519(6分)如图16,在ABC中,C90,AC
5、BC,AD平分CAB交BC于点D,DEAB于点E.若AB6 cm,你能求出BDE的周长吗?若能,请求出;若不能,请说明理由图1620(6分)如图17,D,E分别为ABC的边AB,AC上的点,BE与CD相交于点O.现有四个条件:ABAC;OBOC;ABEACD;BECD.(1)请你选出两个条件作为题设,余下的两个条件作为结论,写出一个正确的命题:命题的条件是_和_,命题的结论是_和_(均填序号);(2)证明你写出的命题已知:求证:证明:图1721(7分)如图18,在ABC中,AD平分BAC,AD的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,连接DE.求证:AFED.图1822(7分)如图19,在等腰三
6、角形ABC中,ABAC8,BAC100,AD是BAC的平分线,交BC于点D,E是AB的中点,连接DE.(1)求BAD的度数;(2)求B的度数;(3)求线段DE的长图1923(8分)已知MAN,AC平分MAN,试解决下列问题:(1)在图20中,若MAN120,ABCADC90.求证:ABADAC.(2)在图中,若MAN120,ABCADC180,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由图2024(8分)如图21,ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由点A向点C运动(与点A,C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运
7、动(点Q不与点B重合),过点P作PEAB于点E,连接PQ交AB于点D.(1)当BQD30时,求AP的长(2)运动过程中线段DE的长是否发生变化?如果不变,请求出线段DE的长;如果变化,请说明理由图211B2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.D10.D11.假12.3013. cm解析 设CDx cm,则易证得BDAD(10x)cm.在RtACD中,由勾股定理,得(10x)2x252,解得x1410解析 利用含30角的直角三角形的性质得,DEDF(BDCD)BC.15答案不唯一,如16(2,4)或(3,4)或(8,4)解析 当ODPD(点P在点D的右边)时,根据题意画出图形,如图所示:
8、过点P作PQx轴于点Q.在RtDPQ中,PQ4,PDODOA5,根据勾股定理,得DQ3,故OQODDQ538,则P1(8,4);当PDOD(点P在点D的左边)时,根据题意画出图形,如图所示:在RtDPQ中,PQ4,PDOD5,根据勾股定理,得QD3,故OQODQD532,则P2(2,4);当POOD时,根据题意画出图形,如图所示:在RtOPQ中,OPOD5,PQ4,根据勾股定理,得OQ3,则P3(3,4)综上,满足题意的点P的坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4)17解:(1)图略提示:作线段AB的垂直平分线交AC于点P.(2)连接BP.点P到AB,BC的距离相等,BP平分ABC,ABPPB
9、C.又点P在线段AB的垂直平分线上,PAPB,AABP,AABPPBC903018解:DE垂直平分AB,A30,DE1 cm,AE2 cm,AD(cm),AB2AD2 cm.在RtABC中,A30,BCAB cm,AC3(cm),SABC3 (cm2)19解:能C90,DEAB,AD平分CAB,DEDC.在RtADC和RtADE中,DCDE,ADAD,RtADCRtADE(HL),ACAE.又ACBC,AEBC,BDE的周长为DEDBEBBCEBAEEBAB.AB6 cm,BDE的周长为6 cm.20解:答案不唯一,如:(1)(2)已知:D,E分别为ABC的边AB,AC上的点,BE与CD相交于
10、点O,且ABAC,ABEACD.OBOC,BECD.在ABE和ACD中,ABEACD,ABAC,AA,ABEACD(ASA),BECD.ABAC,ABCACB,BCDACBACDABCABECBE,OBOC.21证明:EF是AD的垂直平分线,AEED.AD平分BAC,EAOFAO.AOEAOF90,AOAO,EAOFAO,AEOAFO,AEAF,AFED.22解:(1)BAC100,且AD是BAC的平分线,BAD50(2)在等腰三角形ABC中,B40(3)ABAC,AD平分BAC,AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线,D是BC的中点又E是AB的中点,DE是ABC的中位线,DEAC4.23解:
11、(1)证明:MAN120,AC平分MAN,CADCAB60又ABCADC90,ACDACB30AC,ABAC,ABADACACAC.(2)(1)中的结论仍然成立如图,过点C分别作CEAM于点E,CFAN于点F,则CEDCFB90AC平分MAN,CECF.CBFADC180,ADCCDE180,CDECBF.在CDE和CBF中,CDECBF,CEDCFB,CECF,CDECBF,DEBF.MACNAC60ECAFCA30在RtACE和RtACF中,AEAC,AFAC,ADABADAFBFADAFDEAEAFACAC,即ABADAC.24解:(1)ABC是边长为6的等边三角形,ACB60BQD30,QPC90设APx,则PC6x,QBx,QCQBBCx6.在RtQCP中,BQD30PCQC,即6x(x6),解得x2,当BQD30时,AP2.(2)线段DE的长不会发生变化如图,过点Q作QFAB,交直线AB于点F,连接QE,PF.又PEAB于点E,DFQAEP90点P,Q的运动速度相同,APBQ.ABC是等边三角形,AABCFBQ60在APE和BQF中,AEPBFQ,AFBQ,APBQ,APEBQF(AAS),AEBF,PEQF,易证QFDPED,DEDF,DEEF.EFBEBFBEAEAB,AB.又等边三角形ABC的边长为6,DE3.
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