人教版初中九年级数学上册教案一元二次方程Word格式.docx

1、“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_?尺，长为_?尺， ?根据题意，?得_ 整理、化简，得：_ 二、探索新知请口答下面问题（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们次数是几次？ （3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的次数都是2次的；（3）?都有等号，是方程 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知

2、数的次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0（a0）后，其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项例1将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5（x+2）必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数

3、、常数项都包括前面的符号.例2（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项22通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）+（x-2）（x+2）=1化成ax+bx+c=0（a0）的形式 解：三、巩固练习教材 练习1、2补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？（1）3x+2=5y-3 （2） x=4 （3） 3x-252 2 2=0 （4） x-4=（x+2） （5） ax+bx+c=0 x四、应用拓展例3求证：关于x的方程（m-8m+17）x+2mx+1=0，不论m取何值，

4、该方程都是一元二次方程要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17?0即可证明：m-8m+17=（m-4）+1（m-4）0（m-4）+10，即（m-4）+10不论m取何值，该方程都是一元二次方程? 练习: 1.方程（2a4）x2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？4m-42.当m为何值时,方程（m+1）x+27mx+5=0是关于的一元二次方程 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a0）?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概

5、念及其它们的运用 六、布臵作业第2课时 211 一元二次方程教学内容1一元二次方程根的概念；2?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目 教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题 重难点关键1重点：判定一个数是否是方程的根；难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教学过程请同学独立完成下列问题问题1前面有关“执竿进

6、屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0列表：问题2列表：3老师点评（略） 二、探索新知 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？老师点评：（1）问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x+7x-44=0的解.（2）如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根回过头来看：x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑

7、这些根是否确实是实际问题的解例1下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的两根例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0（a0）的一个根,求代数式2007（a+b+c）的值2 2练习:关于x的一元二次方程（a-1） x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学

8、们要深刻理解.例3你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？222（1）x-64=0 （2）3x-6=0 （3）x-3x=0要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义 解：教材 思考题 练习1、2四、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根（“夹逼”方法; 平方根的意义） 六、布臵作业1教材 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9 2选用课时作业设计第3课时 21.2.1 配方法运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转

9、化为两个一元一次方程 教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）+c=0型的一元二次方程 重难点关键运用开平方法解形如（x+m）=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）=n（n0）的方程 教学过程请同学们完成下列各题 问题1填空222222（1）x-8x+_=（x-_）；（2）9x+12x+_=（3x+_）；（3）x+px+_=（x+_） 问题1：根据完全平方公式

10、可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（p2p） 22问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？ 二、探索新知4上面我们已经讲了x=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论）回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=3 即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=-22 2 2例1：解方程：（1）（2x-1）=5 （2）x+6x+9=2 （3）x-2x+4=-1很清楚，x+4

11、x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）=1（2）由已知，得：（x+3）=2 直接开平方，得：x+3=即所以，方程的两根x1x2例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率 分析：设每年人均住房面积增长率为x?一年后人均住房面积就应该是10+?10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x） 解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）=14.4（1+x）=1.44直接开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2

12、.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去 所以，每年人均住房面积增长率应为20%（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程?我们把这种思想称为“降次转化思想”教材 练习 四、应用拓展例3某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，?那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x） 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x那么1+（1+x）+（1+x）=3.31 把（1+x）当成一个数，配方得：1232）=2.56，即（x+）=256 22333x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6（1+x+方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10% 五、归纳小结本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x=p（p0），那么x=解形如（mx+n）=p（p0），那么mx+n=六、布臵作业1教材 复习巩固1、2第4课时 22.2.1 配方法（1）间接即通过变形运用开平方法降次解方程 教学目标5p0则方程无解