三角函数高中数学诱导公式大全Word格式文档下载.docx

1、cot（+）=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（-）=-sincos（-）=costan（-）=-tancot（-）=-cot公式四：sin2（）+cos2（）=11+tan2（）=sec2（）1+cot2（）=csc2（）同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数

2、值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（+）=sincos+cossinsin（-）=sincos-cossincos（+）=coscos-sinsincos（-）=coscos+sinsintan（+）=（tan+tan）/（1-tantan）tan（-）=（tan-tan）/（1+tantan）二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2=2sincoscos2=cos2（）-sin2（）=2cos2（）-1=1-2sin2（）tan2=2tan/1-tan2（）半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sin2（/

3、2）=（1-cos）/2cos2（/2）=（1+cos）/2tan2（/2）=（1-cos）/（1+cos）另也有tan（/2）=（1-cos）/sin=sin/（1+cos）万能公式sin=2tan（/2）/1+tan2（/2）cos=1-tan2（/2）/1+tan2（/2）tan=2tan（/2）/1-tan2（/2）万能公式推导附推导：sin2=2sincos=2sincos/（cos2（）+sin2（）.*，（因为cos2（）+sin2（）=1）再把*分式上下同除cos2（），可得sin2=2tan/（1+tan2（）然后用/2代替即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过

4、正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin-4sin3（）cos3=4cos3（）-3costan3=3tan-tan3（）/1-3tan2（）三倍角公式推导tan3=sin3/cos3=（sin2cos+cos2sin）/（cos2cos-sin2sin）=（2sincos2（）+cos2（）sin-sin3（）/（cos3（）-cossin2（）-2sin2（）cos）上下同除以cos3（），得：tan3=（3tan-tan3（）/（1-3tan2（）sin3=sin（2+）=sin2cos+cos2sin=2sincos2（）+（1-2sin2（）sin=2

5、sin-2sin3（）+sin-2sin3（）=3sin-4sin3（）cos3=cos（2+）=cos2cos-sin2sin=（2cos2（）-1）cos-2cossin2（）=2cos3（）-cos+（2cos-2cos3（）=4cos3（）-3cos即三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了（被减成负数），所以要“挣钱”（音似“正弦”）余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。另外的记忆方法： 山无司令 （谐音为 三无四立） 三指的是3倍sin， 无指的是减号， 四指的是4倍

6、， 立指的是sin立方 司令无山 与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sin+sin=2sin（+）/2cos（-）/2sin-sin=2cos（+）/2sin（-）/2cos+cos=2cos（+）/2cos-cos=-2sin（+）/2sin（-）/2积化和差公式三角函数的积化和差公式sincos=0.5sin（+）+sin（-）cossin=0.5sin（+）-sin（-）cos=0.5cos（+）+cos（-）sin=-0.5cos（+）-cos（-）和差化积公式推导首先，我们知道sin（a+b）=sina*cosb+cosa*sinb，sin（a-b）=sina*cosb-co

7、sa*sinb我们把两式相加就得到sin（a+b）+sin（a-b）=2sina*cosb所以，sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b）/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b）/2同样的，我们还知道cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb，cos（a-b）=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos（a+b）+cos（a-b）=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b）/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-（cos（a+b

8、）-cos（a-b）/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b）/2cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b）/2cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b）/2sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b）/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=（x+y）/2，b=（x-y）/2把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin（x+y）/2）*cos（x-y）/2）sinx-siny=2cos（x+y）/2）*sin（x-y）/2）cosx+cosy=2cos（x+y）/2）*cos（x-y）/2）cosx-cosy=-2sin（x+y）/2）*sin（x-y）/2）