弹性力学考试参考习题1#图3-14所示为一厚度t=1cm的均质正方形薄板,上下受均匀拉力q=106N/m,材料弹性模量为E,泊松比,不记自重,试用有限元法求其应力分量。#.力学模型的确定#由于此结构长、宽远大于厚度,而载荷作用于板平面内,且沿板厚均匀分布,故可按平面应力问题处理,考虑到结构和载荷的对称性,可取结构的1/4来研究。#.结构离散#该1/4结构被离散为两个三角形单元,节点编号,单元划分及取坐标如图3-15所示,其各节点的坐标值见表3-1。#.求单元的刚度矩阵#1)计算单元的节点坐标差及单元面积#单元(i、j、m1,2,3)#2) 计算各单元的刚度矩阵 先计算用到的常数#代入可得:#所以单元1的刚度矩阵为:#由于单元2若按341对应单元1的123排码时,则这两个单元刚度矩阵内容完全一样,故有:#4. 组集整体刚度矩阵 #按刚度集成法可得整体刚度矩阵为:#由于Krs=KsrT,又单元1和单元2的节点号按123对应341,则可得#所以组集的整体刚度矩阵为:#6. 引入约束条件,修改刚度方程并求解#