新课标人教版八年级上册数学第三章以后教案Word文档格式.docx

1、课本中的方法，略； 方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受的大小小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究13.1平方根（二）夹值法及估计一个（无理）数的大小。夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如， =4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的

2、边长等于多少呢？ 1、 问题：究竟有多大？让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5.关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础2、（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。3、 例2 用计算器求下列各式的值： （1）（2）（精确到0.001）注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可

3、以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值例3（课本P71-72）要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点。13.1平方根（三）平方根的概念和求数的平方根。平方根和算术平方根的联系与区别如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和3.注意中括号的作用又如：，则x等于多少呢？二、新课：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个

4、数就叫做a的平方根即：如果=a，那么x叫做a的平方根求一个数的平方根的运算，叫做开平方例如： 3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算2、观察：课本P73的图13.1-2.图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质并根据这个关系说出1,4,9的平方根 例4 求下列各数的平方根。（1） 100 （2） （3） 0.25（注意书写格式）3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平

5、方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示例5 求下列各式的值。（1）， （2）， （3） （4）， 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。三、练习课本P75 练习1、2、3四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？13.2立方根（一）立方根的概念和求法。立方根与平方根的区别。一、情境导入：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱

6、，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m1、归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为，所以8的立方根是（ 2 ） 因为，所以0.125的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ 0 ）因为，所以8的立方根是（ ）【总结归纳】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。表示27的立方根，；表示的立

7、方根，.3、探究： 因为所以 = 因为，所以 = 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。4、 例 求下列各式的值：（1）； （2）； （3） （4）； （5）； （6）1.立方根和开立方的定义2.正数、0、负数的立方根的特征3.立方根与平方根的异同13.2立方根（二）用有理数估计一个无理的大致范围。一、复习引入：1、求下列各式的值 ； 1、问题：有多大呢？因为， 所以如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数， =一3684 031 49事实上，很多有理数

8、的立方根都是无限不循环小数我们用有理数近似地表示它们2、利用计算器来求一个数的立方根：操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。步骤：输入 被开方数 = 根据显示写出立方根.例：求5的立方根（保留三个有效数字） 被开方数 = 1.所以 2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？3、用计算器计算（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出，的近似值。1、立方根的概念和性质。2、用计算器来求一个数的立方根。13.3实数（1）重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律难点：体会数轴上的点与实数是一一对应

9、的；准确地进行实数范围内的运算第1课时创设情景，导入新课略合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ， 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 ， ， ， ， ， 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数结论 有理数和无理数统称为实数试一试 把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是正无理数，是负无理数。由于非0有理

10、数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论 当数从有理数扩

11、充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0应用迁移，巩固提高例1 把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 备选例题 下列实数中是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 总结反思，拓展升华小结 1、什么叫做无理数？2、什么叫做有理数？2、 有理数和数轴上的点一一对应吗？3、 无理数和数轴上的点一一对应吗？4、 实数和数轴上的点一一对应吗？课堂跟踪反馈1、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 2、已知四个命题，正

12、确的有（ ）有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3、若实数满足，则（ ） 4、下列说法正确的有（ ）不存在绝对值最小的无理数不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是0A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 5、的相反数是 ，绝对值是 1 若，则 6、是实数，则 2 5、 已知实数、在数轴上的位置如图所示：化简 （答案：第2课时复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方

13、差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序自主探索 独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。讨论 下列各式错在哪里？1、 2、3、 4、当时， 【练一练】计算下列各式的值：总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的试一试 计算：（精确到0.01） （结果保留3个有效数字）总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理

14、数，再进行计算【练一练】计算提示式的结构是平方差的形式 式的结构是完全平方的形式总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用例1为何值时，下列各式有意义？例2 计算求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）（精确到0.01） （）（精确到0.01）例3 已知实数在数轴上的位置如下，化简例4 计算总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义1、是实数，下列命题正确的是（ ）A.，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则2、如果成立，那么实数的取值范围是（ ）3、的相反数是， 的相反数是4、当时， ， 5、已知、在数轴上如图，化简6、在两个连续整数和之间，即，那么、的值是

15、3 、4 7、计算下列各题第十四单元一次函数年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间：2010年10月18日内容：变量与函数 执笔： 试做： 审核：【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。【难 点】函数概念的理解；函数关系式的确定一、学前准备一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时请同学们根据题意填写下表：t时12345ts千米在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含t的式子表示s_s=_t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程二、探究活动：活动一：思考并完成课本94页的

16、问题25。小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_；活动二：问题引申，探索概念 （一）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了_个变量，它们之间是相互影响，相互制约的2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系）上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_确定的值与其对应。3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系我们来看课本96页思考的两个问题，通过观察、思考、讨论后

17、回答：（二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_，y是x的_如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1Lkm.（1）写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。（2）指出自变量x 的取植范围。（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？三、 巩固提升1、若球体体积为，半径为，则3其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数

18、，R的取值范围是 2、校园里栽下一棵小树高18米，以后每年长03米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,n的取值范围是 3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是 4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是 5、等腰ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是 6、汽车开始行驶时油箱内有油

19、40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量升与行驶时间t小时的关系是_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,t的取值范围是 变量与函数导学案（二）学习重点：会确定自变量的取值范围学习难点：函数概念的抽象性和列函数关系式学习过程：一 课前准备首先回顾上节活动中的问题思考每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系二 情景引入 （1） 下图是体检时的心电图其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都

20、对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数亿19841034198911061994117619991252一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值三自主探究：教材97页的探究四新知运用例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01Lkm 写出表示y与x的函数关系式 指出自变量x的取值范围 汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？实际问题中的自变量

21、取值范围在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限制?用数学式子表示的函数的自变量取值范围例2求下列函数中自变量x的取值范围 （1）y=3xl （2）y27 （3）y= （4）y=随堂练习1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子 （1）改变正方形的边长x，正方形的面积随之改变 （2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化2校园里栽下一棵小树高18米，以后每年长03米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_3在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中_是自变量，_

22、函数 4已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为_ 5ABC中，AB=AC，设B=x，A=y，试写出y与x的函数关系式_ 6到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费080元，超过20克而不超过40克时付邮费160元，依此类推，每增加20克须增加邮费080元（信重量在100克内）如果某人所寄一封信的质量为785克，则他应付邮费_元本节课我们认识了自变量、函数及函数值的概念，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力自我检测：1. 函数中，自变量x的取值范围是_2. 面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a（cm），则S与a的关系式是

23、_，其中自变量是_,_是_的函数3. 函数的自变量x的取值范围是 . 4. 函数，当时，的取值范围是5. 已知，用含x的一次式表示y=_。6 函数的自变量x的以值范围是_。五拓展提高1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张元，毛笔每支元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x 10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的

24、关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？2010年10月19日函数的图像（一） 执笔：【重 点】初步掌握画函数图象的方法；【难 点】通过观察、分析函数图象来获取信息.1在一个变化过程中，我们称数值_的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值_的量为常量. 2长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为_，则这个问题中，_是常量；_是变量3一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_，y是x的_如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_4 已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_，其中自变量是_，自变量的函数是_。（一）函数图象的画法1、明确函数图象的意义： 2、描点法画函数图象：问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为_，其中自变量x的取值范围是_，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列