重庆中考数学题位复习系统之几何图形折叠问题.docx

1、重庆中考数学题位复习系统之几何图形折叠问题2019重庆中考数学题位复习系统之几何图形折叠问题典例剖析 例1（2018重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到AGE=30，若AE=EG=2厘米，则ABC的边BC的长为6+4厘米【分析】根据折叠的性质和含30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，BE=AE，AG=GC，AGE=30，AE=EG=2厘米，AG=6，BE=AE=2，GC=AG=6，BC=BE+EG+GC=6+4，故答案为：6+4，【点评】此题考查翻折问题，关键是根据折叠的性质和含

2、30的直角三角形的性质解答 例2 （2018重庆）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将BCD沿直线CD翻折至ECD的位置，连接AE若DEAC，计算AE的长度等于【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长【解答】解：由题意可得，DE=DB=CD=AB，DEC=DCE=DCB，DEAC，DCE=DCB，ACB=90，DEC=ACE，DCE=ACE=DCB=30，ACD=60，CAD=60，ACD是等边三角形，AC=CD，AC=DE，ACDE，AC=CD，四边形ACDE是菱形，在RtABC中，ACB=90，BC=6，B=30，AC=，AE

3、=【点评】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答跟踪训练1（2018阜新）如图，将等腰直角三角形ABC（B=90）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为5【分析】由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8x，且A1B=4，在RtA1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案【解答】解：由折叠的性质可得AE=A1E，ABC为等腰直角三角形，BC=8，AB=8，A1为BC的中点，A1B=4，设AE=A1E=x，则BE=8x，在RtA1BE中，由勾股定理可

4、得42+（8x）2=x2，解得x=5，故答案为：5【点评】本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用2（2018崇明县二模）如图，ABC 中，BAC=90，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将ABD，将ABD沿AD翻折得到AED，联结CE，那么线段CE的长等于【分析】如图连接BE交AD于O，作AHBC于H首先证明AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=8，AB=6，BC=10，CD=DB，AD=DC=DB=5，BCAH

5、=ABAC，AH=，AE=AB，点A在BE的垂直平分线上DE=DB=DC，点D在BE使得垂直平分线上，BCE是直角三角形，AD垂直平分线段BE，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=，故答案为【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型3（2018马鞍山二模）如图，ABC中，AC=BC=4，C=90，将ABC折叠，使A点落在BC的中点A处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，则AD=【分析】连接AA交DE于点M，过点A作ANAB于点N，根据折叠的性质、勾股定理及相似三角形的性质可求出AD的长度

6、【解答】解：连接AA交DE于点M，过点A作ANAB于点N，如图所示AC=BC=4，C=90，A为线段BC的中点，AC=AB=2，AN=BN=，AA=2，AB=4，AN=ABBN=3将ABC折叠，使A点落在BC的中点A处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，AM=AA=DAM=AAN，AMD=ANA=90，ADMAAN，=，即=AD=故答案为【点评】本题考查了折叠的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，证明ADMAAN是解题的关键4（2018沙坪坝区模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是边AB的中点，连结CD，将BCD沿直线CD翻折得到ECD，连结AE若AC=6，CD=5，则线段A

7、E的长为【分析】连接BE，延长CD交BE与点H，作CFAB，垂足为F首先证明DC垂直平分线段BE，ABE是直角三角形，利用三角形的面积求出EH，得到BE的长，在RtABE中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，连接BE，延长CD交BE与点H，作CFAB，垂足为F在RtABC中，ACB=90，点D是边AB的中点，CD=5，AD=DB=CD=5，AB=10AC=6，BC=8SABC=ACBC=ABCF，68=10CF，解得CF=将BCD沿直线CD翻折得到ECD，BC=CE，BD=DE，CHBE，BH=HEAD=DB=DE，ABE为直角三角形，AEB=90，SECD=SACD，DCHE=ADC

8、F，DC=AD，HE=CF=BE=2EH=AEB=90，AE=故答案为【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型5（2018双滦区一模）如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为108度【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出

9、OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，连接OB、OC，BAC=54，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=54=27，又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18054）=63，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，AO为BAC的平分线，AB=AC，AOBAOC（SAS），OB=OC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC

10、的外心，OCB=OBC=36，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE中，OEC=180COEOCB=1803636=108故答案为：108【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键6（2018盘锦）如图，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长

11、为或【分析】依据DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当CDM=90时，CDM是直角三角形；当CMD=90时，CDM是直角三角形，分别依据含30角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长【解答】解：分两种情况：如图，当CDM=90时，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，C=30，AB=AC=，由折叠可得，MDN=A=60，BDN=30，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=，DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN=；如图，当CMD=90时，CDM是直角三角形，由题可得，CDM=60，A=MDN=60，

12、BDN=60，BND=30，BD=DN=AN，BN=BD，又AB=，AN=2，BN=，过N作NHAM于H，则ANH=30，AH=AN=1，HN=，由折叠可得，AMN=DMN=45，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=，MN=，故答案为：或【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7（2018乌鲁木齐）如图，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点F若ABF为直角

13、三角形，则AE的长为3或【分析】利用三角函数的定义得到B=30，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=，EB=EB，DBE=B=30，设AE=x，则BE=4x，EB=4x，讨论：当AFB=90时，则BF=cos30=，则EF=（4x）=x，于是在RtBEF中利用EB=2EF得到4x=2（x），解方程求出x得到此时AE的长；当FBA=90时，作EHAB于H，连接AD，如图，证明RtADBRtADC得到AB=AC=2，再计算出EBH=60，则BH=（4x），EH=（4x），接着利用勾股定理得到（4x）2+（4x）+22=x2，方程求出x得到此时AE的长【解答】解：C=90，BC=2，AC=2，tanB=，B=30，AB=2AC=4，点D是BC的中点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点FDB=DC=，EB=EB，DBE=B=30，设AE=x，则BE=4x，EB=4x，当AFB=90时，在RtBDF中，cosB=，BF=cos30=，EF=（4x）=x，在RtBEF中，EBF=30，EB=2E