最新人教版中职数学教材基础模块下册全册导学教案Word文档格式.docx

1、9.3.2 直线与平面所成的角 1329.3.3 平面与平面所成的角 1359.3.4 平面与平面垂直 1389.4.1 棱柱 1419.4.2 棱锥 1449.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积 1469.4.4 圆柱、圆锥（一） 1499.4.4圆柱、圆锥（二） 1529.4.5 球 1559.4.6 多面体与旋转体的体积一 1589.4.6多面体与旋转体的体积二 161第十章 概率与统计初步 16510.3.4 一元线性回归 16510.1 计数原理 16910.2 概率初步 17310.3.1 总体、样本和抽样方法（一） 17710.3.1 总体、样本和抽样方法（二） 18010.3.1

2、总体、样本和抽样方法（三） 18310.3.2 频率分布直方图 18610.3.3 用样本估计总体 190第六章 数列6.1.1 数列的定义 【教学目标】 1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义. 2. 了理解数列与函数的关系,培养学生观察分析的能力. 3. 使学生体会数学与生活的密切联系,提高数学学习的兴趣. 【教学重点】 数列的概念及其通项公式. 【教学难点】 数列通项公式的概念. 【教学方法】 这节课主要采用情景教学法.利用多媒体,在教师的引导下,根据学生的认知水平,设计了创设情境?引入概念,观察归纳?形成概念,讨论研究?深化概念,即时训练?巩固新知等环节.各步骤环环相扣,层层深入,引

3、导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法,使之获得内心感受. 【教学过程】环节 教学内容 师生互动 设计意图导入 1.讲故事,感受数列 2.提出问题,引入新课 我国有用十二生肖纪年的习俗,每年都用一种动物来命名,12年轮回一次.（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年,请列出21世纪所有牛年的年份. 教师讲述古印度传说故事棋盘上的麦粒. 学生倾听故事,认识数列. 教师提出问题. 学生分组讨论,找出问题的答案. 创设情境,让学生认识数列,激发学生的好奇心,增强学生的学习兴趣. 提出和本节课密切相关的问题,让学生思考,充分发挥学习小组的作用,展开讨论.新课 1.数列的定义 把21世纪所有牛年的年份

4、排成一列,得到 2 009,2 021,2 033,2 045,2 057,2 069,2 081,2 093. 像 这样按一定次序排列的一列数,叫做数列. 数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）,第2项,第n项,比如,2 009是数列的第1项（或首项）,2 093是数列的第8项. 举出一些数列的例子: 大于3且小于11的自然数排成一列 4,5,6,7,8,9,10; 正整数的倒数排成一列 1,; 精确到1,0.1,0.01,0.001,的近似值排成一列 1,1.4,1.41,1.414,; -1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,排成一列 -1,1,-1,1

5、,-1,;无穷多个2排成一列 2,2,2,2,;这些都是数列. 2.数列的分类 项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列. 练习 （1）已知数列, 则3是它的第 项. （2）已知数列1,-,-1n+1?,那么它的第10项是（ ）. （A）-1 （B）1 （C）-（D） 3.数列的一般形式 数列从第一项开始,按顺序与正整数对应.所以数列的一般形式可以写成 a1,a2,a3,an,其中,an是数列的第n项,叫做数列的通项,n叫做an的序号. 整个数列可记作an. 4.数列的通项公式 如果an（n1,2,3,）与n之间的关系可用 an f n 来表示,那么这个关系式叫做这个数列的通项公

6、式,其中n的取值是正整数集的一个子集.由此可知,数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数. 例如,数列 1,可记作,其通项公式为 an ,n N+. 如果数列通项的定义域是正整数集,定义域通常略去不写. 教师在学生探究的基础上,给出问题的答案. 教师板书定义. 教师出示一组数列的例子. 师:数列4,5,6,7,8,9,10;与10,9,8,7,6,5,4是不同的数列. 而集合4,5,6,7,8,9,10与10,9,8,7,6,5,4是相同的集合. 强调数列的有序性,集合元素的无序性. 教师利用上面举过的例子,讲解 “数列的分类”. 请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列:是有穷数列,

7、是无穷数列. 同桌之间讨论,完成练习. 教师巡视指导. 观察数列. 1, , , ,. 教师提出问题:数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示? 学生分组讨论. 对于上面的数列,第一项与这一项的序号有这样的对应关系: 项 1 序号 1234 这个数列的每一项与这一项的序号可用公式an 来表示其对应关系. 强调数列的“有序性”,使学生对数列定义有更深刻的认识,又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔. 重视举例这一环节,调动学生的思维,发挥学生的主动性,加深对数列定义的理解. 观察实例,培养学生分类能力. 通过练习,让学生进一步掌握数列的定义. 培养学生的观察能力和由

8、特殊到一般的归纳能力.小结 本节课主要学习了以下内容: 1.数列的定义; 2.数列的分类;3.数列的通项公式. 学生阅读课本P3P5上半部分,畅谈本节课的收获,教师引导梳理,总结本节课的知识点. 培养学生自己归纳、总结的学习习惯.作业 教材P4,探索与研究. 学生课后完成. 巩固拓展.6.1.2 数列的通项 1. 理解数列的通项公式的意义,能根据通项公式写出数列的任意一项,以及根据其前几项写出它的一个通项公式. 2. 了解数列的递推公式,会根据数列的递推公式写出前几项. 3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神,培养学生的观察、分析、归纳的能力. 数列的通项公式及其应用. 根据数列的前几项写出满

9、足条件的数列的一个通项公式. 【教学方法】 本节课主要采用例题解决法.通过列举实例,进一步研究数列的项与序号之间的关系.通过三类题目,使学生深刻理解数列通项公式的意义,为以后学习等差数列与等比数列打下基础.入 数列的定义 按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意:（1）数列中的数是按一定次序排列的; （2）同一个数在数列中可以重复出现. 2. 数列的一般形式 数列a1,a2,a3,an,可记作 an . 3. 数列的通项公式: 如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 教师引导学生复习. 为学生进一步理解通项公式,应用通项公式解决实际

10、问题做好准备. 如果已知一个数列的通项公式,则可依次用限定的正整数1,2,3,去代替公式中的n,就可求出数列中的各项. 例1 根据通项公式,写出下面数列 an 的前5项: （1）an ; （2）an -1n ?n 解 （1）在通项公式中依次取n1,2,3,4,5,得到数列的前5项为 , , ,; （2）在通项公式中依次取n1,2,3,4,5,得到数列的前5项为 -1,2,-3,4,-5. 练习一 根据下列数列an的通项公式,写出它的前5项: （1）an n3; （2）an 5-1n+1 练习二 根据下列数列an的通项公式,写出它的第7项和第10项: （2）an n n+2; （3）an ; （

11、4）an -2n+3 例2 写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: （1）1,3,5,7; （2）,; （3）- , ,- , . 解 （1）数列的前四项1,3,5,7都是序号的2倍减去1,所以它的一个通项公式是 an 2n-1; （2）数列的前四项,分母都是序号加上1,分子都是分母的平方减去1,所以它的一个通项公式是 an ; （3）数列的前四项 -,-,的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式是 an . 总结: （1）当一个数列中的数依次出现“+”“-”相间时,应先把符号分离出来,用-1n或-1n+1等来表示. （2）认真观察各

12、数列所给出的项,寻求各项与序号的关系,归纳其规律,抽象出其通项公式. 练习三 （1）已知一个数列的前4项分别是,则它的一个通项公式是 . （2）数列,的一个通项公式是（ ）. （A）（B） （C）（D） 例3 已知数列an的第1项是1,以后各项由公式 an 1+（n2）给出,写出这个数列的前5项. 例3中的函数表达式,表达的是任一项an与它的前一项an-1的关系,这样的关系式叫做数列的递推公式. 解 不难得出 a1 1; a2 1+ 1+ 2; a3 1+ 1+ ; a4 1+ 1+ ; a5 1+ 1+ . 练习四 （1）已知数列an,其中a11 981,an an-1+12,n2,写出这个

13、数列的前5项. （2）已知数列an中,a5 2009,an an-1+12,n2.求a1. 学生解答例题.你能总结一下这类题目的解决方法吗? 学生总结解法,教师点拨、解答学生疑难,多媒体出示解题过程. 请学生在黑板上做练习一和练习二. 老师巡视指导. 师生共同订正答案. 教师引导学生分析数列的每一项与这一项的序号之间的对应关系: 项 1357你能找出各项与项数二者的对应关系满足什么规律吗? 学生探究找出规律:数列的前四项1,3,5,7都是序号的2倍减去1.如何用含有n的式子来表示第n项an? 教师对学生的回答给以点评,板书解题过程. 学生根据（1）题的解题思路,分组合作,讨论解答后两道题.教师

14、说明数列的通项公式可以不止一个. 教师引导学生总结.当一个数列中的数依次出现“+”“-” 相间时,应如何解决?根据数列的前几项,写数列的一个通项公式的方法是什么? 学生合作探究,完成练习. 教师出示例3,引导、点拨.数列中, an 项与an-1项是什么关系? 引导学生得出:是任一项与前一项的关系. 教师给出递推公式的定义. 学生分组探究. 教师巡视指导,强调代数计算时,要注意正确性. 请学生在黑板上做题. 教师巡视指导、订正. 将例题直接当作成练习,由学生自己寻找解题方法,让学生体验探索与成功的快乐. 由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法,本练习为写通项公式做准备,尤其是对接受能力偏

15、弱的学生,可多举几个例子让学生观察,归纳通项公式与各项序号的关系,尽量为例2做准备. 由数列的前几项写出数列的一个通项公式是学生学习中的一个难点,要帮助学生分析各项的结构特征,让学生依据前几项的规律,寻求项与序号的关系.最后教师引导学生结论. 培养学生的合作探究意识和创新意识. 学生可能会写出多种不同的通项公式,对学生善于思考,勇于创新的精神给予赏识性评价. 培养学生勤动手、动脑、善于总结、归纳的习惯. 通过练习,让学生进一步掌握写通项公式的方法. 在教师的引导下,培养学生观察、分析、归纳的能力. 培养学生积极实践、科学探究的学习态度. 加强练习,体会递推公式的应用.结 三类题目: （1）由数

16、列的通项公式写出数列某一项; （2）根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式; （3）根据数列的递推公式写出数列的前几项. 学生阅读课本P5P7,畅谈本节课的收获,老师引导梳理,总结本节课的知识点. 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结.业 教材P8,习题第5,6,7题. 学生课后完成. 巩固拓展.6.2.1 等差数列的概念 1. 理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式;掌握等差中项的概念. 2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题. 3. 通过教学,培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力,渗透由特殊到一般的思想. 等差数列的概念及其通项公式. 等差数列通项公式的灵活运用.

17、本节课主要采用自主探究式教学方法.充分利用现实情景,尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性.在教师的启发指导下,强调学生的主动参与,让学生自己去分析、探索,在探索过程中研究和领悟得出的结论,从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的.入 问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管（参见教材图6-1）,共堆放了7层,试从上到下列出每层钢管的数量. 教师出示引例,并提出问题. 学生探究、解答. 希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比,建立等差数列模型,进行探究、解答问题,体验数学发现和创造的过程. 从上例中,我们得到一个数列,每层钢管数为4,5,6,7,8,9,10. 1.等差数列的定义 一般地,如果一

18、个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） . 抢答:下列数列是否为等差数列? 1,2,4,6,8,10,12,; 0,1,2,3,4,5,6,; 3,3,3,3,3,3,3,; 2,4,7,11,16,; -8,-6,-4,0,2,4,; 3,0,-3,-6,-9,.求公差d一定要用后项减前项,而不能用前项减后项. 2.常数列 特别地,数列 3,3,3,3,3,3,3,也是等差数列,它的公差为0.公差为0的数列叫做常数列. 3.等差数列的通项公式 首项是a1,公差是d的等差数列an的通项公式可以表示为 an

19、=a1+n-1d. 4.通项公式的应用 根据这个通项公式,只要已知首项a1和公差d,便可求得等差数列的任意项an. 事实上,等差数列的通项公式中共有四个变量,知道其中三个,便可求出第四个. 例1 求等差数列8,5,2,的通项公式和第20项. 解 因为a1 8,d 5-8-3,所以这个数列的通项公式是an 8+n-1-3,即an -3n + 11.所以a20 -320 + 11 -49. 例2 等差数列-5,-9,-13,的第多少项是-401? 解 因为a1 -5,而且 d -9-5-4, an -401,所以 -401 -5+ n-1-4. 解得 n100. 即这个数列的第100项是-401.

20、 练习二 （1）求等差数列3,7,11,的第4,7,10项. （2）求等差数列10,8,6,的第20项. 练习三 在等差数列an中: （1）d - ,a7 8,求a1; （2）a1 12,a6 27,求d. 例3 在3与7之间插入一个数A,使3,A,7成等差数列,求A. 解 因为3,A,7成等差数列,所以A-3 7-A,2A 3 + 7. 解得A5. 5.等差中项的定义 一般地,如果a,A,b 成等差数列,那么A 叫做a与b的等差中项. 6.等差中项公式 如果A 是a与b的等差中项,则 A . 这就表明,两个数的等差中项就是它们的算术平均数. 7.一个结论 在等差数列a1,a2,a3,an,中

21、,a2 ,a3 , an , 这就是说,在一个等差数列中,从第2项起,每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项. 练习四 求下列各组数的等差中项: （1）732与-136; （2）与42. 例4 已知一个等差数列的第3项是5,第8项是20,求它的第25项. 解 因为a 3 5,a 8 20,根据通项公式得 整理,得解此方程组,得a1 -1,d 3. 所以a25 -1+25-13 71. 强调:已知首项a1和公差d,便可求得等差数列的任意项an. 练习五 （1）已知等差数列an 中,a1 3,an 21,d 2,求n. （2）已知等差数列an 中,a4 10,a5 6,求

22、a8 和d. 例5 梯子的最高一级是33 cm,最低一级是89 cm,中间还有7级,各级的宽度成等差数列,求中间各级的宽度. 解 用an 表示题中的等差数列.已知a1 33,an 89,n 9,则a9 33+9-1d ,即89 33 + 8d,解得d 7. 于是a2 33 + 7 40,a3 40 + 7 47,a4 47 + 7 54,a5 54 + 7 61,a6 61 + 7 68,a7 68 + 7 75,a8 75 + 7 82. 即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm. 例6 已知一个直角三角形的三条边的长

23、度成等差数列.求证:它们的比是345. 证明 设这个直角三角形的三边长分别为a-d,a,a+d. 根据勾股定理,得 a-d2 + a2 a+d2.解得a 4d . 于是这个直角三角形的三边长是3d,4d,5d,即这个直角三角形的三边长的比是345. 师:请同学们仔细观察,看看这个数列有什么特点? 学生观察、回答. 教师总结特征: 从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）. 我们给具有这种特征的数列一个名字?等差数列.等差数列的例子,在生活中有很多,谁能再举几个? 教师出示题目. 学生思考、抢答.你能说出练习一中,各等差数列的公差吗? 学生说出各题的公差d. 教师订正并强调求公

24、差应注意的问题.已知一个等差数列an的首项是a1,公差是d,如何求出它的任意项an呢? 学生分组探究,填空,归纳总结通项公式 a2=a1 + d,a3 + d + da1 + d,a4 + d + d a1 + d,an a1 + d.一个等差数列的各项,已知 和 就可以确定下来?等差数列的通项公式中共有几个变量? 教师引导学生分析本题,已知什么?求什么?怎么求? 学生思考、说出已知、所求,代入通项公式.通项公式是用含有n 的式子表示 an . 学生尝试解答后,师生共同板书解题过程. 仿照例1,教师引导、点拨. 学生解答. 多媒体出示解题过程. 学生核对、订正. 教师强调解题过程要规范、严谨.

25、 学生练习. 师生共同订正. 教师出示例题. 学生同桌之间合作探究. 学生分析解题思路. 教师出示答案,订正.在a与b 之间插入一个数A,使a,A,b 成等差数列.你能用a,b 来表示A 吗? 学生探究、回答. 教师订正学生的回答,给出等差中项的定义和公式.你能用文字描述一下这个式子的含义吗?在等差数列1,3,5,7,9,11,13,中,每相邻的三项,满足等差中项的关系吗? 学生分组合作探究,得出结论.能将这个结论推广到一般的等差数列中吗? 学生继续分组合作探究. 教师总结学生的回答,给出结论. 学生做练习. 学生回答各题结果,统一订正答案. 学生分组合作探究. 教师点拨、引导: （1）例题给出了哪些量?如何用数列符号表示? （2）例题中的所求量是什么?需要知道哪些条件? 教师总结学生思路,给出解题过程. 学生自主练习. 请个别学生在黑板上做题后,师生共同订正. 引导学生将题中的已知和未知转化为用数列符号表示. 教师出示解题过程,强调解题步骤要规范、严谨,叙述要简明、完整. 教师出示例题,提示点拨:当已知三个数成等差数列时,可将这三个数表示为a-d,a,a+d,