全国通用19届高考数学大一轮复习第十四章系列4选讲141坐标系与参数方程第1课时坐标系学案.docx

1、全国通用19届高考数学大一轮复习第十四章系列4选讲141坐标系与参数方程第1课时坐标系学案14.1坐标系与参数方程第1课时坐标系最新考纲考情考向分析1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.会求伸缩变换，求点的极坐标和应用直线、圆的极坐标方程是重点，主要与参数方程相结合进行考查，以解答题的形式考查，难度中档.1平面直角坐标系设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为

2、平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系点O称为极点，射线Ox称为极轴平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度和从射线Ox到射线OM的角度来刻画(如图所示)这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标称为点M的极径，称为点M的极角一般认为0.当极角的取值范围是0,2)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(，)(0)建立一一对应的关系我们设定，极点的极坐标中，极径0，极角可取任意角(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面内的一点，

3、它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，)由图可知下面关系式成立：或，这就是极坐标与直角坐标的互化公式3常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆r(02)圆心为(r,0)，半径为r的圆2rcos_圆心为，半径为r的圆2rsin_(0)过极点，倾斜角为的直线(R) 或(R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线cos a过点，与极轴平行的直线sin_a(0)题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系()(2)若点P的直角坐标为(1，)，则点P的一个极坐标是.()(3)在极坐标

4、系中，曲线的极坐标方程不是唯一的()(4)极坐标方程(0)表示的曲线是一条直线()题组二教材改编2P15T3若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0B，0Ccos sin ，0Dcos sin ，0答案A解析y1x(0x1)，sin 1cos (0cos 1)；.3P15T4在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A. B. C(1,0) D(1，)答案B解析方法一由2sin ，得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.方法二由2sin 2cos

5、，知圆心的极坐标为，故选B.题组三易错自纠4在极坐标系中，已知点P，则过点P且平行于极轴的直线方程是()Asin 1 Bsin Ccos 1 Dcos 答案A解析先将极坐标化成直角坐标表示，P转化为直角坐标为xcos 2cos，ysin 2sin1，即(，1)，过点(，1)且平行于x轴的直线为y1，再化为极坐标为sin 1.5在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线C的极坐标方程为2sin ，则曲线C的直角坐标方程为_答案x2y22y0解析由2sin ，得22sin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.6在极坐标系下，若点P(，)的一个极坐标为，求以

6、为坐标的不同的点的极坐标解为点P(，)的一个极坐标，4或4.当4时，2k(kZ)，2，k(kZ)当4时，2k(kZ)，2，k(kZ)有四个不同的点：P1 (kZ)，P2 (kZ)，P3 (kZ)，P4 (kZ).题型一极坐标与直角坐标的互化1(2016北京改编)在极坐标系中，已知曲线C1：cos sin 10，C2：2cos .(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；(2)若曲线C1，C2交于A，B两点，求两交点间的距离解(1)C1：cos sin 10，xy10，表示一条直线由C2：2cos ，得22cos ，x2y22x，即(x1)2y21.C2是圆心为(1,0)，半径为

7、1的圆(2)由(1)知，点(1,0)在直线xy10上，直线C1过圆C2的圆心因此两交点A，B的连线是圆C2的直径两交点A，B间的距离|AB|2r2.2在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数)，曲线C2：x2y22y0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：(0)与曲线C1，C2分别交于点A，B(均异于原点O)(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)当0时，求|OA|2|OB|2的取值范围解(1)y21，由得曲线C1的极坐标方程为；x2y22y0，曲线C2的极坐标方程为22sin .(2)由(1)得|OA|2，|OB|24sin2，|OA|2|OB|24sin

8、24(1sin2)4，0，11sin22，64(1sin2)0)，点M的极坐标为(1，)(10)由题意知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16，得C2的极坐标方程4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 22.当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为2.思维升华 极坐标应用中的注意事项(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：极点与原点重合；极轴与x轴正半轴重合；取相同的长度单位(2)若把直角坐标化为极坐标求极角时，应注意判断点P所在的象限(即角

9、的终边的位置)，以便正确地求出角.利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题(3)由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一的，如果限定取正值，0,2)，平面上的点(除去极点)与极坐标(，)(0)建立一一对应关系跟踪训练 (2017广州调研)在极坐标系中，求直线sin2被圆4截得的弦长解由sin2，得(sin cos )2，可化为xy20.圆4可化为x2y216，圆心(0,0)到直线xy20的距离d2，由圆中的弦长公式，得弦长l224.故所求弦长为4.1(2018武汉模拟)在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标解(1)圆O：cos sin ，即2cos sin ，圆O的直角坐标方程为x2y2xy，即x2y2xy0，直线l：sin，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为yx1，即xy10.(2)由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.2