二次函数四边形存在问题Word下载.docx

1、 图1 图2（1）求抛物线C的函数表达式; （2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围;（3）如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C上的对应点为P,设M是C上的动点,N是C上的动点,试探究四边形PMPN能否成为正方形,若能,求出m的值;若不能,请说明理由. 2016辽宁葫芦岛中考 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点B坐标为（6,0）,点C坐标为（0,6）,点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为点E,连接BD.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标; （2）点F是抛物线上的动点,当FBA=

2、BDE时,求点F的坐标;（3）若点M是抛物线上的动点,过点M作MNx轴与抛物线交于点N,点P在x轴上,点Q在平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请直接写出点Q的坐标.四川眉山中考已知如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C分别为坐标轴上的三个点,且OA=1,OB=3,OC=4. （1）求经过点A,B,C三点的抛物线的解析式;（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以点A,B,C,P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;（3）若点M为该抛物线上一动点,在（2）的条件下,请求出当|PM-AM|取最大值时点M的坐标,并直接写出|PM-AM|的最大

3、值.山东威海中考如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2,0）,B（4,0）,D（2,4）,与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD. 备用图1 备用图2（1）求抛物线的函数表达式. （2）E是抛物线上的点,求满足ECD=ACO的点E的坐标.（3）点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点.若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.锦州中考如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+ （其中a,b为常数,a0）经过点A（-1,0）和点B（3,0）,且与y轴交于点C,点D为对称轴与直线BC的交点.（1）求该抛物线的表达式. （2）

4、抛物线上存在点P,使得DPBACB,求点P的坐标.（3）若点Q为点O关于直线BC的对称点,点M为直线BC上一点,点N为坐标平面内一点,是否存在这样的点M和点N,使得以Q,B,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.烟台市如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4.矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E. 图1 图2（1）求抛物线的表达式; （2）如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PHEO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式（不

5、必写出m的取值范围）,并求出l的最大值;（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;四川达州中考如图,已知抛物线y=ax2+2x+6（a0）交x轴于A,B两点（点A在点B左侧）,将直尺WXYZ与x轴负方向成45放置,边WZ经过抛物线上的点C（4,m）,与抛物线的另一交点为点D,直尺被x轴截得的线段EF=2,且CEF的面积为6.（1）求该抛物线的解析式; （2）探究:在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P,使得ACP的面积最大?若存在,请求出面积的最大值及此时点P的坐标;（3）将直尺以每秒2

6、个单位的速度沿x轴向左平移,设平移的时间为t秒,平移后的直尺为WXYZ,其中边X所在的直线与x轴交于点M,与抛物线的其中一个交点为点N.请直接写出当t为何值时,可使得以C,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.山东滨州中考如图,已知抛物线y=-x2-x+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C. （1）求点A,B,C的坐标.（2）点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积.（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标; 2014山东莱芜中考如图,过A（1,0）,B（3,0）作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C

7、,D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O,C,D三点. （1）求抛物线的表达式;（2）点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出此时点M的横坐标;（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上,且不与点D重合）,在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.山东济宁中考如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5,0）,B（-1,0）两点,过点A作直线ACx轴,交直线y=2x于点C. （2）求点A关于直线y=2x的对称点A的坐标,判定点A是否在该抛物线上,并说明理由;（3）点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段CA于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;