熵的由来北京科技大学文档格式.docx

1、大量的事实说明：一切热机不可能从单一的热源取热把它全部转化为功，热转化为功是有条件的，有限度的。通过大量的研究，聪明得人类用热力学第二定律说明了这一过程进行的方向。克劳修斯1850年提出热力学第二定律的表述：热量不能自动的从低温物体传向高温物体。1851年开尔文又提出：其唯一效果是热转变为功的过程不可逆。热力学第二定律的克劳修斯和开尔文表述，虽然讲的是热传递和热转化为功这两种过程的方向的限度问题，但它们实际上蕴涵着指出其他一切不可逆过程的共同规律：在一切与热有关的现象中，自发的实现过程都是不可逆的。人们设想着要方便地判断出可逆与不可逆，更进一步的地揭示不可逆的本质，应找到与不可逆性相关联的态函

2、数。用此态函数在初、终两态的差异来对过程方向作出数学分析，定量的判断出过程进行的方向与限度。“天将降大任于斯人也”熵（用符号S表示）在科技舞台上闪亮登场，扮演了令人注目、风采夺人的角色，演出了一幕又一幕耐人寻味的好戏。首先，它将热力学第二定律表述了出来：在孤立系统中任何变化不可能导致熵的减少即ds0。如变化过程可逆ds=0，如变化过程不可逆ds0；总之熵有增无减，缘与此热力学第二定律亦称熵增定律。到底什么是熵呢？熵是一个比较复杂，抽象的概念。著名的数学家冯.诺伊曼曾这样风趣地对信息论的创始人、美国著名学者香农说：“谁也不懂熵究竟是什么？因此在争论中对你总是有利的”。其实熵也并没有那么神秘，下面

3、就让我们对熵做一个大体的了解。（二）熵的定义 通过研究人们发现，热量对温度之比的积分与过程无关，只与始末两态有关。因此，系统必然存在一个只与系统状态有关的态函数，其差值就是热量对温度的比在相应状态的定积分。根据克劳修斯的建议，这个态函数就叫熵（Entropy）用S表示，于是便有了： 即它告诉我们在可逆过程中系统熵的微小变化与它在这一过程中所吸收的热量被热源来除所得的商的值相等。在国际单位制中热量单位为J，温度单位为K，故熵的单位为J/K。（三）熵的宏观意义众所周知，一切自发的过程总是一步一步的向着平衡态变化的。与此同时系统的熵也在一步一步的增大，不难想象当系统达到平衡时，其熵便达到最大不在增加

4、。所以，系统的熵越大它就越接近于平衡态。换句话说熵的大小反映了系统接近平衡的程度。因此，从宏观意义上说，熵是系统接近平衡态的一种度量。（四）熵的微观意义人们通过大量的实验得出，随着系统微观状态数增加，系统的熵也在不断的增加。当系统趋于平衡态时，其微观状态数达最大值，此时熵也达最大。因此系统的熵S与其微观状态数之间必会有某种形态的联系即：1887年玻尔兹曼最先得到了确切的关系：所以习惯上称其为玻尔兹曼公式。其中常数K为玻尔兹曼常数由上式可以看出系统熵与它的微观状态数的对数成正比，即系统的微观状态越多，则其熵就越大，系统的微观状态数就越多，则说明系统越混乱越无秩序。因此，从微观上来看熵是系统无序性

5、（亦即混乱度）的一种度量。熵的增加就意味着系统向无序性的增加，所以从微观的角度上讲，孤立系统中一切不可逆过程（或自发过程）总是向着无序性（即混乱度）增大的方向进行的。现在我们对熵有了一个。时至今日，历史赋予熵愈来愈多的重要使命，其作用的影响遍布各方面，越来越为人们所关注所借用。下面就熵在农业、信息、生命、生态环境等方面的应用加以概述。二、广义熵（一） 广义熵的概念从1864年Clausius提出热力学熵的概念，以此作为判断不可逆过程进行方向的判据以来，熵的内涵不断扩大，逐渐形成广义熵的概念。Shannon将熵的概念加以推广，熵不仅不必一定要与热力学过程相联系，而且也不必与微观分子运动相联系，它

6、可以成为系统状态（这个状态可以是热学的也可以不是热学的）不确定程度的量度。近年来模糊数学也将熵概念引入到自己的领域，用它来描述模糊度，从而引出了模糊熵的概念，所谓模糊熵是对模糊集所含模糊性的大小的一种量度。此外，还有人用熵来描述物理量在空间中分布状态的不均匀性或丰富程度，引出了物理场熵的概念，并用这个概念来研究系统内部某中分布的差异，如海洋中盐分浓度的分布，大气中水汽含量的分布以及人的财产，昆虫密度的分布等等。总之，熵的概念在不断扩大，广义熵的内涵在不断丰富，在不同场合，针对不同对象，它可以做为系统状态的混乱度不确定性、信息缺乏度、不均匀性、丰富度等的量度。（二） 广义熵的建立方法从热力学的观

7、点出发，自然系统可分为两类，一类是热力学系统，另一类是非热力学系统，热力学系统一般是由大量的子系统所组成，如气体分子系统，辐射光子系统等等；非热力学系统是宏观的巨系统，如农业系统，生命系统，城市系统等等。对热力学系统的熵的研究已有较系统的理论，对非热力学系统的熵（广义熵）的研究由于系统的差异性和复杂性，尚没有确定的、统一的理论。目前，广义熵的建立方法有类热力学方法和类统计物理学方法两种方法。1类热力学方法类热力学方法是分别找出一个描述系统性质的广延量和强度量，用广延量与强度量之比来定义广义熵的方法。按这种方法定义的广义熵具有势函数的某些特点，它可作为系统发展的判据。例如：地貌学熵就是以强度量h

8、（高度）和广延量m（质量）来定义的。地貌学熵:dS=dm/h 2、类统计物理学方法类统计物理学方法是通过对系统的状态或结构进行随机抽样得出其概率分布，而后得出广义熵的方法。例如某地区森林分布的广义熵 A为该地区森林总面积,为各类森林的面积。（三） 广义熵在现代研究中的应用近十几年来，广义熵的概念与方法正逐渐引入到现代农业、科技、工业等研究之中，成为现代研究中的一种新思路与新方法。1、广义熵在现代农业研究中的应用在现代农业的研究中，农业系统、土壤系统、生态系统、作物生产系统等等都是非热力学系统。近十几年来，在农业研究领域内按类热力学方法定义的广义熵有农业系统熵、土壤系统熵、作物生产系统熵等等；按

9、类统计物理学方法定义的广义熵有土壤信息熵、生态系统信息熵、温度场熵等等。其中应用较为广泛的有农业系统熵和土壤系统熵。（1）农业系统熵农业系统是指农业生态系统、农业经济系统和农业技术系统组成的复合系统，它是一个包含自然、经济、社会的复杂的巨系统。一般评价农业系统的传统方法需要产量、产值、成本、能源消耗、对环境的影响等多项指标，但由于其中的通用指标如产量、产值等只有在相同的自然和社会经济条件下才具有可比性，因此，传统的方法具有一定的片面性。按照类热力学方法，可定义农业系统熵为： G为单位面积上人工投入的物质，dH为相应的物质势能损失。由于人工投入的物质（或能量）是可以折算的，如使用的拖拉机、电动机

10、、水泵等以及水、油、农药、化肥、投工、种子等等均有相应的折能系数，利用能量的可加性，就可以折算出每亩农田投入的总能量，而投入与产出能量之差即表示为无效的耗能部分（即dH）。为方便计算，可将投入的能量折算为所需的相当的标准煤的质量数，这样，农业系统的广义熵可通过下式来定量计算：若，说明系统为高产低耗系统，负值愈大，说明效率愈高。这个用农业系统熵来评价农业系统优劣的方法是一种较为客观和理想的方法。（2）土壤系统熵在现代农业研究中，土壤肥力指标是人们长期探索的问题之一。传统的评价土壤肥力的指标有N、P、K养分含量，土壤有机质含量和土壤结构状况等静态指标。这些指标可以从土体性质的不同侧面说明土壤肥力的

11、高低。但是，土壤肥力是一个动态的变化过程，静态指标不能全面、综合地评价土壤肥力状况，有鉴于此，人们又提出了土壤系统熵的概念。土壤系统熵： G为单位面积上因能源物质分解形成的有效物质或人工输入的物质，dH为相应的物质势能损失。在土壤中，有机质和土壤腐殖质是能源物质，在没有人工施肥的土壤中，农作物的经济输出是以消耗土壤腐殖质能量为代价的。由于腐殖质的C/N接近于一个常量，一定氮素的矿化相应的分解一定量的腐殖质。土壤系统熵可以通过下式来定量计算。式中，为腐殖质和有机氮的矿化率, ,分别为腐殖质和农作物种子的折能系数。按此，熵的意义就是不施肥的土壤每消耗单位重量土壤有机氮所带来的能源物质势能的损失，它

12、是物质能量转换效率的表现。由于上述计算方法排除了时空条件、作物种类以及其他偶然因素对评价土壤肥力的影响，因而可比性强。用这种方法评价土壤肥力，既反映了土壤的结构状况，也反映了输入能量的可用程度，实现了土 壤肥力评价中生态效益与经济效益的结合，因而为评价土壤肥力，指导科学施肥提供了一个新的方法与途径。2、熵与信息（1）信息简介信息是一个十分抽象的概念，信息是物理体系本身的一种属性，它是系统本身有序（或肯定）程度大小的量度，从某种意义上讲，系统的肯定程度意味着人们对事物某种特性的具体认识和了解，亦即对于知识的获得，因此，也有人将信息理解为反映某种事物特性的知识。信息的传播、接受是通过信号来起作用的

13、，从某种物理意义上讲，信号就是物质的某些特性或现象。最简单的信号是电路的通断，电流的有无，有，可用符号“1”表示，无，可用符号“0”代之。人们采用0与1的不同组合（信号集或信号字长）来携带大量的信息，其中0与1都叫信号元。由于信号元中只有0与1两个符号，因此在运算中采用“逢二进一”的二进制。在信息论中人们采用以2为底的对数值来表示信息量的大小，这种以2为底的对数值就叫比特，其符号为bit，1比特的大小等于在两个相等的可能性之间（如任意抛掷一枚硬币是出现正面还是出现反面）决定一个所需的信息量。这个信息量通常就叫是否信息或者又叫基本信息。因为1bit=Kln2= J/K，一定量（1bit）的信息总

14、与一定量（J/K）的熵值联系在一起，所以熵与信息之间必定有更紧密的联系。（2）信息熵熵是随机变量（系统）不肯定性的量度，如果一个随机变量x有n种可能状态，且各状态出现的概率都相等，那么，x的最大肯定度亦即它的最大熵便为Hm（x）= n。若系统是由两个随机变量x,y组成的复合系统，且它们相互关联。x 单独存在时，熵为H（x）,若考虑到 y存在且 y确定后，x 熵变为H（x / y），且H（x） H（x/ y ），所以在考虑了y 的影响后，x的不肯定度将会有所减少，减少量为H（x）H（x/ y），这也意味着肯定度的增加，若用I（y，x）表示 y已知时x 的肯定度，则I（y ，x）=H（x）H（x/

15、 y），熵差I（y，x）就是 y已知时所含 x的信息量。如果我们把随机变量理解为随机事件，那么可以把I（y, x ）看成是事件 y所含有的关于x的信息量。如果两个事件相互独立，则H（x）=H（x / y），I（y，x ）=0，事件 y不含有x的信息量。如果联合事件中x与y 事件完全相同，即H（x / y）=0，则I（y ，x ）=I（x）=H（x），这一式子说明独立事件的信息量与它的熵是相等的，因此，人们常将函数H（x）叫做信息熵。如果独立事件x出现的状态数n固定，且各状态的概率又都相等，此时x的最大信息熵为Hm（x）=Im（x）=H（x）= n=常数。在有y存在的条件下，I（y , x ）+

16、H（x / y）=H m（x）=I m（x）=常数，即I+H=常数。此式说明，系统的熵与信息总是互为补偿的，信息有所得，则熵必有所失且二者得失相当。玻耳兹曼曾说过：“熵是关于物理系统的信息不定性的测度。”反之，信息就是系统熵值减少的度量。随着科学技术的发展，信息论的应用日益广泛，信息就是事件或系统的肯定性，其大小可用熵差或信息熵来表示，当事件面临多种选择时，我们可以通过最大信息熵的计算，找出最佳选择，这样的决择通常就叫“最大信息熵准则”。计算机中对弈及“金币去伪”便是这样的实例。三 生命、生态环境与熵（一）负熵 根据热力学第二定律：孤立系统的熵总是随着时间的推移而增加的，直到系统达到平衡态时为

17、止，熵的增加，意味着系统有序的减少或本身的退化，熵值极大，则意味着系统的平衡或死亡的来临。但是，生物是进化的。就拿人的生命周期来说，受精卵在母体内开始进行细胞分裂和复制，逐渐形成胚胎的各种器官，成熟后便诞生出世。随着婴儿的成长，各种器官与器官功能的日趋完善，越来越有序化。不但每个生命个体是如此，整个生物进化过程本身就代替着日益增长的秩序的不断积累。但这不是与热力学第二定律相矛盾了吗？不是，因为热力学第二定律是对孤立系统而言的，而生物本身却是一个典型的开放系统。它每时每刻都在不断的与周围的环境交换质量及能量。试想如果我们把一个人与外界隔绝起来，使其成为一个孤立系统，即使他既不能呼吸、进食，也不能

18、排泄，那么这个人将很快死亡。这就是说，孤立的生物系统也是向着熵增加的方向进行的。然而，究竟是什么东西阻止着自然界中的生物系统很快的退化或死亡呢？薛定谔指出，这个东西就是“负熵”。一切生物之所以能够生存、发展、退化，主要是靠它不断的摄入对它有用的东西，排除废物，即不断地“新陈代谢”，与外界交换物质及能量，从而、获得极其宝贵的“负熵”。按照薛定鄂的解释，负熵就是“带负号的熵”，或者说是墒值的减少。熵值的减少，意味着有序的增加。因此，从物理意义上讲，负熵就是系统有序度大小的量度。系统负熵越大，则其有序性就强。对于开放系统的熵变，可写成：式中为系统内部的熵产生，它恒大与零。代表系统与外界交换物质及能量

19、后所获得的熵流，其可正，可负，也可为零。我们上面所说的负熵，实际上就是上式中熵流的负值。如果生物从外界所获得的负熵流恒大于内部的熵产生，那么生物系统的熵变小于零，生物系统的熵值将会减小，有序将会增加，这样生物便会从一定的有序结构上升到更高一级的有序结构上去，即生物成长了。如果生物所获的负熵恰好等于系统内部发熵产生，那么系统的熵变将等于零。于是，系统便维持在一定的有序结构上不在变化。这就是生物的成熟。如果生物从外界获得的负熵小于内部的熵产生，那么，生物系统的熵便会随着时间的退移而增加，生物便开始退化，衰老，以及死亡。可见，生物要生存，要发育成长，就必须要尽最大的努力来获得最大的负熵。生物是依赖负

20、熵为生的此即生命的热力学基础。 我们把生物的生命过程归结于如下图解，如图1。生物体与周围环境之间不断地有物质和能量的交流，并维持着低熵的状态。这要求摄入的是低熵物质，如碳水化合物，净液态水，排出的是高熵物质，如二氧化碳，尿，汗和其它排泄物。（碳水化合、净水 ） （二氧化碳、污水、其它排泄物）. 物质 物质（化学能）能量 能量（功，热） 负熵 正熵 图1 （二）生命与熵从热力学的观点来看，生命系统是个开放系统，其总熵变：其中代表生命系统与外界环境所交换的总热量，代表生命系统与外界环境所交换的第j种组元物质的摩尔数，代表生命系统内部各种化学反应所引起的第j种组元物质摩尔数的改变。生长：由以上的熵理

21、论，我们可以用另一个新的角度来分析、讨论人类的生、老、病、死。由于人是恒温动物，所以有可能的是增加的数值，因为T为常数，所以增加的关键，就是要增加食物的化学势和数量。显然，前者指的是食物的质量，它要求食有序性高，易于同化。用通俗的话来说，就是要求食物富于营养，易于消化而后者指的则是食物中被消化（同化）掉的物质的摩尔数。衰老：从物理学的观点来看，衰老很可能就是人体的熵缓慢不可抗拒地增加。当生命进行到一定的阶段后，由于各种组织系统的“自然磨损”，从而便出现了功能的退化，使与外界交换物质而获得的负熵变小，而内部的熵产生成分却不断的增加，于是导致了熵变的长期缓慢的增加。这是自然规律，不可抗拒。人们只能

22、尽量设法降低的增长速度，放慢衰老的进程。由总熵变的公式可知，有两种办法可望能达到上述目的。一种办法是增加，即吃多一些，吃好一些。不过对于中老年人，由于机体组织功能已经开始退化，因此，对食物的利用、同化都较之从前有很大程度的降低。所以，如果我们食之不慎，将会有大部分的食物不能被消化、利用，而要以废热的形式耗散掉。前以说明，废热是以熵变的形式反映出来的。此时，如果机体中某一部分的功能受阻，使这一部分废热的熵变不能及时的被排出体外，那么它便会在人体内部积累起来，这样反倒还会增加体内的熵值。因此，对老年人来说，要得别注意饮食适度，否则将会适得其反。所以从熵的角度来看，老年人的饮食宜以产热量低，有营养，

23、易消化的清淡食物为好。降低衰老进程的另一种可能的有效办法是降低人的体温，以减慢新陈代谢的速度。热熵主要来源于分子的热运动。新陈代谢可以缓慢地进行，而新陈代谢的放慢也可以减少人体器官的“自然磨损”，可见，降低人的体温很可能是放慢衰老速度、延长人类寿命的好办法。据介绍，国外曾有人对果蝇进行过实验，结果发现，每使果蝇的“体温”降低8，则其寿命便会延长一倍。病态 从熵的角度来看，生命系统由于短期内的熵积累，使熵变突然增大而出现反常，这种状态就叫病态，或者又叫“熵病”。一般说来，病变是一种十分复杂的现象，因此，当然不可能只用一个熵的概念就能说明的。但是，有些疾病现象，若能从熵的概念去考虑，则是比较容易理

24、解了。人生病是由于积熵过多的结果，所以，人要消除疾病就要尽快尽早的排除熵。因此，如果我们把人体看成是一个热的辐射体，那么，他就一定会向四周进行热辐射。人的排熵速度与人的体温的三次方成正比，体温越高，则其排熵速度也就越快。可见，增加体温是人体加快排熵速度，以图自行恢复常态的一种本能行为。此外，对于感冒、癌症之类的病变，若用熵的原理去分析、探讨，也是比较方便和令人满意的。感冒多起因于受凉。特别是当人们参加了剧烈的体育运动或重体力劳动，浑身出汗以后，突然受凉，则更易患此病。因为剧烈运动时身体需要消耗大量的能量。如果散热不当，如风吹过度，或被雨淋，则会使皮肤感觉过凉。于是，大脑便一方面下令人脑下部体温

25、调节中枢，产热调温，以暖身体。这样，体内原有积熵非但不能顺利的排出，而且还会因为体内产热而不断的增加新的积熵。于是，体内积熵越积越多，进而大大地超过常态的熵值。这样，身体各部的“混乱度”就会增加，使人头昏眼花，四肢无力，发烧畏寒，全身不适，即患了感冒。对于感冒的治疗，中医的原则是“发汗清热”，西医的原则是“灭菌消炎”。从熵的角度看二者名异而实同，都是“消除积熵”。（三）地球生态环境的辐射收支和负熵流 熵的排除是分层次的，有机体把体内的熵排除给体外的小环境，小环境把熵排给大环境，大环境把熵排给更大的环境。地球生态系统最大的环境是遍及地球表面附近的生物圈。最后，地表的生物圈把熵排给高层大气，高层大

26、气再把熵排给太空。地球主要以热辐射向太空排熵，为保持整个地球的热收支大体平衡，地球还需从外界汲取负熵。地球生态环境负熵的主要供应者是太阳。（1）如果地球的能量收支大体平衡，在负熵的获得方面就大不一样了，太阳辐射的平衡温度是T=6000K，地球接受阳光的总辐射功率为P，地球单位时间内的总辐射率为P1，太阳带给地球的熵流为 设为地球高层大气的温度，则地球向太空辐射带走的熵流为一进一出，地球获得的净熵流为,取得这便是地球收入的总负熵流。（2）为了对的大小有个概念，我们来估算全人类食品里包含的负熵，我们把人的食物需求量折合成葡萄糖来计算，设每个成人每日需要1千克，即需负熵这是每人每日的需求。当今世界人

27、口约为60亿，人类食物需求的负熵流为食物，它比小了6个数量级，但是，由于云层反射、大气吸收、海水蒸发等的消耗，真正被绿色植物用来进行光合作用的太阳能仅有0.02左右，因而光合作用提供的负熵流为光合=0.02,它只比食物大几百倍，即不到3个数量级，这就显得不那么富裕了。要知道，自然界生态系统中的事物链是有许多“营养级”的，例如：绿色植物 草食动物 初级肉食动物 顶级肉食动物，在以上4级食物链中，每级以前一级作为自己的食物。各营养级生物之间的生态效率（净生产的能量与它同化的能量之比）一般在4至25之间，平均为10至15。再者，再广阔森林中进行的光合作用的大部分并不为人类直接或间接生产食品。玻尔兹曼

28、说得对：生物的生存斗争，不是为了物质和能量，归根到底为了熵。（四）爱护我们的“地球村”社会经济系统中，人类以社会生产和消费的形式来实现与环境的物质、能量和熵的交换及其在内部的流转。在物质交换中，输入物质资源，排出产品和废物；在能量交换中，输入可利用能，在经济系统中，物流、能流总是伴随熵流的产生，在经济过程中固然以得到低熵的产品和能量为目标，却总是以同时产生高熵的废物和废热为代价。人类不停地劳动，不断从自然环境（现存的生态系统和地球表层过去的“积累”）中获取低熵物质，克服社会经济系统不可避免的熵的增加，维持自己的生存。如果环境的熵不断增长，严重退化，人类社会的后果是可怕的。当今，尽管农业科学技术的进步还存在潜力，若听任人口无限制地膨胀下去，世界粮食的前景未可乐观。何况世界淡水和其它的资源也是有限的。难怪人们说，当今生态危机有种种，如全球变暖、臭氧洞、空气污染、酸雨、森林砍伐沙漠化等，下世纪面临最严重的问题将是人口巨增。如图2，可以看出，世界人口的增长比指数律还要快。我们的“地球村”太小了，很快将承受不起日益沉重的人口负担。人类提出熵的概念和理论，从热力学角度，研究熵与生命，生态环境的密切联系及其重要应用，逐渐认识到自己归根结底是自然力的一部分。纵使人类能力再高，科学技术再