人教版九年级数学集体备课旋转Word下载.docx

1、2中心对称的基本性质3两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系教学难点： 1图形旋转的基本性质的归纳与运用 2中心对称的基本性质的归纳与运用教学关键：1利用几何直观，经历观察，产生概念；2利用几何操作，通过观察、探究，用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质单元课时划分：本单元教学时间约需8课时，具体分配如下：23.1 图形的旋转 3课时23.2 中心对称 4课时23.3 课题学习；图案设计1课时研讨时间月 日 周星期 上课时间月 日第 周星期 组长审核执笔人曹芳红执教者班级总第 1 节课 题23.1 图形的旋转（1）课型新 授教学目标知识目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋

2、转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题能力目标通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题情感目标重 点旋转及对应点的有关概念及其应用难 点从活生生的数学中抽出概念教学过程旁注教学流程及主要内容师生活动设计意图导入：【复习引入】（学生活动）请同学们完成下面各题1将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形2如图，已知ABC和直线L，请你画出ABC关于L的对称图形ABC3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质 （2）如何画一个图形关于一条直线

3、（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质 （3）什么叫轴对称图形？【探索新知】我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究 1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度 2再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置？（老师点评略） 3第1、2两题有什么共同特点呢？ 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形

4、都可以绕着某一固定点转动一定的角度像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点新授：【例题讲解】 下面我们来运用这些概念来解决一些问题 例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 例2（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形 （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角

5、（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的（2）画图略（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的【随堂练习】教材P65 练习1、2、3【归纳小结】本节课要掌握： 1旋转及其旋转中心、旋转角的概念2旋转的对应点及其它们的应用解：（1）旋转中心是O，AOE、BOF等都是旋转角 （2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置作业布置：A层次： 全效学习A组 B层次： 全效学习B、C组板书设计：23.1 图形的旋

6、转（1）旋转及其旋转中心、旋转角的概念旋转的对应点教学反思：总第 2 节23.1 图形的旋转（2）理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质图形的旋转的基本性质及其应用运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质【课堂引入】（学生活动）老师口问，学生口答1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2什么叫旋转的对应点？ 3请独立完成下面的题目如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是

7、某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ 【探索新知】上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？ 3旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等吗？（老师点评）：能看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60、120、180、240、300形成的老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点到旋转中心相等【

8、例题讲解】例1如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形 解：（1）连结CD （2）以CB为一边作BCE，使得BCE=ACD （3）在射线CE上截取CB=CB 则B即为所求的B的对应点 （4）连结DB 则DBC就是ABC绕C点旋转后的图形例2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求

9、AE的长度，由勾股定理很容易得到ABF与ADE是完全重合的，所以它是直角三角形（1）旋转中心是A点 （2）ABF是由ADE旋转而成的 B是D的对应点 DAB=90就是旋转角 （3）AD=1，DE= AE= 对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 AF= （4）EAF=90（与旋转角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等 1对应点到旋转中心的距离相等； 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；总第 3 节23.1 图形的旋转（3）理

10、解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案用旋转的有关知识画图根据需要设计美丽图案1（学生活动）老师口问，学生口答 （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？ （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2请同学独立完成下面的作图题如图，AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出AOB旋转后的三角形 （老师点评）分析：要作出AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：

11、BOG；第三，A点旋转后的对应点：A从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究 1旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30、60的旋转图形 2旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评学生独立完成下

12、面的作图题例1如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45、90、135、225、270、315的菊花图案只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可（1）连结OA （2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45，得A （3）依此类推画出旋转角分别为90的A、A、A、A、A、A （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶 那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形例2（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了此题最好先让学生说出思路，然后老师总结方法例

13、2目的就是让学生能灵活和综合地运用所学知识来解决问题1选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案； 2作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案（要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等）总第 4 节23.2 中心对称（1）了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题从一般旋转中导入中心对称如图，ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法 问题：作出如

14、图的两个图形绕点O旋转180的图案，并回答下列的问题： 1以O为旋转中心，旋转180后两个图形是否重合？2各对称点绕O旋转180后，这三点是否在一条直线上？可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB与COD重合像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； （2）分别以OB、OB为边作BOM=CON=AOD； （3）分别截取OE=OB，OF=OC； （4）依次连结DE、EF、FD；即：DEF就

15、是所求作的三角形，如图所示本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向根据 “任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可例1如图，四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点（1）延长AD，并且使得DA=AD （2）同样可得：BD=BD，CD=CD（3）连结AB、BC、CD，则四边形ABCD为所求的

16、四边形，如图23-44所示 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点 （2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D，这里的D与D重合例2如图，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形（1）延长AD，且使AD=DA，因为C点关于D的中心对称点是B（C），B点关于中心D的对称点为C（B） （2）连结AB、AC则ABC为所求作的三角形，如图所示根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心因为D是对称中心且AD是ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可 全效学习A

17、组 B层次： 1中心对称及对称中心的概念； 2关于中心的对称点的概念及其运用总第 5 节23.2 中心对称（2）理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质中心对称的两条基本性质及其运用让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质1什么叫中心对称？什么叫对称中心？2什么叫关于中心的对称点？3请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形

18、，并分组讨论能得到什么结论（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形 （1）作ABC一顶点为对称中心的对称图形； （2）作关于一定点O为对称中心的对称图形 第一步，画出ABC第二步，以ABC的C点（或O点）为中心，旋转180画出AB和ABC，如图1和用2所示 （1） （2） 从图1中可以得出ABC与ABC是全等三角形； 分别连接对称点AA、BB、CC，点O在这些线段上且O平分这些线段 下面，我们就以图2为例来证明这两个结论 因此，我们就得到 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 2关于中心对称的两个图形是全等图形证明：（1）在ABC和ABC

19、中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理可证：AC=AC，BC=BC ABCABC （2）点A是点A绕点O旋转180后得到的，即线段OA绕点O旋转180得到线段OA，所以点O在线段AA上，且OA=OA，即点O是线段AA的中点 同样地，点O也在线段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即点O是BB和CC的中点引导学生得出中心对称的两条基本性质1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分例1如图，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如

20、图所示 （2）同样画出点B和点C的对称点E和F （3）顺次连结DE、EF、FD则DEF即为所求的三角形例2（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）分析：中心对称就是旋转180，关于点O成中心对称就是绕O旋转180，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到 全效学习 A组全效学习B、C组中心对称的两条基本性质： 1关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 2关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用总第 6 节23.2 中心对称（3）了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用中心对称图形的有关概念及其它们的运用区别关于中心对称的两个图形和中心对