圆全章导学案DOCWord文档下载推荐.docx

1、2、 圆是轴对称图形，它的对称轴是 思考;如何找到一张圆纸片的圆心? 学习任务三：探索了解垂径定理，会用垂径定理进行证明或计算1、 观察若将下图的圆形纸片沿CD 翻折，能观察到什么？说明什么？2、 思考如图，CD是O的直径，AB是O的弦，且ABCD，垂足为M，则图中有哪些相等的量？为什么？3、 讨论：4、 证明：【教师点拨】 ：1、垂径定理的条件是： 结论是 2、定理中的弦包括 和 【同步例题】例1、如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm求O得半径 解法指导【变式例题】例2、 已知：如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D两点，求证：AC=DB【课堂

2、延伸】1、平分弦的直径一定垂直于弦吗？2、如图，若AB是O中的一条弦，而另一条弦CD是它的垂直平分线，则CD过圆心，即是否是这个圆的直径？如何说明。？【教师点拨】1、平分弦（非直径的弦）的直径一定垂直于弦吗。2、弦的垂直平分线一定通过圆心【巩固练习】填空题1、 如果O直径为10cm，弦AB的长为6cm，则圆心O到弦的AB距离是 2、 已知O的半径为5，弦AB的弦心距（圆心到弦的距离）为3，则 AB的长是 3、 如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于D点，交O于C点，且CD=1，则弦AB的长是 【提高练习】如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，求直径AB的长目标导结【知识点再

3、现】：（1）圆的相关概念；（2）垂径定理及应用【方法归纳】：1、垂径定理和勾股定理有机结合可以计算弦长、半径、弦心距等问题，关键是构造直角三角形作弦心距；2、 为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足过圆心；垂直于弦；则可得平分弦；学后反思我学会了 我的疑问是 当堂检测1、如图，AB是的O弦，半径OCAB于点D，且AB=6，OD=4，则DC的长为 2、如果O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则的半径为 3、 O的直径是15cm，CD过圆心O且垂直弦AB于M，OMOC=35，则AB的长是（ ）A. 24cm B. 12cm C. 6cm D. 3cm4、. 过O内一点P的最长的弦

4、长为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为_cm。5、 已知：AB是O的直径，CD是弦，CECD于C，DFCD于D，求证AE=BF。1、理解圆的相关概念（圆弧、优弧、劣弧、圆心角）；2、探索圆心角与它们所对的弧及它们所对的弦之间的关系3、理解掌握“垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧”会用其进行证明或计算 圆心角与它们所对的弧及它们所对的弦之间的关系圆心角与它们所对的弧及它们所对的弦之间的关系应用观察猜测证明 复习回顾回顾垂径定理任务导学了解圆的相关概念（看课本61页）1、 圆弧指的是 劣弧指的是 用 个字母表示；优弧指的是 用 个字母表示2、 圆心角指的是 【教师点拨】半圆是弧，但弧不都

5、是半圆学习任务二：圆心角与它们所对的弧及它们所对的弦之间的关系1、 思考：如图，CD是O的直径，AB是O的弦，且ABCD，垂足为M，直径CD两侧相邻的两条弧是否也相等？如何证明？2 若连结AO,BO,则圆心角AOD与圆心角BOD会相等吗？由此，你想到了什么？3 如图O中，若AOD=BOD，那么 吗4 若在半径不同的圆中，也有的结论吗？ 若图中则弦AD=BD吗?2、 讨论：3、 发言：【教师点拨】：1、圆心角与它们所对的弧及它们所对的弦、弦心距之间的关系2、引导学生说出定理的几何语言表达形式 CD是直径、AB是弦 AE=BE CDAB 2、引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的

6、直线或线段。从而得到垂径定理的变式： 经过圆心 得到 平分弦一条直线具有： 平分弦所对的劣弧 垂直于弦 平分弦所对的优弧【同步练习】 1、已知:如图,AB、CD是O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,根据本节课所学内容填空: . （1）假如AB=CD,那么_,_,_; （2）假如OE=OG,那么_,_,_; （3）假如 = ,那么_,_,_; （4）假如AOB=COD,那么_,_,_.【同步例题】例1、证明两条平行弦所夹得弧相等如图，已知在O中，弦AB与弦CD互相平行求证【课堂延伸】2如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB. 与 相等吗？变式：已知：如上图，已知AB和CD是O的两条直径，

7、 ，CEAB【解法指导】【知识点再现】：垂径定理的条件和结论：注意：若将条件中的与结论中的互换，必须添加条件 ，其余都可以互相交换 【方法归纳】：1、教材63页练习1、2题2、在O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长3、圆的半径为13cm，两弦ABCD，AB=24cm,CD=10cm,则AB、CD两弦之间的距离是多少？3.12圆周角 1、理解圆的相关概念（圆周角）；2、探索圆周角相关性质3、掌握圆周角相关性质会用圆周角相关性质进行证明或计算 掌握圆周角相关性质会用圆周角相关性质进行证明或计算难点：分类探讨圆周角相关性质2课时1、 回顾圆心角的概念2、 在同圆或等圆中，圆心角

8、、弧、弦、及弦心距有何关系。圆周角指的是 【教师点拨】圆周角必须要满足两个条件;1、顶点在圆上2两边都与圆相交 【同步练习】下列哪些属圆周角 探索同一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系1、 画图 2、 量角3、 猜想；4、教师引导分情况证明 圆周角定理：【同步练习】1、如图，在O中ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50 B、80 C、90 D、1002、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ）A、30 B、60 D、453、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？4.如图，A是

9、圆O的圆周角，A=40，求OBC的度数【学法指导】：学习任务三：探讨同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角之间的关系；直径或半圆所对的圆周角的特点【学生活动】：思考下列题1.BC是O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角还是直角？2.如图，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心吗？【师生归纳】圆周角定理的推论 【同步练习】1如图，点A、B、C、D在O上，若BAC=40，则（1）BOC= ,理由是 ；（2）BDC= ,理由是 .2.如图，在ABC中，OA=OB=OC,则ACB= . 理由是 ；3.如图，AB是O的直径，A=10,则ABC=_.4.如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40,则BCD=_,B

10、OD=_.如图，C经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于A、D两点，已知OBA=45，点D的坐标为（0，2），求点A的坐标及圆心C的坐标.1、圆周角指的是 2、同一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系 （圆周角定理）3、同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角 ；反之，相等的圆周角所对的弧 （圆周角定理的推论）4、直径或半圆所对的圆周角是 ；反之，90的圆周角所对的弦是 （圆周角定理的推论）1.如图，ABC的3个顶点都在O上，直径AD=4，ABC=DAC.求AC的长. 2.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.拓展延伸3.如图，点A、B、C、D都在半圆上，且

11、AB是半圆的直径，D是 的中点， 若BAC=20,则DAC的度数是（ ） A.20 B.25 C.30 D.354.如图，AB是O的直径，C、D、E都是O的点，则1+2= .5.如图，ABC的3个顶点都在O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，CDE与BDC相似吗？ 3.1.3 过不在同一直线上的三点作圆 1.（了解）（）知道不在同一条直线上的三点确定一个圆. （）三角形的外心. 2（掌握）（）会用尺规作过不在同一直线上的三个点的圆； （）掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念.二、重、难点：过不共线的三点圆的圆心的确定.四、学习方法 实践操作 五、学习过程 复习引入1. 怎样作线段的垂直平

12、分线？2. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？3. 位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的是 .4. 几点可以确定一条直线？既然一条直线可以由 点来确定，那么一个圆需用几点来确定呢？今天这节课就来研究这个问题.知道不在同一条直线上的三点确定一个圆.【学生活动】. 阅读课文，然后分两组用尺规作图：（）组：经过一个已知点画圆； （）组：经过两个已知点、画圆.归纳：过一个点的圆有 个，圆心在 过两个点的圆有 个，圆心在 2、你能过三个已知点画圆.吗？若能请说明如何确定圆心与半径的。【教师点拨】分类探讨【师生归纳】过一个点的圆有 个，过两个点的圆有 个 ，

13、 过同一直线上的三个点的圆有 个。过不在同一直线上的三个点的圆有且只有 个.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.【同步练习】经过ABC的3个顶点做一个圆。学习任务二：知道什么是三角形的外心. 掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念.1、 阅读教材69页三角形的外心指的是 2、 三角形的外接圆指的是 3、 圆的内接三角形指的是 【同步练习】1、分组作图找出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心讨论每种图形的外心的位置情况结论：2、教材69页练习题2【课堂延伸】. 经过不在同一直线上的四点能作圆吗？【教师点拨】.1、确定圆的条件是 2、不在同一直线上的三个点确定一个圆.圆心在 3、经过三角

14、形个顶点的圆叫做这个三角形的 ，外接圆的圆心叫这个三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的 判断正误（1） 经过三点一定可以作圆（2） 三角形的外心是这个三角形两边垂直平分线的交点（3） 三角形的外心到三边的距离相等（4） 经过不在同一直线上的四点一定能作圆。3、2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线3.2.1 点、直线与圆的位置关系 1、了解点与圆、直线与圆的位置关系2、会判断点与圆、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系四、学习方法 ：分类探讨1、确定圆的要素是 ；2、圆上的各点到圆心的距离都等于圆的 3、请说说点与直线有几种位置关系4、点与圆的位置关系有几种？直线与圆的位置关系呢？知道点与圆的位置

15、关系，会判断点与圆的位置关系【学生活动】 自学，阅读教材71页至72页，填空1、点与圆的位置有 点与圆的位置关系由 决定2如图所示，O的半径为r，点p到圆心的距离为d，若点在圆内则 ；若点在圆上则 ；若点在圆外则 若dr则，点在圆 ：若d=r则点在圆 ；若dr则则点在圆 ：【师生归纳】【知识应用】例题1、已知圆的半径等于5cm，点到圆心的距离分别是（1）8cm（2）4cm（3）5cm,请分别说出点与圆的位置关系如上图，在 RtABC中，C=90，AC=4cm,BC=3cm,D、E分别为边AB、AC的中点，以B为圆心，3cm为半径画圆，那么点A、C、E、D与B有怎样的位置关系?【教师点拨】知道直

16、线与圆的位置关系，会判断直线与圆的位置关系阅读教材72页至73页填空1、直线与圆的位置有 直线与圆的位置关系由 决定2.若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则当dr时，直线与圆恰好有 个公共点，这时直线与圆 ，这条直线叫做圆的 当d=r时，直线与圆只有有 个公共点，这时直线与圆 ，这条直线叫做圆的 当dr时,直线与圆有 个公共点，这时直线与圆 ，这条直线叫做圆的 【知识巩固】自学教材73页例题1、例题2、在RtABC中，C=90，AC=3cm,BC=4cm,中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么（1） r=2cm （2） r=2.4 cm （3） r=3cm教材73页练习1、

17、2题【知识应用】如图，在旧城改造中，处是需爆破拆除的高楼，在处正南方向40m的处是一所学校，正东方向30m的处是商业广场，为使学校，商业广场及道路免遭破坏，试用你所学的知识求爆破影响面的半径应控制的范围【知识点再现】1、点与圆的位置关系点与圆的位置关系图形数量（d与r）的大小关系点在圆内点在圆上点在圆外2、直线与圆的位置关系相交 相切相离公共点的个数d与r的数量关系公共点的名称直线的名称1、已知三角形的三边长分别为3、4、5，则它的边与半径为1的圆的公共点的个数为A.0,1,2,3 B.0,1,2,4 C 0,1,2,3,4 D 0,1,2,4,52、如图，在RtABC中，C=90，B=30B

18、C=4cm,中，以C为圆心，2 cm长为半径的圆与AB位置关系是A 相离 B相切 C相交 D相切或相交3、已知O的半径R=cm，点O到直线l的距离为d，如果直线l与O有公共点，那么A d= B d C d D d4.已知圆的半径为6.5，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么直线l和圆的公共点的个数为A 0 B 1 C 2 D不能确定5、已知O的半径为3cm，直线l上有一点P，若OP=3cm，则直线l与O的位置关系是A 相交 B相离 C相切 D相交或相切6.已知直线l与O相切，若圆心O到直线l的距离是5,则O的半径是 7. O的半径为R,圆心O到直线l的距离为d,若d,R是方程的两个实数根,则直

19、线l和圆的位置关系是 3.2.2圆的切线的判定、性质和画法第一课时 切线的判定1、 掌握切线的判定定理2、应用切线的判定定理证明某直线是圆的切线二、重点：掌握切线的判定定理圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.实践操作1、直线与圆的几种位置关系分别是 2、什么是圆的切线？3、已知:圆O的半径为 OA= 5,直线AB上有一个点M,若OM=5,那么直线AB与圆O的位置关系是什么?理解并掌握圆的切线的判定定理【学生探究】 1、操作：已知圆上有一点A,过点A作直线L与OA垂直2思考（1）圆心O到直线L的垂线段是 ；（2）圆心O到直线L的距离是 ; 直线L与圆O的位置关系是 1、切线的判定定理：（1）经

20、过半径外端（2）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？上图中L是不是圆的切线？2、判断切线的方法有 3 种，（1）定义:有且只有一个公共点。（不好操作）（2）比较数量d=r。（要计算）（3）切线判定定理。（证垂直半径外端）【同步训练】下列四个命题：与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；过直径的端点且垂直于此直径的直线是圆的切线，其中真命题有：能正确应用圆的切线的判定定理进行相关证明例题1、如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，BAD=CAD直线BC是圆O的切

21、线已知:直线AB经过圆O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB. 直线AB是圆O的切线【例2】如图2，已知OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E求证：OB与D相切【延伸拓展】AB是O的直径C是O上的一点， CAE= B,问（1）直线AE和O有怎样的位置关系？（2）如果AB不是直径，其它条件不变，上述结论还成立吗？【知识点再现】1、切线的判定定理是经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线 2、判断切线的方法有 3 种，分别是 已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”. 不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，

22、再证“圆心到直线的距离等于半径”.1、如图已知点A是O外一点，点B是O上一点，AO的延长线交O于点C，连结BC，若C=25，要使AB与O相切，则：A= 2已知：AB是O的直径，D是圆上一点，AOD=120,点B是OC的中点，连接CD 求证：CD切O于点D3.如图，AB是O的直径，A=30延长OB到D，使BD=OB（1）OCB是否是等边三角形？说明你的理由（2）求证：DC是O的切线第二课时 切线的性质1、 掌握切线的性质定理2、能过圆上一点作切线3、应用切线的性质定理进行相关计算和证明掌握、应用切线的性质定理切线的判定与性质的综合应用合作探究1、 如何判断圆的切线2、 圆的切线有什么性质?理解并

23、掌握圆的切线的性质定理如图，直线L是圆O的切线，切点为A，若圆的半径为3cm，圆心O到切线L的垂线段的长为 【教师点拨】圆的切线的性质定理：圆的切线 其中，条件是 ，结论是 【例题巩固】例题1、自学教材76页例题3、例题4【同步训练】教材77页练习题1【延伸拓展】如图，已知圆外一点P到圆心O的距离为10cm，O的半径为8cm，若过P点作O的切线，A为切点，求PA的长会过圆上一点作圆的切线例题：如图（1），过圆O上一点A画圆O的切线；如图（2），过圆O一点P画圆O的切线；（1） （2）学习任务三：能综合应用切线的判定定理和性质定理进行计算和证明【例题巩固】如图，在ABC中，AB=AC,D是AB中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过两A、E俩点，交AD于点G，交AB于点F（1） 求证：BC与O相切（2）当BAC=120时，求EFG的度数【知识点再现】切线的性质定理是