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1、解得a1 = 1, ， a = a q2 = 4 ，故选 C q = 2 3 16已知曲线 y = aex + x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则A a = e，b = -16.D y = aex + ln x +1, Ba=e，b=1 C a = e-1，b =1D a = e-1 ， b = -1k = y |x=1 = ae +1 = 2 ，a = e-1 将（1,1） 代入 y = 2x + b 得2 + b = 1,b = -1，故选 D 7函数 y =2x3在2x + 2- x-6, 6的图像大致为A BC D2（-x）37.B 设 y = f （x）

2、= ，则 f （-x） = = - = - f （x） ，所以 f （x） 是奇函数，图象关于 2- x + 2x2 43 2 63原点成中心对称，排除选项 C又 f （4） = 0, 排除选项 D； f （6） = 7 ，排除选项 A， 24 + 2-4 26 + 2-6故选 B 8如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则ABM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线BBMEN，且直线 BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线 BM，EN 是异面直线DBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线8.B 如图所示， 作

3、EO CD 于O ，连接ON ，过 M 作 MF OD 于 F 连 BF ， 平面CDE 平面 ABCD EO CD, EO 平面CDE ，EO 平面 ABCD ， MF 平面 ABCE ， MFB 与EON 均为直角三角形设正方形边长为 2，易知 EO = 3,ON = 1EN = 2 ， MF =3 , BF = 5 , BM =2 27 BM EN ，故选 B 9执行下边的程序框图，如果输入的 为 0.01，则输出 s 的值等于A 2 - 124B 2 - 125C 2 - 126D 2 - 1279.C 输入的 为0.01， x =1.S = 0 +1,2 4S = 0 +1+ 1 +

4、2 26x = 1128输出 S = 1+ 1 + 1= 21- 1 = 1- 1，故选 D 27 26 10双曲线 C： x2- =1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若PO = PF ， 则4 2PFO 的面积为A 3 24B 3 2C 2D 310.A 由a = 2 , b =, c = , PO = PF, xP =6 ， 又 P 在 C 的一条渐近线上，不妨设为在 y =2 x 上， S = 1 OF y= 1 6 3 = 3 2 ，故选 APFO 2P 2 2 411设 f （x） 是定义域为 R 的偶函数，且在（0, +） 单调递减，则A f （l

5、og1 ） f （- 3 ） f （- 2 ）B f （log3- 2 ） f （2 3- 3 ）3 4 2 3 2 2C f （- 3 ） f （ - 2 ） f （log 1 ）2 2 2 3 3 4D f （ - 2 ） f （ - 3 ） f （log 1 ）2 3 2 2 3 4f x 1 11.C （ ） 是 R 偶函数，f log =3 4f （log3 4） log 3 = 1,1 = 20 2- 23 - 32 ,log 4 2 ， 3 3又 f （x） 在（0，+）单调递减， - 2 - 3 f （log3 4） 2 3 2 3 log3 ，故选 C12设函数 f （x）

6、=sin（ x + ）（ 0），已知 f （x） 在0, 2有且仅有 5 个零点，下述四个结论：5 f （x） 在（ 0, 2 ）有且仅有 3 个极大值点 f （x） 在（ 0, 2 ）有且仅有 2 个极小值点 f （x） 在（ 0, ）单调递增10 的取值范围是12 29， ）5 10A B C D 12.D 当 x 0, 2 时， x + , 2 + ， 5 5 5 f（x）在0, 2 有且仅有 5 个零点， 5 2+ 6 ， 12 29 ，故正确， 由5 2 6 ，知x + , 2 + 时， + 5 5 5 5 + =令 x , 5 , 9 时取得极大值，正确；5 2 2 2极小值点不确

7、定，可能是 2 个也可能是 3 个，不正确； 因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案， x 0, x , （ + 2） 当 10 时，+ 5 5 10 ， 若 f（x）在 0, 单调递增， 10 （ + 2） 则 ，即 3 ， 10 2 12 29 ，故正确 故选：D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。5b ，则cosa , c= .13. 3 因为c = 2a - 5b ， a b = 0 ， 所以a c = 2a2 - 5a b = 2 ， |c |2 = 4|a |2 -4 5a b + 5 | b |2 = 9 ，所以| c |= 3 ， 所以cos = a

8、 c = 2 = 2 a c 1 3 314记 S为等差数列a 的前 n 项和， a 0，a = 3a ，则 S10 = .n n 1 2 114.4 因a2 = 3a1 ，所以a1 + d = 3a1 ，即2a1 = d ， S 10a+ 10 9 d10 = 1 2= 100a1 = 4所以 S5 4 25a 5 5a1 + d 115设 F1，F2 为椭圆 C: += 1 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限.若MF1F2 为等腰三角形，36 20则 M 的坐标为 .15. （3, 15 ）由已知可得a2 = 36 , b2 = 20 ,c2 = a2 - b2 =16 ,c =

9、4 ， MF1= F1F2= 2c = 8 MF2= 4 设点 M 的坐标为（x, y ）（x 0 , y 0），则 S= 1 F F y= 4 y ， 0 0 0 0MF1F2 21 2 0 0又 SMF F= 1 4 2= 4 ,4 y0 = 4，解得 y0 = ， （ 15 ）2 x0 + = 1，解得 x0 = 3 （ x0 = -3舍去）， M 的坐标为（3, 15 ） 16学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 ABCD - A1B1C1D1 挖去四棱锥 OEFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点， AB

10、 = BC = 6 cm, AA1 = 4 cm ，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g.16.1188 由题意得，SEFGH= 4 6 - 4 1 2 3 = 12cm2 ， 四棱锥 OEFG 的高 3cm， VO-EFGH= 1 12 3 = 12cm3 又长方体 ABCD - A B C D 的体积为V = 4 6 6 = 144cm3 ， 1 1 1 1 2所以该模型体积为V = V -V = 144 -12 = 132cm2 ， 2 1其质量为0.9132 =118.8g （一）必考题：共 60 分。17（12 分）为了解甲、乙

11、两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P（C）的估计值为 0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）17（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b

12、=10.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05 乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00 18（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知a sin A + C = b sin A （1）求 B；（2）若ABC 为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围18.（1）由题设及正弦定理得sin Asin A + C = sin B sin A 因为sinA 0，所以sin A +

13、C = sin B 由 A + B + C =180 ，可得sin A + C = cos B ，故cos B = 2 sin B cos B 因为cos B 0 ，故sin B = 1 ，因此B=602 2 2（2）由题设及（1）知ABC的面积 SABC = 4 a c sin Asin （120 - C ） 1由正弦定理得a = = = + sin C2 tan C 2由于ABC为锐角三角形，故0 A90，0 C，由（1）知A+C=120，所以30，故 1 a 2 ，从 而 8 SABC 0 ， 则当 x （-, 0） a , + 时， f （x） 0 ；当 x 0, a 时， f （x）

14、 0 故 f （x） 在 3 3 （-, 0）, a , + 单调递增，在 0, a 单调递减；若 a=0， f （x） 在（-, +） 单调递增；若 a0 ， 则当 x -, a （0, +） 时， f 当 x a ,0 时， f -, a , （0, +） 单调递增，在 a ,0 单调递减.（2）满足题设条件的 a，b 存在.（i）当 a0 时，由（1）知， f （x） 在0，1单调递增，所以 f （x） 在区间0，l的最小值为 f （0）=b ， 最大值为 f （1） = 2 - a + b .此时 a，b 满足题设条件当且仅当b = -1， 2 - a + b =1，即 a=0， b

15、= -1（ii）当 a3 时，由（1）知， f （x） 在0，1单调递减，所以 f （x） 在区间0，1的最大值为 f （0）=b ， 最小值为 f （1） = 2 - a + b 此时 a，b 满足题设条件当且仅当2 - a + b = -1，b=1，即 a=4，b=1 a a3（iii）当 0a3 时，由（1）知， f （x） 在0，1的最小值为 f 3 = - 27 + b ，最大值为 b 或2 - a + b a若- + b = -1，b=1，则a = 33 2 ，与 03 矛盾.若- + b = -1， 2 - a + b =1，则a = 3或a = -3或 a=0，与 03 矛盾综

16、上，当且仅当 a=0， b = -1或 a=4，b=1 时， f （x） 在0，1的最小值为-1，最大值为 121已知曲线 C：y= x，D 为直线 y= - 1上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B.直线 AB 过定点：（2）若以 E（0， 5 ）为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积.21（1）设 D t, - 1 , A（x , y ），则 x2 = 2 y . 2 1 1 1 1y + 11由于 y = x ，所以切线DA的斜率为 x ，故2 = x .x1 - t整理得2 tx1 - 2 y1 +1=0.设 B （x2

17、, y2 ） ，同理可得2tx2 - 2 y2 +1=0 .故直线AB的方程为2tx - 2y +1 = 0.所以直线AB过定点 1 .（2）由（1）得直线AB的方程为 y = tx + 1 . y = tx + 1由 2 y = x 22 ，可得 x2 - 2tx -1 = 0.于是 x + x = 2t, x x = -1, y + y = t （x + x）+1 = 2t 2 +1，1 2 1 2 1 2 1 2| AB |=x - x = = 2 （t 2 +1）.1 2设d , d 分别为点D，E到直线AB的距离，则d = t 2 +1, d = 2 .1 2 1 2因此，四边形AD

18、BE的面积S = 1 | AB | （d + d ） = （t 2 + 3） .2 1 2设M为线段AB的中点，则 M t, t 2 + 1 . 2 由于 EM AB ，而 EM = （t, t 2 - 2）， AB 与向量（1, t） 平行，所以t + （t 2 - 2）t = 0 .解得t=0或t = 1.当t =0时，S=3；当t = 1时， S = 4 2 .因此，四边形ADBE的面积为3或4 .（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）如图，在极坐标系 Ox 中， A（2, 0）

19、， B（ 2, ） ， C（ 2, 3） ， D（2, ） ，弧 AB ， BC ， CD 所在圆的圆心分别是（1, 0） ， ， （1, ） ，曲线 M 是弧 ，曲线 M 是弧 ，曲线M 是弧 .（1, ）1 AB2 BC3 CD（1）分别写出 M1 ， M2 ， M3 的极坐标方程；（2）曲线 M 由 M1 ， M2 ， M3 构成，若点 P 在 M 上，且| OP |= ，求 P 的极坐标.22.（1）由题设可得，弧 AB, BC, CD 所在圆的极坐标方程分别为 = 2cos ， = 2sin ， = -2cos .所以 M 的极坐标方程为 = 2 cos 0 ， M 的极坐标方程为 = 2sin 3 ，1 4 2 4 4 M 的极坐标方程为 = -2 cos 3 .3 4 （2）设 P（, ） ，由题设及（1）知 若0 ，则2cos = ，解得 = ；4 6若 3 ，则2 sin = ，解得 = 或 = 2 ；若 3 ，则-2 cos =3 ，解得 = 5 .6综上，P的极坐标为3, 或3, 2 或3, 5 .