沪教版九年级数学上231锐角的三角函数共3课时优秀教学设计Word文件下载.docx

1、能.坡度越大,坡角越大,坡面就越陡.很好!三、举例应用,巩固新知【例1】如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,求tanA和tanB.tanA=.你能计算出A和B的正切吗?学生思考后回答:能.怎样计算?教师找一生回答.tanA=,tanB=你回答得很好!现在请同学们看课本第114页练习的第3题.学生读题后,教师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:AC=199.64,引桥的坡度为:tanBAC=0.06.四、继续探究,层层推进在这个图中,这些直角三角形都是相似的,当锐角A的大小确定后,不仅A的对边与邻边的比随之确定,还有一些量也是确定的,你知道还有哪些量也是确定的吗?学生

2、思考、交流.教师提示:还有哪两条边的比值也是确定的?A的对边与斜边的比值也是确定的.邻边与斜边的比值也是确定的.对.教师画一个图形:在这个直角三角形ABC中,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA=.锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即cosA=.锐角A的正弦、余弦、正切称为锐角A的三角函数.我们介绍了正弦、余弦,下面我们通过具体的实例加深对这些函数的印象.老师多媒体课件出示:【例2】如图,在RtABC中,两直角边AC=12,BC=5.求A的各个三角函数值.要求这三个三角函数的值,需要知道几条边的长?三条.现在已知了哪几条边的长?AC、BC两条边的长

3、.那么我们需要求什么才能求出三个三角函数的值?还要求出AB的长.怎样求呢?用勾股定理.现在请同学们求出AB的长,并进一步求出A的各个三角函数的值.学生做题.请同学们将你的步骤和结果与课本上的解答相比照,对不正确的地方加以纠正.学生对照.【例3】如图,在平面直角坐标系内有一点P（3,4）,连接OP.求OP与x轴正方向所夹锐角的各个三角函数.教师读题,学生思考.以前是在直角三角形中,用直角三角形的边长之比求三角函数的,现在没有直角三角形怎么办?作辅助线.怎样作?过点P向x轴作垂线,垂足为Q.这样在直角三角形OPQ中求角的三角函数值就行了.作出这样的辅助线就方便了,就变成了我们以前遇到过的类型,同学

4、们能求出吗?好!现在请同学们画出辅助线,并求出角的三角函数值.学生作图,计算.请同学们将结果与课本上的解答比较,加以修正.学生对照,修正.五、练习新知1.师:请同学们看课本第116页练习的第1、2题.学生看题.教师找两生分别板演练习第1、2题,其余同学在下面做,然后集体订正得到:（1）解:BC=8,sinA=,cosA=,sinB=,cosB=,tanB=.（2）解:AB=4.ACD+A=90,B+A=90,ACD=B（同角的余角相等）,同理BCD=A.sinACD=sinB=,cosBCD=cosA=.2.师:同学们,通过刚才习题的练习,你们掌握得怎么样?下面让我们一起来看几道习题.教师板书

5、习题:（1）为测量如图所示的上山坡道 的倾斜度,小明测得数据如图所示,则该坡道倾斜角的正切值是（）A.B.4C.D.【答案】C（2）晓敏由地面沿坡度i=12的坡面向上前进了10 m,此时她距离地面的高度为（）A.5 mB.4 mC.2 mD. m（3）在RtABC中,C=90,BC=4,AC=6,则tanA的值为.【答案】（4）在ABC中,C=90,BC=6,tanA=,则AC的长是.【答案】9（5）在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6,则tanB=.（6）某楼梯每一级台阶的宽度为30 cm,高度为15 cm,则楼梯的倾斜角的正切值为.（7）修建抽水站时,沿着倾斜角为的斜坡铺设管道,若量得

6、水管的长度AB为100 m,端点B离水平面的铅直高度为60 m,则倾斜角的正切值为.六、课堂小结本节课你又学习了什么内容?学生回答.师 :你还有什么疑问?学生提问,教师解答.教学反思本节课采用问题引入法,从教材探究性问题梯子的倾斜度入手,让学生主动参与学习活动.用特殊值探究锐角的三角函数时,学生们表现得非常积极,从作图、找边角、计算各个方面进行探究,学生发现:特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出,然后探究:三角函数与直角三角形的边、角有什么关系?三角函数与三角形的形状有关系吗?整节课都在紧张而愉快的气氛中进行.学生非常活跃,大部分人都能积极动脑、积极参与.教学中,我一直比较关注学生的情感态度,

7、对那此积极动脑、热情参与的同学都给予了鼓励和表扬,促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态,从而保证教学活动的有效性.第2课时30,45,60角的三角函数值1.熟记30、45、60角的三角函数值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.2.在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.1.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.2.培养学生观察、比较、分析、概括的能力.经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性,感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性,养成科学、严谨的学习态度.30角的三角函数值.与特殊角的三角函数值有关的计算.教学进程一、复习巩固如图所示:

8、在RtABC中,C=90.（1）a、b、c三者之间的关系是;（2）sinA=,cosA=,tanA=;sinB=,cosB=,tanB=.（3）若A=30,则=.1.引出新知教师多媒体课件出示问题:为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:（1）含30和60两个锐角的三角尺;（2）皮尺.请你设计一个测量方案,测出一棵大树的高度.学生讨论,交流想法.我们组设计的方案如下:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,这位同学拿起三角尺,使她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30角的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度、BE的长度,因为DE=AB,所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可.在R

9、tACD中,CAD=30,AD=BE,BE是已知的,设BE=a米,则AD=a米,如何求CD呢?含30角的直角三角形有一个非常重要的性质:的角所对的直角边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,得（2CD）2=CD2+a2.解得,CD=a.则树的高度即可求出.我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30角的正切值,在上图中,tan30=,则CD=atan30,岂不简单!你能求出30角的三个三角函数值吗?2.讲授新课.（1）探索30观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?一副三角尺中有四个锐角,它们分别是30sin30等

10、于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.=.sin30表示在直角三角形中,30角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30角所对的边长为a（如图所示）,根据“直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半”的性质,则斜边长等于2a.根据勾股定理,可知30角的邻边长为a,所以sin30=.cos30等于多少?tan30呢?=.tan30=.我们求出了30角的三个三角函数值,还有两个特殊角45,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?求60角的三角函数值可以利用求30角的三角函数值的三角形.因为30角的对边和邻边分别是60角的邻边和对边.利用上图,很容易求得sin60=,cos60=,

11、tan60师生共同分析:我们一起来求45角的三角函数值.含45角的直角三角形是等腰直角三角形.如图,设其中一条直角边为a,则另一条直角边也为a,斜边为a.由此可求得sin45=,cos45tan45=1.三角函数角度sincostan45160 师:这个表格中的30角的三角函数值需要熟记.另一方面,要能够根据30角的三角函数值说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆,我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30角的正弦值,你能发现什么规律呢?角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为、,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大.再来看第二列的函数值,有何特点呢?第二列是30、60角的余弦值,它们的分母也都是

12、2,而分子从小到大分别为、,余弦值随角度的增大而减小.第三列呢?第三列是30角的正切值,首先45角是等腰直角三角形中的一个锐角,所以tan45=1比较特殊.掌握了上述规律,记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定会做得很棒!（2）进一步探究锐角的三角函数值.如图,在RtABC中,C=90sinA=,cosA=,sinB=,cosB=,sinA=cosB,cosA=sinB.A+B=90B=90-A,即sinA=cosB=cos（90-A）,cosA=sinB=sin（90-A）.任意一个锐角的正（余）弦值,等于它的余角的余（正）弦值.三、例题讲解

13、,巩固新知【例1】计算:（1）sin30+cos45;（2）sin260+cos260-tan45分析:本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值,今后若无特别说明,用特殊角的三角函数值进行计算时,一般不取近似值,另外sin260表示（sin60）2,cos260表示（cos60）2;教师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:=+=;=（）2+（）2-1=+-1=0.【例2】在RtABC中,C=90,且sinA=,求cosB的值.,cosB=cos（90-A）=sinA=.【例3】一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60,且两边的摆动角度相同,求它摆

14、至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.（结果精确到0.01 m） 引导学生自己根据题意画出示意图,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.根据题意（如图）可知,BOD=60OB=OA=OD=2.5 m,AOD=30OC=OD=2.52.165（m）.AC=2.5-2.1650.34（m）.所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m.四、随堂练习同学们,刚才学习了那么多,现在让我来检测一下你们学得怎么样了.1.sin30的值为（）A.B.C.D.2.计算4sin60-3tan30A. B.2 C.3 D.0【答案】A3.计算sin245+cos245A.2 B.1 C.0 D.3【答案

15、】B4.计算的值为（）A.1- B.-1 C.-1 D.1-5.下列各式中,正确的是（）A.sin20+sin55=sin75B.tan80-tan50=tan30C.2cos60=1D.cos60-cos30=cos306.计算:（1）sin60（2）cos60+tan60（3）sin45+sin60-2cos45（1）原式=-1=;（2）原式=+=;（3）原式=+-2=.7.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30,高为7 m.扶梯的长度是多少?【答案】扶梯的长度为=14（m）,所以扶梯的长度为14 m.五、课堂小结本节课总结如下:1.探索30=,sin45=,sin60=;=,cos45=,c

16、os60=,tan45=1,tan602.能进行含30角的三角函数值的计算. 3.能根据30角的三角函数值,说出相应锐角的大小.本节课的教学中,课堂环节设置齐全,能很好地贯彻执行理解教育,对理解教育的教育模式把控较好;课堂中学生分组很好,能给学生构建一个宽松、和谐的学习环境和氛围;课件制作很好,能很好的配合指导自学书的使用,提高了课堂的效率;学生积极参与,学习积极性较高;课堂习题的设置有梯度,题目能面向全体学生.第3课时一般锐角的三角函数值1.会使用计算器求锐角的三角函数值.2.会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角.在做题、计算的过程中,逐步熟悉计算器的使用方法.经历计算器的使用过程,

17、熟悉其按键顺序.利用计算器求锐角三角函数的值.计算器的按键顺序.一、复习回顾1. 教师找一生回答.2.已知2sin（90-）-=0,求锐角的度数.教师找一生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.二、讲解新知上节课我们学习了几个特殊角的三角函数值,但如果是任意的一个锐角,如何求它的三角函数值呢?比如让你求sin36的值.学生思考,讨论.作一个有一个锐角的直角三角形,量出它的对边和斜边长,求它的比值.现在请同学们按这种方法求出sin36学生作图、测量、计算.约等于0.5878.对!用这种方法确实可以求出任意一个锐角三角函数的近似值,古代的数学家、天文学家也采用过这样的方法,只是误差较大.经过许多数

18、学家不断的改进,不同角的三角函数值被制成了常用表,三角函数表大大改进了三角函数值的应用.今天,三角函数表又被带有sin、cos和tan功能键的计算器所取代.请同学们想一想用计算器得到的数是精确的吗?是,比如sin30是0.5.不是,比如sin45等于,是一个无理数,就是无限不循环小数,用计算器得到的是有限个数字.生丙:有些是精确的,有些不精确.我们用计算器得到的是三角函数值的近似值.不同计算器给出的近似值的有效数字也不同,有10个、有8个.我们一般取四个有效数字,具体的根据要求去取.不同计算器的按键方法也各有不同.教师拿出计算器.我们学习这种计算器的使用方法.请同学们拿出自己的计算器.学生拿出

19、自己的计算器.先按ON键,再按DEG/RAD键,使显示器屏幕出现“DEG”,然后再按有关三角函数的键.教师板书:1.求已知锐角的三角函数值.【例1】求sin40的值.（精确到0.0001） 比如我们求sin40的值,依次按sin、4、0、=这几个键.学生操作.因为要求精确到万分位,我们将得到的数字四舍五入到万分位即可,你得到四舍五入后的值是多少?0.6428.如果带有分呢?【例2】求cos5438的值.（精确到0.0001）我们依次按cos、5、4、DMS、3、8、D S、=这几个键.学生操作后回答.【例3】求sin635041的值.（精确到0.0001）先用如下方法将角度单位状态设定为“度”

20、:SHIFTMODE（SETUP）3显示D.再按下列顺序依次按键:sin、6、3、DS、5、2、DS、4、1、0”、）、=显示结果为0.897859012.所以sin6352410.8979.2.由锐角三角函数值求锐角.【例4】已知sinA=0.5086,求锐角A.你有没有注意到计算器上有个2ndf键?注意到了.这个键叫做第二功能键,我们用这个可以转换键盘上的功能键的作用.我们依次按2ndfsin-105086）=.这样我们得到的是多少度,要化成度分秒的形式,我们按那个第二功能键2ndf和度分秒键DS.学生操作后回答结果.已知tanx=0.7410,求锐角x.（精确到1）已知一个锐角的正切,请

21、同学们用计算器求出这个角的度数.三、练习新知现在请同学们用计算器计算课本第122页的练习1,然后填表.学生操作填表并回答.现在请同学们用计算器求出练习2中各个三角函数值,并回答.学生计算完成后抢答.请同学们完成练习3、4,把结果写在练习本上.学生操作,老师巡视指导,然后集体订正.四、巩固提高同学们,通过刚才课本的习题练习,相信大家都对用计算器求锐角的三角函数值有了一定的了解,下面让我们继续来做几道巩固一下.教师多媒体课件展示习题.1.sin=0.2316,cos=0.2316,则锐角与锐角之间的关系是（）A.=B.+=180C.+=90 D.-=902.使用计算器计算:sin5218.（保留三

22、个有效数字）【答案】0.7913.已知cos=0.7416,利用计算器求出的值约为.（精确到1）【答案】424.用计算器求出下列三角函数的值.（精确到0.0001）（1）sin20（2）cos42.5（3）tan65318.（1）0.3420（2）0.7373（3）2.1499教师指名回答第1题,其余题目用计算器算出.教师巡视,对还有不会使用计算器求三角函数值的学生进行帮助指导.本节课,我们学习了什么内容?用计算器求一个锐角的三角函数值.还学习了已知一个函数值,求它对应的锐角的大小.对,你还有什么不懂的地方吗?如何让学生体会用计算器的好处,我设计一个正弦值难于直接得到的sin36的值让学生计算.在没有提示的情况下,学生有的用笔算,通过作图测量用正弦的定义计算,我肯定了学生的这种探索式作法,同时提出了使用计算器的简便性,在较短的时间内能正确计算,也显示了其较强的计算能力.学生通过亲身体验和交流自然发现了用计算器计算的好处快捷、准确,为今后合理选择计算方法做了有效的铺垫.还让学生讨论了用计算器得到的数的精度,让他们意识到用计算器得到的是近似值,对数的近似有更深的认识.在用计算器的过程中向学生说明了几个键的功能,使他们更好地理解并掌握按键顺序.