高考数学解析几何文科试题分类汇编Word格式文档下载.docx

1、依题意，点S（x，y）只能在直线y3的上方，所以y3，所以（x0）2（y1）2y1，化简得，曲线的方程为x24y.（2）同方法一22、2014浙江卷已知ABP的三个顶点都在抛物线C：x24y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，PF3FM.图16（1）若|PF|3，求点M的坐标；（2）求ABP面积的最大值22解：（1）由题意知焦点F（0，1），准线方程为y1.设P（x0，y0），由抛物线定义知|PF|y01，得到y02，所以P（22，2）或P（22，2）由PF3FM，分别得M223，23或M223，23.（2）设直线AB的方程为ykxm，点A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0

2、）由ykxm，x24y得x24kx4m0，于是16k216m0，x1x24k，x1x24m，所以AB中点M的坐标为（2k，2k2m）由PF3FM，得（x0，1y0）3（2k，2k2m1），所以x06k，y046k23m，由x204y0得k215m415.由0，k20，得13又因为|AB|41k2k2m，点F（0，1）到直线AB的距离为d|m1|1k2，所以SABP4SABF8|m1|k2m16153m35m2m1.记f（m）3m35m2m113令f（m）9m210m10，解得m119，m21.可得f（m）在13，19上是增函数，在19，1上是减函数，在1，43上是增函数又f19256243f4

3、3.所以，当m19时，f（m）取到最大值256243，此时k5515.所以，ABP面积的最大值为2565135.20、2014广东卷已知椭圆C：x2a2y2b21（ab0）的一个焦点为（5，0），离心率为53.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程8、2014湖北卷设a，b是关于t的方程t2costsin0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线x2cos2y2sin21的公共点的个数为（）A0B1C2D38A解析由方程t2costsin0，解得t10，t2tan，不妨设点A（0，0）

4、，B（tan，tan2），则过这两点的直线方程为yxtan，该直线恰是双曲线x2cos2y2sin21的一条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点故选A22、2014湖北卷在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（2）设斜率为k的直线l过定点P（2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围（1）设点M（x，y），依题意得|MF|x|1，即（x1）2y2|x|1，化简整理得y22（|x|x）故点M的轨迹C的方程为y24x，x0，0，x（2）在点M的轨迹C中，记C1：y24x（x0），C2

5、：y0（x依题意，可设直线l的方程为y1k（x2）由方程组y1k（x2），y24x，可得ky24y4（2k1）0.当k0时，y1.把y1代入轨迹C的方程，得x14.故此时直线l：y1与轨迹C恰好有一个公共点14，1.当k0时，方程的判别式16（2k2k1）设直线l与x轴的交点为（x0，0），则由y1k（x2），令y0，得x02k1k.（i）若12.即当k（，1）12，时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点（ii）若0，x00，x00，由解得k112或12k即当k1，12时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点当k12，0时，直线l与C1有

6、两个公共点，与C2没有公共点故当k12，01，12时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点（iii）若0，x0即当k1，120，12时，直线l与C1有一个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点综上所述，当k（，1）12，0时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k12，01，12时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k1，120，12时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点14、2014湖南卷平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是_14（，1）（1，）解析依题意可知机器人运行的轨迹

7、方程为y24x.设直线l：yk（x1），联立yk（x1），y24x，消去y得k2x2（2k24）xk20，由（2k24）24k40，得k21，解得k1或k1.17、2014江苏卷如图15所示，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆x2a2y2b21（a0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.（1）若点C的坐标为43，13，且BF22，求椭圆的方程；（2）若F1CAB，求椭圆离心率e的值图1517解：设椭圆的焦距为2c,则F1（c,0）,F2（c,0）（1）因为B（0,b）,所以BF2b2c2a.又BF22

8、，故a2.因为点C43，13在椭圆上，所以169a219b21，解得b21.故所求椭圆的方程为x22y21.（2）因为B（0,b）,F2（c,0）在直线AB上，所以直线AB的方程为xcyb1.解方程组xcyb1，x2a2y2b21，得x12a2ca2c2，y1b（c2a2）a2c2，x20，y2b，所以点A的坐标为2a2ca2c2，b（c2a2）a2c2.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为2a2ca2c2，b（a2c2）a2c2.因为直线F1C的斜率为b（a2c2）a2c202a2ca2c2（c）b（a2c2）3a2cc3，直线AB的斜率为bc，且F1CAB，所以b（a2c2）

9、3a2cc3bc1.又b2a2c2，整理得a25c2，故e215，因此e55.202014江西卷如图12所示，已知抛物线C：x24y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）（1）证明：动点D在定直线上（2）作C的任意一条切线l（不含x轴），与直线y2相交于点N1，与（1）中的定直线相交于点N2.证明：|MN2|2|MN1|2为定值，并求此定值图1220解：（1）依题意可设AB的方程为ykx2，代入x24y，得x24（kx2），即x24kx80.设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x28.直线AO的方程为yy1x1x，B

10、D的方程为xx2，解得交点D的坐标为x2，y1x2x1.注意到x1x28及x214y1，则有yy1x1x2x218y14y12，因此D点在定直线y2上（x0）（2）依题意，切线l的斜率存在且不等于0.设切线l的方程为yaxb（a0），代入x24y得x24（axb），即x24ax4b0.由0得（4a）216b0，化简整理得ba2.故切线l的方程可写为yaxa2.分别令y2，y2，得N1，N2的坐标为N12aa，2，N22aa，2，则|MN2|2|MN1|22aa2422aa28，即|MN2|2|MN1|2为定值8.152014辽宁卷已知椭圆C：x29y241，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点

11、的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_151220、2014辽宁卷圆x2y24的切线与x轴正半轴、y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图15所示）（1）求点P的坐标；（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：yx3交于A，B两点，若PAB的面积为2，求C的标准方程（1）设切点坐标为（x0，y0）（x00，y00），则切线斜率为x0y0，切线方程为yy0x0y0（xx0），即x0xy0y4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为4x0，0，0，4y0，其围成的三角形的面积S124x04y08x0y0.由x20y2042x0y0知当且仅当x0

12、y02时x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P的坐标为（2，2）（2）设C的标准方程为x2a2y2b21（ab0），点A（x1，y1），B（x2，y2）由点P在C上知2a22b21，并由x2a2y2b21，yx3，得b2x243x62b20.又x1，x2是方程的根，所以x1x243b2，x1x262b2b2.由y1x13，y2x23，得|AB|463|x1x2|24824b28b4b2.由点P到直线l的距离为32及SPAB1232|AB|2，得|AB|463，即b49b2180，解得b26或3，因此b26，a23（舍）或b23，a26，从而所求C的方程为x26y231.22、2014全国卷已

13、知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|54|PQ|.（1）求C的方程；（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程（1）设Q（x0，4），代入y22px，得x08p，所以|PQ|8p，|QF|p2x0p28p.由题设得p28p548p，解得p2（舍去）或p2，所以C的方程为y24x.（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1（m0）代入y24x，得y24my40.设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y24m，y1y24.故线段AB的中点为

14、D（2m21，2m），|AB|m21|y1y2|4（m21）又直线l的斜率为m，所以l的方程为x1my2m23.将上式代入y24x，并整理得y24my4（2m23）0.设M（x3，y3），N（x4，y4），则y3y44m，y3y44（2m23）故线段MN的中点为E2m22m23，2m，|MN|11m2|y3y4|4（m21）2m21m2.由于线段MN垂直平分线段AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|BE|12|MN|，从而14|AB|2|DE|214|MN|2，即4（m21）22m2m22m2224（m21）2（2m21）m4，化简得m210，解得m1或m1.所求直线l的方程为xy

15、10或xy10.202014新课标全国卷设F1，F2分别是椭圆C：x2a2y2b21（ab0）的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.（1）根据ca2b2及题设知Mc，b2a，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得ca12，ca2（舍去）故C的离心率为12.（2）由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，故b2a4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|

16、.设N（x1，y1），由题意知y12（cx1）c，2y12，即x132c，y11.代入C的方程，得9c24a21b21.将及ca2b2代入得9（a24a）4a214a1，解得a7，b24a28，故a7，b27.21，2014山东卷在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：0）的离心率为32，直线yx被椭圆C截得的线段长为4105.（1）求椭圆C的方程（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1k2，并求出的值；（ii）求OMN面积的最大值（1）由题意

17、知，a2b2a32，可得a24b2.椭圆C的方程可简化为x24y2a2.将yx代入可得x5a5.因此225a54105，即a2，所以b1，所以椭圆C的方程为x24y21.（2）（i）设A（x1，y1）（x1y10），D（x2，y2），则B（x1，y1）因为直线AB的斜率kABy1x1，且ABAD，所以直线AD的斜率kx1y1.设直线AD的方程为ykxm，由题意知k0，m0.由ykxm，x24y21，消去y，得（14k2）x28mkx4m240，所以x1x28mk14k2，因此y1y2k（x1x2）2m2m14k2.由题意知x1x2，所以k1y1y2x1x214ky14x1.所以直线BD的方程为

18、yy1y14x1（xx1）令y0，得x3x1，即M（3x1，0）可得k2y12x1.所以k112k2，即12.因此，存在常数12使得结论成立（ii）直线BD的方程yy1y14x1（xx1），令x0，得y34y1，即N0，34y1.由（i）知M（3x1，0），所以OMN的面积S123|x1|34|y1|98|x1|y1|.因为|x1|y1|x214y211，当且仅当|x1|2|y1|22时，等号成立，此时S取得最大值98，所以OMN面积的最大值为98.20、2014陕西卷已知椭圆x2a2y2b21（ab0）经过点（0，3），离心率为12，左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）（1）求椭圆

19、的方程；（2）若直线l：y12xm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足|AB|CD|534，求直线l的方程（1）由题设知b3，ca12，b2a2c2，解得a2，b3，c1，椭圆的方程为x24y231.（2）由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21，圆心（0，0）到直线l的距离d2|m|5.由d|CD|21d22145m22554m2.设A（x1，y1），B（x2，y2），由y12xm，x24y231得x2mxm230，由根与系数的关系得x1x2m，x1x2m23，|AB|1122m24（m23）1524m2.由|AB|CD|534，得4m254m21，解得m

20、33，满足（*）直线l的方程为y12x33或y12x33.20、2014四川卷已知椭圆C：x2a2y2b21（ab0）的左焦点为F（2，0），离心率为63.（2）设O为坐标原点，T为直线x3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积（1）由已知可得，ca63，c2，所以a6.又由a2b2c2，解得b2，所以椭圆C的标准方程是x26y221.（2）设T点的坐标为（3，m），则直线TF的斜率kTFm03（2）m.当m0时，直线PQ的斜率kPQ1m，直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P（x1，y1），Q

21、（x2，y2），将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得xmy2，x26y221，消去x，得（m23）y24my20，其判别式16m28（m23）0.所以y1y24mm23，y1y22m23，x1x2m（y1y2）412m23.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以OPQT，即（x1，y1）（3x2，my2）所以x1x212m233，y1y24mm23m.1.此时，四边形OPTQ的面积S四边形OPTQ2SOPQ212|OF|y1y2|24mm23242m2323.18、2014天津卷设椭圆x2a2y2b21（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|32|F1F2|

22、.（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|22，求椭圆的方程18解：（1）设椭圆右焦点F2的坐标为（c，0）由|AB|32|F1F2|，可得a2b23c2.又b2a2c2，则c2a212，所以椭圆的离心率e22.（2）由（1）知a22c2，b2c2，故椭圆方程为x22c2y2c21.设P（x0，y0）由F1（c，0），B（0，c），有F1P（x0c，y0），F1B（c，c）由已知，有F1PF1B0，即（x0c）cy0c0.又c0，故有x0y0c0.因为点P在椭圆上，所以x202c2y20c21.由和

23、可得3x204cx00.而点P不是椭圆的顶点，故x043c，代入得y0c3，即点P的坐标为4c3，c3.设圆的圆心为T（x1，y1），则x143c0223c，y1c3c223c，进而圆的半径r（x10）2（y1c）253c.由已知，有|TF2|2|MF2|2r2.又|MF2|22，故有c23c2023c2859c2，解得c23，所以所求椭圆的方程为x26y231.H9曲线与方程122014福建卷在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|x1x2|y1y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）ABCD图1412A0，x0即当k1，120，12时，直线l与C1有一个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨