整理二次函数与四边形面积的综合Word格式.docx

1、已知三个点已知平面上不共线三个点A,B，C，求一点P，使得A,B，C，P四个点组成平行四边形连接AB，AC, BC,分别过点A，B，C作对边的平行线，三条平行线的交点即为所有点P分别求出直线P1P2、P2P3、P1P3的解析式,再求出交点即为P点；可由点的平移来求坐标已知两个点已知平面上两个点A、B，求两P、Q,使得A， B, P， Q四个点组成平行四边形（题目中P，Q的位置有其体限制）分两种价况讨论:若AB为平行四边形的边，将AB上下左右平移，确定P、Q的位置；若AB为平行四边形的对角线，取AB中点，旋转经过中点的直线确定P，Q的位置通过点的平移，构造全等三角形来求坐标；由中点坐标公式可推出

2、:坐标系中ABCD的四个点A、B、C、D的坐标满足xAxCxBxD;yAyCyByD2与梯形的综合已知平面上不共线三个点A，B，C,在直线l上求一点P，使得A、B、C、 p 四个点组成梯形连接AB、AC、BC，分别过点A、B、C作对边的平行线，三条平行线与直线l的交点即为所有的P点求出平行线的解析式，再求出它们与直线l的交点即为点P注：要验证平行的一组对边是否相等，从而于作除平行四边形的情况3与面积的综合（1）面积及面积最值的求法作法割补法已知坐标系中ABC的三个顶点坐标，求其面积“补”补成矩形DBFE（或梯形DBCE、ABFE）割成ABD与ACD即铅垂高水平宽转化法己知BC平行 DE，求AB

3、C的面积连接CD或BE，或者平移法己知抛物线l和l上的两点，A、B在直线A B下方的l上求一点P，使ABP的面积最大将AB向下平移至与抛物线只有一个交点时，交点即为点P，设平移后的直线为a,联立l与a的解析式，即可求点P坐标和三角形而积（2）面积关系即面积定值背景求法如图，平而直角坐标系中，抛物线l交x轴于点A、B与y轴交于点D点C在x轴下方的图像上AC交y轴于点M在抛物线上求一点P，使得将A C平移至直线a和 b的位置，a，b交y轴于E、F，过M作MGa于G，GHb于H，由MGMH可知MEMF，于是a，b与l的交点均为点P求直线AC解析式，一再求直线a的解析式，由MEMF确定b的解析式，再分

4、别求直线a,b与l的交点坐标P过点C作AB平行线与l的交点即为点P；取AB中点E，直线CE与l的交点即为点P（由AEBE可证AGEBHE，于是高AGBH）（k为一个定值,k0）计算出AC的长度及边的高h，将AC向上或下平移得到与AC相距h个单位的直线，此直线与l的交点即为点P由AC边上的高h及AOMMGE可求得ME的长,于是便可求得平移后的直线解析式及与l的交点坐标（k为一个定值，k0）计算出的值以后，将问题转化为上述问题中的面积定值问题当DCAB时，求的值当DC与AB不平行时,求二、全能突破（一）二次函数与平行四边形、梯形的综合1已知抛物线与y轴相交于点A，顶点为M,直线分别于x轴、y轴相交

5、于点B、C两点，并且与直线AM相交于点B（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与点N的坐标，则M（ ， ），N（ , ）（2）如下图所示，将NAC沿y轴翻折,若点N的对应点N恰好落在抛物线上,AN与x轴相交于点D,连接CD,求a的值和四边形ADCN的面积（3）在抛物线上是否存在一点P,使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由2在平而直角坐标系中，以点A（3，O）为圆心、半径为5的圆与x轴相交于点B,C（点B在点C的左边），与y轴相交于点D,M（点D在点M的下方）（1）求以直线x3为对称轴，且经过点C，D的抛物线的解析式（2）若点P是该抛物线

6、对称轴上的一个动点，求PCPD的取值范围（3）若E为这个抛物线对称轴上的点,则在抛物线_L是否存在这样的点F,使得以点B,C，E,F为顶点的四边形是平行四边形若存在,求出点F的坐标；若不存在,说明理由3如下图所示，抛物线yx22x3与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点其中C点的横坐标为2 （1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式 （2）P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值 （3）点G为抛物线上的一动点，在x轴上是否存在点F,使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,求出所有满足条件的F

7、点坐标；如果不存在,诸说明理由（请直接写出点的坐标，不要求写过程） （4）设抛物线的顶点为D，抛物线与y轴交于点H,若点Q是坐标轴上的一个动点，请直接写出使得以Q，B，D,H四个点为顶点的四边形是梯形的点Q的坐标4如下图所示，直线AB交x轴于点A （2，0），交抛物线yax2于点B（1,），点C到OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D当x0时，在直线OC和抛物线y ax2上是否分别存在点P和点Q,使四边形DOPQ为特殊的梯形?若存在，求点P、Q的坐标；5如下图所示,已知抛物线l1:yx24的图像与x轴相交于A，C两点，B是抛物线l1上的动点（B不与A， C ，重合）,抛物线l2与l1关于

8、x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D （1）求l1的解析式 （2）求证：点D一定在l2上 （3）ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件,则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由6已知:在左下图所示的平面直角坐标系xOy中,A，C两点的坐标分别为A（2，3），C（n，3）（其中n0）点B在x轴的正半轴上动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿OABC的边上依次沿OAB-C的顺序向点C移动,当点P与点C垂合时停止运动设点P移动的路径的长为l,POC的面积为S,S与l的的数关系的图像如右下图所示，其中四边形ODEF是等腰

9、梯形（1）结合以上信息及右下图城空：右下图中的m （2）求B，C两点的坐标及右下图中OF的长（3）左下图中，当动点P恰为经过O、B两点的抛物线W的顶点时，求此抛物线W的解析式；若点Q在直线y1上方的抛物线W上，坐标平而内另有一点R，满足以B、P、Q、尺四点为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标7如下图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2 bxc：经过A，B，C三点，已知点A（3，0）、B（0，3）、C（1,0） （1）求此抛物线的解析式 （2）点P是直线AB上方抛物线上一动点（不与点A,B垂合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E,作PD上AB于点D动点P在什么位置时，PDE的

10、周长最大，求出此时P点的坐标；连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标（结果保留根号）（二）二次函数与面积的综合8已知：抛物线yax2bxc （ao）的对称轴为x1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C,其中A（3,0） ,C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长址小请求出点P的坐标（3）在（2）的条件下，若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DEPC交x轴于点E，连接PD,PE，设CD的长为m ，PDE的而积为S

11、，求S与m之间的函数关系式及S的最大值（4）若点Q是直线AC下方的抛物线上的一点，求使得QAC面积址大时点Q的坐标及此时QAC的面积的最大值（5）在抛物线上是否存在一点R，使得SACR SBCR？若存在,请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由9如下图所示,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为（2，4），直线x2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线yx2从点O沿OA方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，用含m：的代数式表示点P的坐标；当m为何值时,线段PB最短（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使得；;若存在，请分别求出点Q的坐标；10已知关于x的二次函数y ax2bxc（a0）的图像经过点C（0,2）,且与x轴交于不同的两点A，B （点B在点A右侧），点A的坐标是（1，0），顶点为Q（1）该二次函数的图像与直线y2交于C，D两点,设A，B，C,D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，求证：S1S2为常数,并求出该常数（2）当CBO 45时，将抛物线向下平移经过点K（3，1），平移后的图像交y轴于点C1,顶点为Q1，若点N在平移后的抛物线上，且满足NCC1的面积是NQQ1面积的2倍，求平移后的抛物线解析式及点N的坐标