数学建模C题论文Word文档下载推荐.docx

1、1.1. 背景资料与条件随着我国经济社会的快速发展，人民生活水平的不断提高，人口结构的老龄化以及国家对疾病防治工作的加强，人群中疾病死因顺位已发生了明显的变化。我国是心脑血管疾病的发病大国，脑血管病已成我国八大疾病之首，严重危害人民群众的身心健康。由于脑中风高危人群有明显的特征以及所处的坏境对高危人群的影响，为了能够使脑中风高危人群及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑中风的风险程度，增强自我保护的意识，医学科普知识的传授与学习已显得尤为重要，任重而道远。1.2. 需要解决的问题通过分析年龄、性别、职业与发病时间及诊断报告时间之间的关系，掌握脑中风发病率的规律，对脑中

2、风发病人群进行数据统计与详细分析。最重要的是，脑中风的发病率与环境因素中的气温、气压、相对湿度之间有密不可分的联系，所以了解四者之间的关系可以减少脑中风的发病率，使高危人群防患于未然。通过查阅和收集有关脑中风高危人群的重要特征与关键指标的文献资料，结合所得出的结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案，进一步降低脑中风的发病率、致残率、死亡率和复发率，减少家庭经济的负担，使人们能够健康快乐的生活。现通过数学建模来完成以下任务：（1） 根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。（2） 建立数学模型研究脑中风发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。（3） 查阅和收集文献中有关脑中风高危人群的重要特征和

3、关键指标，结合（1）、（2）中所得结论，对高危人群提出预警和干预建议方案。二、问题分析2.1 问题的重要性分析脑卒中又称“脑中风”，是指颅内突发血管阻塞或破裂引起的脑血流循环障碍和脑组织功能或结构损害的疾病，可以分为缺血性脑中风和出血性脑中风两大类。脑中风有发病率高、致残率高、死亡率高和复发率高四大特点。据流行病学调查，不同季节，脑中风的发病率是有差异的。寒冷的冬季，其发病率最高，由于春季气候转暖，脑中风的发病率也逐渐下降，而夏季其发病率最低，秋季又开始上升。此外，入秋及早春时节也易发生脑中风。因为此时节最易受寒流侵袭，寒流袭击导致气温骤降。脑中风除了与气温变化有关外，与气压及相对湿度也有一定

4、关系。冬季气压高、湿度小、气温低、常与脑出血有关；夏季气压低、湿度大、气温高，易发生脑血栓。2.2 有关方面在这个问题上做过的研究1、彭巧玲、于仁和、高求仙等人利用多项反应分类logistic回归模型探讨影响脑中风预后的因素，研究变量在同一水平时对不同预后分类及在不同水平时对同一预后分类的影响程度。结果显示，不同预后的分类模型所选入的因素不完全相同。影响其预后的因素主要有发作时意识状态、年龄、血压初期神经功能缺损程度、脑卒中后遗症的程度等。上述研究主要采用单因素分析和线性模型的方法。前者忽视了各因素间相互作用和预后不同情形的多项有序分类这一信息；后者对资料的要求非常严格，常附有正态性和等协方差

5、阵的假定等，而这类资料往往不能满足这些假定。2、张文生、许小青、尹淑媛等人用数学模型对脑卒中发病率年龄分布进行研究。他们通过采用logistic曲线Y-L=K/（1+aeb（x-xo）,指数曲线y=e（a+bx）,双对数曲线y=e（a+blnx）分别对金坛县监测区人群的脑中风发病资料进行数学模拟,并比较3种曲线的拟合优度,表明脑中风发病率年龄分布的数学模型以logistic曲线较优,该模型导出的微分方程,能计算出各年龄组每增长1岁时脑卒中发病率的增长值,定量地表示出发病率的变化速度,便于比较不同人群,或同一人群不同时期脑中风发病水平和年龄分布规律。3、深圳市疾病预防控制中心采用时间序列的广义相

6、加模型（GAM）建模原理，对2003年1月2005年12月深圳市脑中风发病与气象资料进行非参数拟合，在控制长期趋势、季节趋势和周平均湿度的条件下，分析周平均温度与脑中风发病人数的关系，并按照性别和年龄进行分层分析。分析过程中，采用了SAS8.2软件建立模型进行描述性分析。结果显示，脑中风发病与周平均气温存在线性关系，发病的相对危险度随温度降低而增加，存在负相关。在数据不满足参数拟合条件时，广义相加模型能有效地发现疾病与气象条件的内在关系。2.3 问题的思路分析根据课题所给的信息，结合表格中详细的数据统计，通过对影响脑中风发病率因素的分析,主要确定了:性别、年龄、工作方式和生活方式四个变量,同时

7、假设排除其他变量的影响。为使模型及数据更为简洁清晰，首先引进虚拟变量，如性别（男；女）并对年龄进行分组（1:0-30岁，2:31-60岁,3:60岁以上）。此外，利用SPSS软件对数据进行了预处理，得到不同性别和不同年龄阶段的发病率，以便于发现这些变量与脑中风发病率的关系。从而，建立两个模型：多元线性回归模型及矩阵模型。模型一 ：结合表一、表二、表三、表四，考虑到年龄、性别，建立了一个二元线性回归模型，用Excel软件求出回归方程，相应的残差和R值等，对回归方程进行拟合，从而得出不同发病率的计算模型。于是得出结论：从职业上来讲，脑中风发病人群中，发病率较高的是农民，其次是退休人员，依次是工人、

8、离休人员、职工，其中教师、医务人员、渔民的发病率最低。但从年龄阶段来讲，60岁以上的人发病率最大。此外，男性发病率比女性高。模型二：由附件中的表五数据，结合医学常识，中国某城市各家医院发病率应明显高于设计研究院，但实际数据与之相反。结合模型一中结论，可判定年龄因素、生活方式因素皆是影响脑中风发病的组成因素。那么，假设在这些因素不变的情况下，分析得知：由于生活环境多样化，根据多元分析、灰色系统等思想，建立了以发病率为因变量，以气压、温度、相对湿度为自变量的多元Y函数线性关系:Y=ak1+（k2+k3）（-+），利用SPSS中输出的相应结果代入上式，借助 Matlab 工具进行矩阵运算，得出自变量

9、对应的系数。通过比较k1，k2，k3（k1,k2,k3之间有可比性）的大小，得到不同的外界环境中：（k1,k2,k3）=（0.1445，0.0865，-0.01779），所以可直观得看出，在不同的环境中，生活在低温、高压、相对湿度小这一因素在发病率中所占权重较大。三、基本假设3.1 模型一假设1.表一、表二、表三和表四的数据无误；2假设问题提供的数据是真实可靠；3病人的生活水平与身体素质相接近。3.2 模型二假设1、性别相同、职业相同、年龄相同；2、在理想状态下；3、标准大气压下，1mol理想气体的体积为22.4L。四、符号说明Y发病率H相对湿度S脑中风的横切面积N大气压力V大气体积R空气常数

10、Pb饱和蒸汽压a同一人k.不同的环境T温度t发病时间t2报告时间A年龄G职业Se性别P大气气压PH最高气压PL最小气压TH最高温度TL最小温度HL相对最小湿度n物质的量五、模型的建立与求解5.1 模型一的运算与分析（一）发病人群职业统计图职业表农民工人退休人员教师渔民医务职工离退表一6472705174135151440370表二105111147267063371870856表三1110161068939312表四114341358222247513298525总数295274820663321366847201751百分比（%）47.687.7810.710.340.100.131.162

11、.82由图分析可知，本研究共监测61927名人数，监测人数的职业涉及农民、工人、教师等共9种职业。脑中风发病人群中发病率较高的是农民为47.68%，其次退休人员的发病率为10.71%，工人的发病率为7.78%，依次是离休人员为2.82%、职工为1.61%,，其中教师、医务人员、渔民的发病率微乎其微，分别是0.34%、0.13%、0.10%。通过数据表明:农民的发病率高低与农民的职业特点密不可分，由于他们长期在工作环境恶劣的地方进行户外作业，从事繁重的体力劳动，导致身体疲惫，抵抗力下降。在日常生活中，他们缺乏相关的医学常识,不注重生活细节,容易有不良嗜好,如：抽烟、酗酒、生活规律絮乱等，故脑中风

12、的发病率较高；然而职工、医务人员、教师的发病率较低与他们自身的职业素养相关联，他们的知识水平较高，从事脑力劳动以及所处的工作环境较好，故发病率较低。总而言之，对于各个职业领域的脑卒中发病人群，其发病率与患者的职业特点及所处的工作环境有密不可分的联系，在发病的职业人群中,不断提高自身的医学常识素养、注重生活细节、注意卫生是预防脑卒中至关重要的一点。（二）发病年龄人数统计图表格（一）：年龄030岁青年50165318821.53160岁中年234937252712389620.460岁以上老年93901569768221665878.4柱形图（二）：发病人群的年龄：本研究把年龄分为3个阶段分别是0

13、30岁、3160岁和60岁以上，根据表格（一）与柱形图（二）的数据分析可知，每个年龄阶段的人群得脑中风的概率。其中,青年人群发病率为1.5%，中年的发病率为20.4%，老年人发病率为78.4%。数据表明:老年人的发病率最高，随着年龄的增长，老年人体血管壁发生退行性改变，特别是动脉粥样硬比，则是发生中风的潜在人群，所以老年人要提高警惕，强身健体，做好预防措施，防止患上脑血管疾病特别是脑中风。（三）2007年月份发病人数统计表条形图（三）：月份一月份二三四五六七八九十十一十二人数799696964102910239969741131115812251068830发病月份的人数：气候变化是诱发脑中风

14、不可忽视的重要因素，即易发生在深秋冬初天气骤变时期。这是因为气温偏低，人体血管收缩明显，血压增高，在危险因素控制不佳的情况下，容易发生心脑血管病。通过条形图（三）可以看出，脑中风的高发月份有：九、十、十一、十二，即秋季冬初是一年四季中脑中风高发季节。由于秋冬季节昼夜温差大，血压升高，而机体对此的调节机能却难以适应以至于促使脑中风发作。由此可知，在脑中风的高发季节，人们应该要科学合理地安排生活，注意劳逸结合，避免情绪波动，如生气、激动、焦虑等。（四）发病性别比例人数图 表性别男657110646514310935女5351885247129701总人数1192219498985520636发病的

15、性别：本研究共监测61927名人数，其中男性33295名，女性28616名，男、女所占的百分比分别为54%、46% 。由于男性的生活和工作压力较大，若男性长期承受压力，那么他们患脑中风的风险就会是一般人的1.4倍。另外，男性的不良嗜好普遍比女性多，例如抽烟、喝酒、熬夜等，致使男性的免疫能力降低，身体机能下降，从而易患脑血管疾病。经美国心脏协会研究发现，动不动就勃然大怒的急性子男人，容易中风而突然毙命。不过，经常动怒的妇女中风或心脏出毛病的风险比较低。这是因为心脏的两个上心房未能有效地输送血液，导致血液凝结成块。男人如果经常沉不住气而大发雷霆，因各种因素而一命呜呼的可能性也比其他人高出20%。总

16、结得出，男性的发病率比女性高。（五）2007年1月至2011年12月发病月份的人数统计图发病时间的各月份人数报表 年2007200820092010一月82618097571138二月19468011526三月29108171722四月17488741699五月17608761882六月1453760七月97613708851757八月13628881680九月13167861630十月11257041719十一月5811602十二月13093581092备注：表一：2007年1月至12月中国某城市各家医院的脑中风发病病例信息表二：2008年1月至12月中国某城市各家医院的脑中风发病病例信息表

17、三：2009年1月至12月中国某城市各家医院的脑中风发病病例信息表四：2010年1月至12月中国某城市各家医院的脑中风发病病例信息5.2 模型二的建立Y=ak1+Pk2+PK3 1Y=ak1+TK2+Tk3 2Y=ak1+Hk2+Hk3 35.3 模型二概述根据数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑中风发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）可以知道，同一个人在不同季节，不同环境和不同地点的发病率是不相同的，故用多元线性回归模型综合考虑分析。5.4 模型二的运用与求解 所以：1式-2式-3式得： Y=ak1+（H

18、+T-P）*（k2+k3） 4 又因： PV=RTn （克拉伯龙方程） 5 P= （大气压强公式） 66式代人5式得：V=RTn 7已知：1kg干空气在0时最多能含水蒸汽Pb=3.772g，这时的相对湿度H=10，如果只含3g水，则H=33.772=79.5。1kg干空气在20时最多能含水蒸汽Pb=14.69g，这时的相对湿度H=100，如果只含3.772g水，则H=3.77214.69=25.7。也就是，在一个封闭系统中，0时相对湿度H=100湿空气在20时相对湿度H下降为25.7。而在一个封闭系统中，20时相对湿度H=100湿空气在0时相对湿度仍为H=100，另外会有14.693.772=

19、10.918g液态水。空气的饱和水蒸汽分压力（最多能含水蒸汽的压力）与温度有关而与大气压无关。（数据与论据引自空气调节设计手册） 所以：H=100 8综合以上式子得：Y=ak1 +（k2+k3）（）5.5 模型二结果：利用相关的软件（Matlab）,进行大规模数据运算可知,在冬季时节,气压高、湿度小、温度低，人体易发生脑出血，而在夏季时节,气压低、湿度大、温度高，人体易产生脑血栓。问题3：建议方案：通过查阅资料，得出脑中风高危人群的重要特征为:有脑中风家族史、糖尿病、心脏病、属于中医的血瘀、一过性脑缺血发作、有高血压或高血压病史和脑动脉粥样硬化。人们应了解并留意脑中风的早期预警信号，学会脑中风

20、发生时应采取的家庭处理措施，并了解脑中风的六类高发人群、脑中风的预警信号以及紧急救治的关键性。随着年龄的增长，人们患脑中风的机率越来越高。尤其是老年人，他们人体内部的血流速度较缓慢，导致新陈代谢能力下降，人体的免疫力和抵抗力大大降低，再加上气温变化对人体的影响，更容易诱发各种类型的疾病。对于脑卒中高危人群来讲，不良的生活方式与习惯（例如经常抽烟与酗酒），也易致使人们患脑卒中。因此，养成健康良好的生活方式，并及时预防，对于我们的健康生活来说尤为重要。医学家为我们提供了以下五种远离脑卒中的宝贵建议：1、饮食方面：很多医生建议脑卒中高危人群应限制精制糖和含糖类甜食的摄入，尽量少吃加工食品，应适量食用

21、蛋白质的食物高纤维或全麦食品，以降低饮食的总糖量，平缓血糖波动，同时增加维生素、矿物质和纤维的摄入量。其次，高危人群平时宜吃清淡、细软、含丰富膳食纤维的食物，宜采用蒸、煮、炖、熬、清炒、熘、温拌等烹调方法，不适宜煎、炸、爆炒、油淋、烤等烹调方法。而且，限制脑卒中病人的脂肪摄入量与控制脑卒中患者总热量也很重要，因为高脂肪，尤其是高饱和脂肪酸的饮食，会减弱机体的葡萄糖耐受性，并增加发生脑卒中的风险性。2、预防“三高”即：高血压、高血脂、高血糖，很多脑中风患者都存在这些问题。“三高”甚至可使高危人群出现脑中风前期综合症，这三者之间关系密切，互为因果，其共同特点是损害人体血管，共同作用于靶器官心、脑、

22、肾，最终导致人体患冠心病、脑血管病。3、减肥：很多脑卒中高危人群都有体重超重的问题，超重甚至可使高危人群出现脑卒中前期综合症。尤其是腹部过度肥胖可使机体对胰岛素的敏感性降低，增加糖尿病的发病。减肥可有效解决这个问题，增强锻炼有助于体脂的燃烧，并改善胰岛素敏感性。高危人群应在医生的指导下进行锻炼，不应进行剧烈的运动。4、戒酒戒烟：适量饮酒可改善体内葡萄糖耐受性，但过多饮酒会导致高血压，血液凝集性增高，减少大脑血流量，从而诱发脑卒中的发病。但对于脑卒中高危人群而言，烟草中的烟碱等有害物质可刺激自主神经，使血管痉挛收缩，血压升高，血胆固醇升高，加速动脉硬化的进程，使血流变慢。吸烟的患者发生肾脏损伤、

23、心脏病和其它糖尿病并发症的风险较高。因此，戒烟是非常必要的。脑卒中患者在饮食上要注意，还要坚持多锻炼，晨练和散步才能减轻病情。5、注重保暖：为了避免和减少气候给高危人群带来的不利影响，及时增减衣物，注意双脚保暖，冬季减少外出，外出时带口罩及帽子，减少冷空气对身体的直接刺激。在寒冷环境中，当人体感觉到头昏、头痛、肢体麻木时，要立即返回室内休息。卧室环境要温暖、舒适。高血压患者在气候变化时要注意血压变化，定期测量血压，规律服药，发现问题及时处理。此外，平时要坚持锻炼身体，提高机体对气候变化的适应能力。六、模型的分析6.1 假设的合理性分析：多元线性回归模型综合考虑了诱发脑卒中的年龄、工作、性别、环

24、境和生活因素，较为全面、合理，并将年龄因素、性别因素和工作因素以柱形图中值代为表示，加以简化，建立多元线性回归方程着重对脑中风发病率与环境因素联系，将环境因素中气压、气温、相对湿度建立关系，使得该模型更具简洁性和可操作性。6.2 灵敏度分析：模型一：Excel办公软件操作较为简便，且应用广泛，从实用和方便的角度出发，即简便又快捷，表中数值可根据要求自行设置。图形分析直观明了，而且便于表达信息的特征；灵活且便于查阅和评价信息。Excel办公软件可以对于研究如何合理使用企业各项经济资源，以及研究如何统筹安排，对人、财、物等现有资源进行优化组合，实现最大效能等均可参照使用，有效地提高组织决策的速度及准确性。6.3 原理误差分析：克拉伯龙方程是理想状态方程，因此在现实生活中达不到理想状态，从而导致误差的出现。七、模型的推广本文中的模型可用于研究受不同复杂变量影响的疾病的发病率，对疾病的发病率有影响的变量，可增加或减少变量。现实生活中，从工作、生活方式预测某种疾病的发病率，从而达到及时发现，及早检验以及积极预防的目的。八、模型的评价与优化8.1 模型的优缺点分析8.1.1. 模型的优点1、对影响因变量的发病人群，引入（1，2，3）变量来处理从而是使复杂的问题简单化。2、模型