初中中考几何经典题型汇编PDF详解版Word格式.docx

1、CE=CF10如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CE=CA，直线 EC 交 DA 延长线于 FAE=AF（初二）11设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCEPA=PF（初二）12如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D求证：AB=DC， BC=AD13已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5求：APB 的度数（初二）14设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBA=PDAPAB=PCB15设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：ABCD

2、+ADBC=ACBD（初三）16平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且 AE=CF求证：DPA=DPC（初二）17设 P 是边长为 1 的正ABC 内任一点，L=PA+PB+PC，求证 L218已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求PA+PB+PC 的最小值19P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长20如图，ABC 中，ABC=ACB=80，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA=30，EBA=20，求BED 的度数 初中几何经典题参考答案与试题解析如图，O 是半

3、圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO 求证：考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理分析： 首先根据四点共圆的性质得出 GOFE 四点共圆，进而求出GHFOGE，再利用 GHCD，得出=，即可求出答案 解答： 证明：作 GHAB，连接 EOEFAB，EGCO，EFO=EGO=90，G、O、F、E 四点共圆， 所以GFH=OEG，又GHF=EGO，GHFOGE，CDAB，GHAB，GHCD， 又CO=EO，CD=GF点评： 此题主要考查了相似三角形的判定以及其性质和四点共圆的性质，根据已知得出 GOFE 四点共圆是解题关键如图，P 是正方形 ABCD 内点，PAD=PD

4、A=15 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定 专题： 证明题 在正方形内做DGC 与ADP 全等，根据全等三角形的性质求出PDG 为等边，三角形，根据 SAS 证出DGCPGC，推出 DC=PC，推出 PB=DC=PC，根据等边三角形的判定求出即可 解答：正方形 ABCD，AB=CD，BAD=CDA=90PAD=PDA=15PA=PD，PAB=PDC=75在正方形内做DGC 与ADP 全等，DP=DG，ADP=GDC=DAP=DCG=15PDG=9015=60PDG 为等边三角形（有一个角等于 60 度的等腰三角形是等边三角形），DP=DG=PG，DGC=

5、180=150PGC=36015060=DGC，在DGC 和PGC 中DGCPGC，PC=AD=DC，和DCG=PCG=15， 同理 PB=AB=DC=PC，PCB=90PBC 是正三角形 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求3如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1 都是正方形，A2、B2、C2、D2 分别是 AA1、BB1、CC1、DD1 的中点 求证： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质 专题： 连接 BC1 和 AB1 分别找其中点 F，E，连接 C2

6、F 与 A2E 并延长相交于 Q 点，根据三角形的中位线定理可得A2E=FB2，EB2=FC2，然后证明得到B2FC2=A2EB2，然后利用边角边定理证明得到B2FC2 与A2EB2 全等，根据全等三角形对应边相等可得 A2B2=B2C2，再根据角的关系推出得到A2B2 C2=90，从而得到 A2B2与 B2C2 垂直且相等，同理可得其它边也垂直且相等，所以四边形 A2B2C2D2 是正方形解答：如图，连接 BC1 和 AB1 分别找其中点 F，E连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q 点， 连接 EB2 并延长交 C2Q 于 H 点，连接 FB2 并延长交 A2Q 于 G 点，由 A1B

7、1=B1C1=FB2，EB2=AB=BC=FC2，GFQ+Q=90和GEB2+Q=90所以GEB2=GFQ，B2FC2=A2EB2，可得B2FC2A2EB2， 所以 A2B2=B2C2，又HB2C2+HC2B2=90和B2C2Q=EB2A2，从而可得A2B2 C2=90同理可得其它边垂直且相等，从而得出四边形 A2B2C2D2 是正方形 本题主要考查了正方形的性质与判定，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，综合性较强，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F 求证： 三角形中

8、位线定理 专题： 连接 AC，作 GNAD 交 AC 于 G，连接 MG，根据中位线定理证明 MGBC，且 BC，根据 AD=BC证明 GM=GN，可得GNM=GMN，根据平行线性质可得：GMF=F，GNM=DEN 从而得出连接 AC，作 GNAD 交 AC 于 G，连接 MGN 是 CD 的中点，且 NGAD，NG=AD，G 是 AC 的 中 点 ， 又M 是 AB 的中点，MGBC，且 BCAD=BC，NG=GM，GNM 为等腰三角形，GNM=GMN，GMBF，GMF=F，GNAD，GNM=DEN，DEN=F 此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理，关键是证明GNM 为等腰三角形AB

9、C 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且 OMBC 于 M 三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；垂径定理；专题： （1）过 O 作 OFAC，于 F，则 F 为 AC 的中点，连接 CH，取 CH 中点 N，连接 FN，MN，得出平行四边形 OMNF，即可得出答案（2）根据圆周角定理求出BOM，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 OB=2OM 即可证明：（1）过 O 作 OFAC，于 F， 则 F 为 AC 的中点，连接 CH，取 CH 中点 N，连接 FN，MN， 则 FNAD，AH=2FN，MNBE，

10、ADBC，OMBC，BEAC，OFAC，OMAD，BEOF，M 为 BC 中点，N 为 CH 中点，MNBE，OMFN，MNOF，四边形 OMNF 是平行四边形，OM=FN，AH=2FN，AH=2OM（2）证明：连接 BAC=60BOC=120BOM=60OBM=30OB=2OM=AH=AO，即 AH=AO 本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的中位线定理、含 30 度角的直角三角形性质、三角形的外接圆与外心、三角形的内角和定理等知识点，题目综合性较强，有一定的难度，但题型较好，难点是如何作辅助线6设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于

11、B、C 及 D、E，直线 EB 及CD 分别交 MN 于 P、Q 求证： 圆周角定理；垂线；平行线的性质；圆内接四边形的性质；轴对称的性质 专题： 作 E 点关于 GA 的对称点 F，连 FQ、FA，FC，根据轴对称和平行线性质推出FAP=EAQ，EAP=FAQ，FA=EA，求出FCQ=FAQ，推出 FCAQ 四点共圆，推出PEA=QFA，根据 ASA 推出PEA 和QFA 全等即可作 E 点关于 GA 的对称点 F，连 FQ、OAMN，EFOA，则有FAP=EAQ，EAP=FAQ，FA=EA，E，F，C，D 共圆PAF=AFE=AEF=180FCD，PAF=180FAQ，FCD=FAQ，FC

12、AQ 四点共圆，AFQ=ACQ=BED，在EPA 和FQA 中EPAFQA，AP=AQ 本题综合考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，轴对称的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂线等知识点，解此题的关键是求出AEP=AFQ，题型较好，有一定的难度，通过做题培养了学生分析问题的能力，符合学生的思维规律，证两线段相等，一般考虑证所在的两三角形全等设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN 于 P、Q 求证： 四点共圆；全等三角形的判定与性质 作 OFCD，OGBE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ，证明ADFABG，所以

13、AFC=AGE， 再利用圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角，证得AOP=AOQ，进而得到 AP=AQ作 OFCD，OGBE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ，FDA=ABQ，ADFABG，AFC=AGE，四边形 PFOA 与四边形 QGOA 四点共圆，AFC=AOP；AGE=AOQ，AOP=AOQ， 本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及圆的内接四边形性质：对角互补，外角等于内对角，解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形 梯形中位线定理； 分别过 E，F，C，P 作 AB 的垂线，垂足依次为 R，S，T，Q，则 PQ= （ER+FS），易证 RtAERRtCA

14、T，则 ER=AT，FS=BT，ER+FS=AT+BT=AB，即可得证 解：分别过 E，F，C，P 作 AB 的垂线，垂足依次为 R，S，T，Q，则 ERPQFS，P 是 EF 的中点，Q 为 RS 的中点，PQ 为梯形 EFSR 的中位线，PQ=（ER+FS），AE=AC（正方形的边长相等），AER=CAT（同角的余角相等），R=ATC=90RtAERRtCAT（AAS），同理 RtBFSRtCBT，ER=AT，FS=BT，ER+FS=AT+BT=AB，AB 此题综合考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定以及正方形的性质等知识点，辅助线的作法很关键9如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC

15、，AE=AC，AE 与 CD 相交于 F 求证：等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质 专题： 把ADE 顺时针旋转 90得到ABG，从而可得 B、G、D 三点在同一条直线上，然后可以证明AGB 与CGB 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AG=CG，所以AGC 为等边三角形，根据等边三角形的性质可以推出CEF=CFE=75，从而得解如图所示，顺时针旋转ADE90得到ABG，连接 CGABG=ADE=90+45=135B，G，D 在一条直线上，ABG=CBG=18045在AGB 与CGB 中， ，AGBCGB（SAS），AG=AC=GC=AE，AGC 为等边三角形，ACBD（正方形的对角线

16、互相垂直），AGB=30EAC=30AE=AC，AEC=ACE=75， 又EFC=DFA=45+30CE=CF 本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定，以及旋转变换的性质，根据旋转变换构造出图形是解题的关键10如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CE=CA，直线 EC 交 DA 延长线于 F 求证：三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的判定 专题： 计算题 连接 BD，作 CHDE 于 H，根据正方形的性质求出正方形 DGCH，求出 2CH=CE，求出CEH=30，根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出AEC=CAE=15，求出F 的度数即可连接 BD，作 CH

17、DE 于 H，DGC=90，GC=DG，ACDE，CHDE，DHC=GCH=DGC=90四边形 CGDH 是正方形 由 AC=CE=2GC=2CH，CEH=30CAE=CEA=AED=15， 又FAE=90+15F=180=15F=AEF，AE=AF 本题综合考查了等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形，三角形的外角性质，正方形的性质和判定等知识点，此题综合性较强，但难度适中11设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE 求证： 根据已知作 FGCD，FEBE，可以得出 GFEC 为正方形再利用全等三角形的判定得出ABPPEF， 进而求出 PA=PF

18、即可 证明方法一：作 FGCD，FEBE，可以得出 GFEC 为正方形 令 AB=Y，BP=X，CE=Z，可得 PC=YXtanBAP=tanEPF=，可得 YZ=XYX2+XZ，即 Z（YX）=X（YX），即得 X=Z，得出ABPPEF，PA=PF方法二：在 AB 上截取 AG=PC，连接 PGABCD 是正方形AB=BC，B=DCB=APF=90AG=CPBG=BP，BGP=BPG=45AGP=180BGP=135CF 平分DCEFCE=45PCF=180FCE=135AGP=PCFBAP+APB=90FPC+APB=90BAP=FPC，在AGP 和PCF 中 ，AGPPCF（ASA） 此

19、题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出ABPPEF 是解题关键 切线的性质； 作出辅助线，利用射影定理以及四点共圆的性质得出 EFOQ 四点共圆，BECQ 四点共圆，进而得出四边形ABCD 是平行四边形，从而得出答案即可作 CQPD 于 Q，连接 EO，EQ，EC，OF，QF，CF， 所以 PC2=PQPO（射影定理），又 PC2=PEPF，所以 EFOQ 四点共圆，EQF=EOF=2BAD，又PQE=OFE=OEF=OQF，而 CQPD，所以EQC=FQC，因为AEC=PQC=90， 故 B、E、C、Q 四点共圆，所以 EQF=EOF=BAD，CBAD，易证AODC

20、OB，所以 BO=DO，即四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，BC=AD 此题主要考查了四点共圆的性质以及射影定理，根据已知得出 EFOQ 四点共圆，BECQ 四点共圆是解题关键ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5 求： 等边三角形的性质；直角三角形的性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质 专题： 先把ABP 旋转 60得到BCQ，连接 PQ，根据旋转性质可知BCQBAP，由于PBQ=60，BP=BQ， 易知BPQ 是等边三角形，从而有 PQ=PB=4，而 PC=5，CQ=3，根据勾股定理逆定理易证PQC 是直角三角形，即PQC=90，进而可求APB把ABP

21、 绕点 B 顺时针旋转 60得到BCQ，连接 PQ，PBQ=60，BP=BQ，BPQ 是等边三角形，PQ=PB=4，而 PC=5，CQ=4，在PQC 中，PQ2+QC2=PC2，PQC 是直角三角形，BQC=60+90APB=150 本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理、旋转的性质，解题的关键是考虑把 PA、PB、PC 放在一个三角形中，而旋转恰好能实现这一目标14设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBA=PDA 求证：平行四边形的性质 专题： 根据已知作过 P 点平行于 AD 的直线，并选一点 E，使 PE=AD=BC，利用 ADEP，ADBC，进而得出

22、ABP=ADP=AEP，得出 AEBP 共圆，即可得出答案作过 P 点平行于 AD 的直线，并选一点 E，使 PE=AD=BC，ADEP，ADBC四边形 AEPD 是平行四边形，四边形 PEBC 是平行四边形，AEDP，BEPC，ABP=ADP=AEP，AEBP 共圆（一边所对两角相等）BAP=BEP=BCP，PAB=PCB 此题主要考查了四点共圆的性质以及平行四边形的性质，熟练利用四点共圆的性质得出是解题关键 在 BD 取一点 E，使BCE=ACD，即得BECADC，于是可得 ADBC=BEAC，又ACB=DCE， 可得ABCDEC，既 ，即 ABCD=DEAC，两式结合即可得到 ABCD+ADBC=ACBD在 BD 取一点 E，使BCE=ACD，即得BECADC，可得 ，即 ADBC=BEAC，又ACB=DCE，可得ABCDEC，即 ，即 ABCD=DEAC，由+可得：ABCD+ADBC=AC（BE+DE）=ACBD，得证 本题主要考查相似三角形的判