数值计算方法实验报告文档格式.docx

1、返回重新循环，不断接近零点。通过每次把f（x）的零点所在区间收缩一半的方法，使区间内的两个端点逐步逼近函数零点，最终求得零点近似值。四、操作方法与实验步骤 1. 二分法：#includestdlib.hmath.hint main（） double a=1.0, b=2.0; double x,s; printf（ AnttBnttF（Xn）n）; while（1） x=（a+b）/2; s=pow（x,3）+4*x*x-10; if （-0.000005 s & s 0.000005） break; else if（s b=x;%ft%ft%fn,a,b,s）;X的值为：%fn,x）;误差：

2、t%fn,s）; return 0;2. 割线法：#includestdio.hmath.h float c,a=1.0,b=2.0;每次得到的X的近似值：n c=b-（b*b*b+4*b*b-10）*（b-a）/（b*b*b+4*b*b-（a*a*a+4*a*a）; if（fabs（b-c）float a100101;float x10;int N;void shuchu（） for（int i=1;i=N;i+） for（int j=1;j=N+1;j+） coutaij ; coutendl;void shuru（） coutN;请输入矩阵各项: cinaij;void main（） i

3、nt z10; int maxi,maxj; shuru（）; zi=i; for（int k=1;kmaxv） maxv=abs（aij）;maxi=i;maxj=j; if（maxi!=k） for（int j=1; float t=akj;akj=amaxij;amaxij=t; if（maxj! for（i=1; float t=aik;aik=aimaxj;aimaxj=t; int t=zk;zk=zmaxj;zmaxj=t; for（int i=k+1;i+） float l=aik/akk; for（int j=k; aij+=-l*akj; for（i=N;i0;i-） fl

4、oat s=0; for（int j=i+1; s+=aij*xzj; xzi=（aiN+1-s）/aii;完全主元素消去法之后的矩阵为： shuchu（）; for（i=1;x=xi=0;k-） sum=0; for（j=k+1; sum+=akj*xj; xk=（ak3-sum）/akk; printf （x%d=%fn,i+1,xi）;3. LU分解法：#include #define L 30double aLL,bL,lLL,uLL,xL,yL; int n,i,j,k,r;请输入矩阵元次： scanf（%d,&n）;请输入矩阵各项：=n;+i） for（j=1;+j） scanf（

5、%lfaij）;请输入方程组的常数项：+i） scanf（bi）;+j） lij=0; uij=0.0;+k） for（j=k; ukj=akj; for（r=1;rk;+r） ukj-=lkr*urj; lik=aik;+r） lik-=lir*urk; lik/= ukk; lkk=1.0; yi = bi;i; yi-=lij*yj; for（i=n;-i） xi = yi; for（j=i+1; xi-=uij*xj; xi/= uii; printf（%0.2lfn,xi）;完全主元素消元法： 列主元素消元法：分析： 对于两种高斯解方程，完全主元素跟列主元素都是先消元、再回代，由程序

6、段可以发现，始终消去对角线下方的元素。即，为了节约内存及时效，可以不必计算出主元素下方数据。 列主元素消元法的算法设计上优于完全主元素消元法，它只需依次按列选主元素然后换行使之变到主元素位置，再进行消元即可。 列主元素消元法的耗时比完全主元素法少很多，常采用之。 对于LU分解法，分解矩阵为单位下三角阵L与上三角阵U的乘积，然后解方程组Ly=b，回代，解方程组Ux=y。其中的L为n阶单位下三角阵、U为上三角阵. 本次试验中，感觉是最难的一次，完全主元素消元法程序编写过程相对来说花了好长时间。纠正各种语法、算法、思路错误。最后勉强成功，但还是有几处警告，不得解决之法。感到程序学习的不足，再加之对高

7、斯的不甚了解。编写过程很是痛苦。 查阅各种内外部资料，这点有利有弊。突然觉得，应该再把数据结构之类的重新学习一下才行。以后多花时间在编程吧，重在理解。 必须反省一下自己的C、C+学习了，还是得多加练习，平时必须养成一种好的算法思维习惯。实验三 线性方程组的迭代解法使用雅可比迭代法或高斯-赛德尔迭代法对下列方程组进行求解。设线性方程组 Ax=b的系数矩阵A可逆，且主对角元素a11,a22,ann均不为零，令D=diag（a11,a22,ann）并将A分解成 A=（A-D）+D从而线性方程组可写成 Dx=（D-A）x+b则有迭代公式x（k+1）=B1x（k）+f1其中，B1=I-D-1A,f1=D

8、-1b。各自详细流程图如下所示：高斯赛德尔迭代法#include iostreamiomanipusing namespace std; int i,j,k=0,m,n; double t1,t2,e1,e2=0.0;请输入精度e：e1;请输入系数矩阵行数：m;请输入系数矩阵列数：n; double （*a）=new double *m;=m; ai=new doublen; double （*b）=new double m; double （*x）=new double n;cout请输入系数矩阵：- for（int num1=0;num1num1+） for（int num2=0;num2

9、num2+）anum1num2;输入的系数矩阵为： for （int num3=0;num3num3+） for（int num4=0;num4num4+）anum3num4请输入矩阵b： for（int num5=0;num5bnum5;输入的矩阵b为： for（int num6=0;num6num6+）bnum6 for（int num7=0;num7=0?（xi）-t1:t1-（xi）; e2=（e2=t2?e2:t2）;setprecision（8）=e1&30）;共迭代了次 deletea; deleteb; deletex; return 0 ;雅克比迭代法： float a33=

10、10,-1,-2,-1,10,-2,-1,-1,5,b3=7.2,8.3,4.2; float x3=0,0,0,sum; int i,j,k,n=3;tt X1tt X2tt X3n8; sum=0; for（j=0; if（i=j）continue; sum=sum+aij*xj; xi=（bi-sum）/aii;第%d次迭代：t,k+1）; for（i=0;%ft高斯赛德尔迭代法：雅克比迭代： 使用高斯-赛德尔和雅克比迭代都可以求出方程组的解，但是利用高斯-赛德尔迭代法所需的迭代次数比雅克比迭代少，能够更早的达到精度要求。 从程序中可以看出，雅克比定义的sum只有一个，而高斯赛德尔需要两

11、个。时效性上后者要好些。 这次试验算是比较成功，要归功于授课时候的认真听讲。程序编写之前，对书本的理论知识进行了进一步的探索。预习准备工作很彻底，自然随后的一切也都很顺利。计Z1002班2010001419张龙2012.06.12实验四 矩阵特征值与特征向量问题使用幂法求A模为最大的特征值及其相应的特征向量。幂法：由已知的非零向量x0和矩阵A的乘幂构造向量序列xn以计算矩阵A的按模最大特征值及其特征向量的方法，称为幂法。在计算过程，每步迭代中把向量xk进行规范化，即用xk乘以一个常数，使得其分量的模最大为1，这样，迭代公式变为：其中，mk是yk模最大的第一个分量。结果可取：幂法流程图：#def

12、ine N 3#define eps 1e-6#define M 30float maxvalue（float x,int n） float Max=x0; int i; if（fabs（xi）fabs（Max） Max=xi; return Max;void matrix（float *A） float UN,VN,r1,r2,temp; int i,j,k=0;i+） Ui=1; while（kM） temp=0;j+） temp+=*（A+i*N+j）*Uj; Vi=temp; Ui=Vi/maxvalue（V,N）; if（k=1）r1=maxvalue（V,N）; else r2=maxvalue（V,N）; if（fabs（r2-r1）eps）break; r1=r2;迭代次数：t%dn,k）;矩阵的特征值：,r2）;（,Ui）;）n float ANN=2,-1,0,-1,2,-1,0,-1,2 ; matrix（A0）; 采用幂方法求解矩阵的最大特征值以及特征向量，其最大优点是计算简单，容易在计算机上实现，对稀疏矩阵较为适合。但有时收敛速度很慢，时效性较差。 程序编写时详细分析了书上的求解过程，但最终结果还是有所出入。课本的迭代次数只用7次，而程序运行之后显示为12次。不明白那里原因。推测是由于精确位数的不同导 致。最后在程序中更改了一下，验证得之。