专题14 推理与证明新定义届高三名校数学理试.docx

1、专题14 推理与证明新定义届高三名校数学理试一基础题组1.【广东省佛山市南海区2018届普通高中高三8月质量检测理】用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）（A）假设，至多有一个是偶数（B）假设，至多有两个偶数（C）假设，都是偶数（D）假设，都不是偶数2.【湖北省荆州中学2018届高三年级第一次质量检测数学】定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 .3.【江西师大附中高三年级2013-2018开学考试】对大于或等于2的自然数m的n次方幂有

2、如下分解式： ， ；， ；，；按此规律，的分解式中的第三个数为 _ 4.【安徽省望江四中2018届高三上学期第一次月考数学（理）】若正整数满足，则数组可能是 .二能力题组5.【广东省惠州市2018届高三第一次调研考试】对于任意两个正整数m, n , 定义某种运算“”如下：当m ,n都为正偶数或正奇数时,=当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=.则在此定义下,集合中的元素个数是( )A.10个 B.15个 C.16个 D.18个6.【江西省2018届高三新课程适应性考试理科数学】如图在展览厅有一展台，展台是边长为1的正方体，面紧靠墙面，一移动光源在竖直旗杆上移动，其中点在地面上且点在面上的投影恰

3、好是的中点，设，在光源的照射下，正方体在面紧靠墙面的投影（包括面）的面积为，则函数的大致图像是（ ）7.【浙江省绍兴市第一中学2018届高三上学期回头考】定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为 .8.【广东省珠海市2018届高三9月摸底考试数学（理）】对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（）A B C D 考点：1、函数单调性的判断与证明；2、函数的值域.9.【安徽省望江四中2018届高三上学期第一次月考数学（理）】 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚

4、点.则下列集合中以为聚点的有：； ； ； （）A B C D10.【广东省佛山市南海区2018届普通高中高三8月质量检测理】在等差数列中，若，则类比上述结论，对于等比数列（），若，（，），则可以得到 11.【安徽省望江四中2018届高三上学期第一次月考数学（理）】函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_(写出所有真命题的编号).三拔高题组12.【江苏省扬州中学20132018学年高三开学检测】（本小题满分10分）数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记例如：当时，；当时，（）求；（）猜想，并用数学归纳法证明13.【湖北省荆州中学2018届高三年级第一次质量检测数学】已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是 .(填上正确的序号)， 14.【安徽省望江四中2018届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ； ；.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.