高清版届青浦区中考数学二模Word文件下载.docx

1、（C）被抽取的 50 名学生是总体的一个样本； （D）样本的容量是 506.如图 1，点 G 是ABC 的重心，联结 AG 并延长交 BC 边于点 D A设 AB = a ， GD = b ，那么向量 BC 用向量a 、b 表示为（ ） G（A） BC = 3b - 2a ； （B） BC = 3b + 2a ； B D C（C） BC = 6b - 2a ； （D） BC = 6b + 2a 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7 计算： a3 a = 8 在实数范围内因式分解： m2 - 2 = 9 函数 y=x + 3 的

2、定义域是 x + 1 0，10不等式组2 - x 0. 的解集是 11.如果将直线 y = 3x 平移，使其经过点（0,-1），那么平移后的直线表达式是 12.从2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是 13.如果点 D 、 E 分别是ABC 的 AB 、 AC 边的中点，那么ADE 与ABC 的周长之比是 14.已知点C 在线段 AB 上，且0 AC 1 AB 如果 C 经过点 A ，那么点 B 与 C 的位置关系是 2天数 13发芽 15305 15.随机选取50 粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如右表所示估计该作物种子发芽的天数

3、的平均数约为 天 16.在ABC 中， AB = AC = 3 ， BC = 2 ，将ABC 绕着点 B 顺时针旋转，如果点 A 落在射线 BC 上的点 A 处那么 AA= 17.在 RtABC 中， ACB = 90o ， AC = 3 ， BC = 4 分别以 A 、 B 为圆心画圆，如果A 经过点C ，B 与A 相交，那么B 的半径r 的取值范围是 18.小明学习完相似三角形一章后，发现了一个有趣的结论：在 C两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线， 把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割 出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似

4、，那么分割出来的另外两个小三角形也相似他把这样的A G B图 2DE H F图 3两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线如图 2、图 3，直线CG 、 DH 分别是两个不相似的RtABC 和 RtDEF 的相似分割线， CG 、 DH 分别与斜边 AB 、 EF 交于点G 、 H ，如果BCG 与DFH 相似， AC = 3 ， AB = 5 ， DE = 4， DF = 8 ，那么 AG = 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19（本题满分 10 分）1 1 1 -2计算：-1 - 82 - + 2 20（本题满分 10 分）解方程

5、： 4x -x2 - 4x - 2= 1-. x + 221.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） C如图 4，在 RtABC 中， ACB = 90， AC = BC = 4 ， 点 D 在边 BC 上，且 BD = 3CD ， DE AB ，垂足为点 E ， 联结CE . （1）求线段 AE 的长；（2）求ACE 的余切值 22（本题满分 10 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 7 分）某湖边健身步道全长 1500 米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过A500E B图 4y（米）程中，甲、乙两人间的距离 y （米

6、）与出发的时间 x （分）之间的关系如图 5 中OA AB 折线所示（1）用文字语言描述点 A 的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时 x 的值O 20 B图 5x （分）23（本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分）如图 6，在平行四边形 ABCD 中， BE 、 DF 分别是平行四边形的两个外角的平分线， EAF = 1 BAD ，边 AE 、 AF 分别交两条角平A B G分线于点 E 、 F （1）求证： ABE FDA ；D C EHF图 6（2）联结 BD 、 EF ，如果 DF 2 = AD AB ，求证： BD = EF 24（本题满分 12

7、分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）如图 7，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y = a x2 - 4a x + 3 的图像与 x 轴正半轴交于点 A 、 B ， 与 y 轴相交于点C ，顶点为 D ，且tan CAO = 3 （1）求这个二次函数的解析式；（2）点 P 是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP ，交对称轴于点 F ，当 S CDF : S FDP = 2 : 3 时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将PCD 沿直线 MN 翻折，当点 P 恰好与点 O 重合时，折痕 MN 交 x 轴于OM点 M，交 y 轴于点 N，求 ON的值 图

8、7 备用图25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）如图 8，已知 AB 是半圆 O 的直径， AB = 6 ，点C 在半圆 O 上.过点 A 作 ADOC，垂足为点 D，AD的延长线与弦 BC 交于点 E，与半圆 O 交于点 F（点 F 不与点 B 重合）. （1）当点 F 为 BC 的中点时，求弦 BC 的长；（2）设OD = x ， DE = y ，求 y 与 x 的函数关系式；AE（3）当AOD 与CDE 相似时，求线段 OD 的长. A O B A O B图 8 备用图 青浦区 2019 学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考 2

9、020051C； 2C； 3B； 4D； 5D； 6C7 a2 ； 8 （m + 2）（m - ； 9 x -3 ；10 -1 x 2 ； 11 y = 3x -1； 12 3 ；131: 14点 B 在 C 外； 151.8；16 2 3 ； 172r8； 18319解：原式= 3-1-2- （ -2） + 4 （8 分）= - + 3 （2 分）20解：两边同乘以（x + 2）（x - 2） ，得4x - 2（x + 2） = x2 - 4 - （x - 2） （4 分）x2 - 3x + 2 = 0 解得 x1 = 1, x2 = 2 （2 分）经检验， x1 = 1 是原方程的根， x

10、2 = 2 是原方程的增根，舍去 （1 分）所以，原方程的根是 x = 1 （1 分）21证明：（1） BC = 4 ， BD = 3CD ， BD = 3 （1 分）AB=BC， ACB=90A=B=45 DEAB， 在RtDEB 中， cos B = BE = 2 BE = 3 2 （2 分 ）BD 2 2在 RtACB 中， AB = 4 AE = 5 2（2）过点 E 作EHAC 于点 H.AH 2 5在RtAHE 中， cos A ，AH= AE cos 45 =AE 2 2 CH = AC - AH = 4 - 5 = 3 ，EH= AH= 5 （2 分 ）2 2 2CH 3 3在

11、RtCHE 中，cotECB= = ，即ECB 的余切值是 EH 5 522解：（1）20 分钟时，甲乙两人相距 500 米 （3 分）（2）V甲= 1500 =75 米20 分，V乙= 1000 =50 米 （4 分）依题意，可列方程：75（x-20）+50（x-20）=500 （1 分）解这个方程，得 x=24 （1 分）答：甲的速度是每分钟 75 米，乙的速度是每分钟 50 米，两人相遇时 x 的值为 24 23证明：（1）EAF=BADDAF+BAE=BAD DF 平分HDC，HDF=HDC （1 分）又ABCD 是平行四边形，ABCDBAD=CDHHDF =DAF+BAE （1 分）

12、又HDF =DAF+F， BAE=F 同理：DAF=E ABEFDA （2）作 AP 平分DAB 交 CDDAP=BAD，HDF=CDH，且BAD=CDHDFAP （1 分） 同理：BEAP，DFBEABEFDA AD = DF ，即 BE DF = AD AB BE AB又 DF 2 = AD ABBE=DF 四边形 DFEB 是平行四边形 BD=EF 24.解：（1）二次函数 y = ax2 - 4ax + 3 的图像与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为（0，3） OC=3联结 AC，在 RtAOC 中，tanCAO= OC = 3 OA=1 OA将点 A（1，0）代入 y = ax2

13、- 4ax + 3 ，得a - 4a + 3 = 0 , （1 分） 解得：a = 1 所以，这个二次函数的解析式为y = x2 - 4x + 3 （1 分）（2）过点 C 作 CGDF，过点 P 作 PQDF，垂足分别为点 G、Q抛物线 y = x2 - 4x + 3 的对称轴为直线 x = 2 ， CG = 2 SCDF= CG = 2 ， PQ = 3 SFDPPQ 3点 P 的横坐标为 5 （1 分）把 x = 5 代入y = x2 - 4x + 3 ，得y = 8 点 P 的坐标为（5，8） （3）过点 P 作 PHOM，垂足分别为点 H点 P 的坐标为（5，8） OH=5，PH=8

14、 将PCD 沿直线 MN 翻折，点 P 恰好与点 O 重合， MN OP ，ONM+NOP=90 （1 分） 又POH+NOP=90，ONM=POH tan ONM = OM = tan POM = PH = 8 ON OH 525.解：（1）联结 OF，交 BC 于点 HF 是 BC 中点，OFBC，BC=2BH BOF =COFOA=OF 且 OCAF，AOC=COFAOC=COF=BOF=60在 RtBOH 中，SinBOH= BH = 3OB 2BH= 3 3 ，BC= 3（2）联结 BFAFOC，垂足为点=D，AD=DF又OA= OB，ODBF， BF = 2OD = 2x DE =

15、 CD = 3 - x ，EF BF 2x DE = 3 - x即 DE = 3 - x （1 分）DF 3 + x AD 3 + x DE = 3 - x ， AE 6 y = 3 - x 6（3）AOD CDE ，分两种情况：当DCE = DOA 时, AB / CB ，不符合题意，舍去 （1 分） 当DCE = DAO 时，联结 OF OA = OF,OB = OC ， OAF = OFA,OCB = OBC DCE = DAO OAF = OFA = OCB = OBC （1 分 ） AOD = OCB + OBC = 2OAF ， （1 分 ） OAF = 30 ，OD = 1 OA = 3 （1 分 ） 2 2即，线段 OD 的长为 3