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1、陀螺仪实验报告university of science and technology of china 96 jinzhai road, hefei anhui 230026,the peoples republic of china 陀螺仪实验实验报告 李方勇 pb05210284 sist-05010 周五下午第29组2号 2006.10.22 实验题目 陀螺仪实验（演示实验） 实验目的 1、通过测量角加速度确定陀螺仪的转动惯量； 2、通过测量陀螺仪的回转频率和进动频率确定陀螺仪的转动惯量； 3、观察和研究陀螺仪的进动频率与回转频率与外力矩的关系。 实验仪器 三轴回转仪；计数光电门；光电

2、门用直流稳压电源（5伏）；陀螺仪平衡物；数字秒表（1/100秒）；底座（2个）；支杆（2个）；砝码50克+10克（4个）；卷尺或直尺。 实验原理 1、如图2用重物（砝码）落下的方法来使陀螺仪盘转动，这时陀螺仪盘的角加速度?为：?=d?r/dt=m/ip (1) 式中?r为陀螺仪盘的角速度，ip为陀螺仪盘的转动惯量。m=f.r为使陀螺仪盘转动的力矩。由作用和反作用定律，作用力为： f=m(g-a) (2) 式中g为重力加速度，a为轨道加速度（或线加速度） 轨道加速度与角加速度的关系为： a=2h/tf2； ?=a/r (3) 式中h为砝码下降的高度，r如图1所示为转轴的半径，tf为下落的时间。将

3、(2)(3)代入(1) 2ip?2mr2 t?h2 mgr可得： (4) 2 f 测量多组tf和h的值用作图法或最小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量。 2、如图3所示安装好陀螺仪，移动平衡物w使陀螺仪ab轴（x轴）在水平位置平衡，用拉线的方法使陀螺仪盘绕x轴转动（尽可能提高转速），此时陀螺仪具有常数的角动量l： l=ip.?r (5) 当在陀螺仪的另一端挂上砝码m（50g）时就会产生一个附加的力矩m*，这将使原来的角动量发生改变： dl/dt=m*=m*gr* (6) 由于附加的力矩m*的方向垂直于原来的角动量的方向，将使角动量l变化dl，由图1可见： dl=ld? 这时陀螺仪不会倾倒，在

4、附加的力矩m*的作用下将会发生进动。进动的角速度.?p为(?p=2?/tp，?r=2?/tr)： d?1dl1dlm*gr* ?p? dtldtip?rdtip?p(7) 所以可以得到以下关系式： * 1mgr ?tp 2 t4?i r p (8) 因此1/tr与tp是线性关系,由作图法或最小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量。 图1 陀螺仪进动的矢量图 实验步骤 1、如图1安装好陀螺仪。记下砝码的重量m和高度h，用秒表测量从不同高度落下的时间tf。以h为横坐标，以tf2为纵坐标，图上得到一条直线，由直线斜率就可以求出陀螺仪转动惯量ip。 图2 重物落下法测量 图3 拉线法测量 2、如图2安

5、装好陀螺仪。使陀螺仪盘绕ab轴飞快的旋转起来用光电门测量出转动周期tp注。在这之后，立即将光电门撤掉，在陀螺仪的另一端挂上砝码m，陀螺仪将发生进动(precession)（绕cd轴），这时用秒表测量出进动的周期tr，重复以上步骤，测出tr-1与tp几组值。所以利用实验数据进行线性拟合也可以求出陀螺仪的转动惯量ip。 实验数据 表23 进动频率与回转频率关系 注：砝码质量m=60g 回转时间t1为50个周期,进动为一个周期时间 数据处理 1、测量角加速度确定陀螺仪的转动惯量 tf(s) 22 图21 h-tf关系图 2006-10-22 23:05 /graph1 (2454030) linea

6、r regression for data1_b: y = a + b * x parameter value a b 0.90866 0.37986 error 1.01617 0.01607 - r sd 0.85019 n 7 p <0.0001 - 0.99556 2ip?2mr2 ?t?h?bh mgr2(b?2)(37.986?2)?ip?mgr2?0.09?9.807?0.02252?9.74?10?3kg?m2 2f 22u2?1 a(b)?m ?umgr2 ?4ip?ua(b)?1.3?10kg?m2 2 i?3p?(9.74?0.13)?10kg?m2 2、测量陀螺仪

7、的回转频率和进动频率确定陀螺仪的转动惯量 图22 t?1 p?50tr关系图 2006-10-22 23:19 /graph1 (2454030) linear regression for data1_b: y = a + b * x parameter value error - a 0.0185 0.00126 b 0.00678 1.12797e-4 r sd 7.71981e-4 n 8 p <0.0001 - 0.99917 1m*gr*?2tr tp4?ip m*gr*10.06?9.807?0.271-22 ?ip?2?=1.028?10kg?m1 4?50t?4?2?5

8、00.00678p tr 1t?ua(p -4-2)?tr 1t?pua() tr uip?ip?0.006?10-2kg?m2 ?1tp trip?(10.28?0.06)?10?3kg?m2 分析评定实验结果的不确定度 见数据处理 实验结果 两种方法测得的ip分别为： ip1?(9.74?0.13)?10?3kg?m2ip2?(10.28?0.06)?10?3kg?m2 ? ip1?ip2 ip2 ?5.3% 相对误差较大，但分析实验的影响因素，基本满足要求。 实验讨论和心得体会 第一次做演示实验，实验后反思认为自己在是实验中观察不够仔细，所以没能做好第三项附加实验。但本次实验，通过原理学

9、习和公式推导，对陀螺仪回转和进动加深了理解，对章动也有了深刻的印象。篇二：陀螺仪原理实验指导书11 陀螺仪原理实验指导书 王军 惯性导航实验室 惯性技术基础实验(一)-陀螺特性 一、陀螺仪 陀螺仪的基本结构如图1，中间是一个转子，转子的轴叫主轴，又称z轴。转子和主轴还可以绕水平轴（又称y轴）转动；又可以绕垂直轴（又称z轴）转动。这样，陀螺仪的主轴可以指向空间任何方向。这种陀螺仪称为自由陀螺仪。 图1 陀螺仪基本结构 为讨论方便，我们规定用右手法则来确定主轴旋转的正方向，右手握拳，拇指与四指垂直，四指顺着转子的转动方向，拇指所指的方向就是主轴的正方向。 我们实验室所用的陀螺仪为电动陀螺仪，是航海

10、型电罗经回转球里的一个陀螺马达，所用电源为三相110v 330周。正常转速为19800转/分。由于转速比较高，陀螺特性就比较明显。 二、陀螺仪第一特性-定轴性 当陀螺仪的转子尚未旋转之前，我们就不能从它的装置中察觉出它与通常的非陀螺体有任何不同的现象。关于非陀螺体，这里所指的是实验以前不具有动量矩的物体。当陀螺仪的转子以高速绕其极轴z旋转时，不管怎样移动或转动它的座底。如图2主轴在空间所指的方向不变。主轴指向的稳定与否，决定于转子的转速与重量。转速高、重量重、指向性就强。指向性强的陀螺仪，即使受到短时间的强烈冲击加于平衡环上时，对主轴原来的位置却不会产生明显的效果。 d? dt 若支撑摩擦力矩

11、很小可忽略不计时，又当外力矩为零，即m?0，则： d?0 dt 该式表示动量矩在瞬刻时间内没有变化，即表示陀螺转子动量矩h大小不变，方向也不变。因此陀螺仪主轴的指向就不变。 三、陀螺仪的第二特性-进动性 图2 定轴性 在外加力矩作用下，陀螺仪运动的特性发生变化，加在陀螺仪外平衡环上的力矩会引起陀螺仪绕内平衡环轴而旋转。反之，加在内平衡环上的力矩，会引起陀螺仪绕外平衡环轴而旋转。当外加力矩的方向改变时，则平衡环的转动方向也随之改变。 假设有一外力f作用在陀螺仪的主轴上，如图3，如果转子是不动的，那么主轴就要沿着f力的作用方向向下运动。它使整个转子绕着y轴转动。但是当转子高速旋转以后，在外力f作用

12、下，主轴并不沿着f力的方向运动，而是沿着f力的垂直方向，即如图中v进的方向运动，这种运动称为进动。其进动角速度为? m 。 h 主轴进动的方向可用右手心方向法确定，平伸右手，拇指和四指垂直。主轴指着右手心，四指顺着f力的方向，拇指指的就是主轴进动方向。 作用于陀螺仪的外力矩引起自轴的进动，使自转轴的h端沿最短路径向外力矩矢量的正端偏转。 我们可以看到： 1当转子自转的角速度一定时，一定大小的进动角速度对应于一定大小的 图3 进动性 外加力矩；对于非陀螺体，一定大小的角速度对应一定大小的外加力矩。 2当外加力矩大小为一定时，进动的角速度随着转子自转角速度的增加而减小，并随后者的减小而增大。 3对

13、应于一定大小的外加力矩和转子的自转角速度的进动角速度是在力矩加上时的瞬间发生，而在撤去力矩时瞬间消失，表现了进动是无惯性的。 四、陀螺仪的第三特性-稳定性 我们所看到的进动是无惯性的，是一种表面上看到的现象。除了进动以外，外加力矩还产生一种观察不到的运动，在这个过程中力矩做功，它用来保证系统的能量增加到进动能量的值。这个运动叫做章动。陀螺仪除了像非陀螺体一样沿力矩作用的方向产生一定的旋转之外；它们还引起绕与所加力矩方向相重合的轴和绕垂直于这个方向的轴的周期性的振荡。陀螺仪转子轴周期性振动的频率为几百和几千秒分之一，由于振幅值非常小，而频率很高，因此这些周期性的振动觉察不出来。这说明陀螺仪在干扰

14、力矩或冲击力矩作用下，其主轴的指向不易发生改变或改变很小，即它有抗干扰力矩和抗冲击力矩的能力。 我们前边所指的陀螺仪是假设没有摩擦并且构造上十分完善的理想陀螺仪。实际上，转子的自转角速度的大小虽能借助于电动马达维持不变，但它的方向总会产生某些变动。由于万向支架的轴承不可能绝对精确，这样就无法做到使转子和万向支架的公共重心与万向支架各轴的交点完全重合。这种相对于理想情况的偏差会引起自转轴以不明显的和缓的速度偏离其预定方向。自转轴方向的这种缓慢变化成为漂移。陀螺仪的设计者和制造者总是力求漂移角速度为最小。 五、实验目的和任务 惯性系统原理实验课程是一门演示型实验课程，结合惯性系统原理，使理论和实践相结合，更好的掌握控制理论。通过实验，了解陀螺的基本特性。从而更加形象、具体、系统的掌握专业知识。 六、实验的基本要求 掌握陀螺的