ACM必做50题的解题数论文档格式.docx

1、 + b * （x - a / b * y） = a * x + b * y 则：x = y y = x以上内容转自由这个可以得出扩展的欧几里德算法：int exGcd（int a, int b, int &x, int &y）if（b = 0） x = 1; y = 0;int r = exGcd（b, a % b, x, y）;int t = x;x = y;y = t - a / b * y; return r;代码：#includecstdlibcstringcmathusing namespace std;_int64 mm,nn,xx,yy,l;_int64 c,d,x,y;_in

2、t64 modd（_int64 a, _int64 b） if（a=0） return a%b; else return a%b+b; _int64 exGcd（_int64 a, _int64 b） if（b=0） x=1; y=0; _int64 r=exGcd（b, a%b）; _int64 t=x; x=y; y=t-a/b*y;int main（） scanf（%I64d %I64d %I64d %I64d %I64d,&xx,&yy,&mm,&nn,&l）; if（mmnn） /分情况 d=exGcd（mm-nn,l）; c=yy-xx; d=exGcd（nn-mm,l）; c=x

3、x-yy; if（c%d ! printf（Impossiblen）; return 0; l=l/d; x=modd（x*c/d,l）; /取模函数要注意 %I64dn,x）; system（pause POJ 1142 SmithNumber题意：寻找最接近而且大于给定的数字的SmithNumber什么是SmithNumber？用sum（int）表示一个int的各位的和，那一个数i如果是SmithNumber,则sum（i） = sigma（ sum（Pj ）,Pj表示i的第j个质因数。例如4937775= 3*5*5*65837，4+9+3+7+7+7+5 = 42，3+5+5+（6+5

4、+8+3+7） = 42，所以4937775是SmithNumber。思路：要寻找大于给定数字且最接近给定数字的SmithNumber，只要将给定数字不断的加1，判断它是否是SmithNumber就行了，如果是SmithNumber就立即输出。但是如何判断是否是SmithNumber呢？首先就是要对数字进行质因数分解。质因数分解要保证因子都是质数。这里先介绍一个如何判断一个数int是否是质数呢，如果对于这个数，i = 2.sqrt（int）都不是它的约数，那int就是一个质数。所以我们可以将i初始化为2，然后不断递增i，看i是否是int的一个约数，如果是的话那i就是int的一个质因数（因为这个

5、数是从2开始第一个可以整除int的数，它不可能是一个可以分解的合数，否则，它的约数在它之前就整除int），然后将int除以该质因数，重置i为2，重新对int判断它是否是质数。这样最后剩下的int一定是一个质数，从而对int进行了质因数分解然后就很简单的将数字各质因数的各位加起来，看和是否等于该数字的各位和，如果相等那它可能就是SmithNumber，为什么说只是可能呢，因为这个数可能是质数，但是质数不是SmithNumber。#include math.hint Sum（ int number ）int sum = 0;while（ number != 0 ） sum += number %

6、10; number /= 10;return sum;bool SmithNumber（ int number ）int i = 2;int temp = number;int sumOfNumber = Sum（ number ）;while（ i memory.hstring.h/ 判断是否为质数的函数 int IsPrime （ int x ） int i; if（ x 2 ） for（ i = 2; i = （int） （ sqrt（ （double）x + 0.5 ） ）; i+ ） if（ x % i = 0） return 1;int main（） / 输入数，输入数 / 2

7、向上延伸，输入数 / 2 向下延伸，输入数 / 2 int m_Input, m_Num_Max, m_Num_Min, m_InputToTwo; / 总体输出 char m_Output 1000000 ; memset（ m_Output, 0, 1000000 ）; / 标识 m_Output 的 Pos int m_Output_Pos = 0; / 是否找到标识 bool b_Find; / 栈 stack m_Stack; / 临时数 int m_Value_Top; / 循环输入 while （ scanf（ , &m_Input ） & （ m_Input != 0 ） ）

8、b_Find = true; / m_Input 肯定是一个偶数 m_InputToTwo = m_Input / 2; / 置值 m_Num_Max = m_Input - 1; m_Num_Min = 1; / 寻找，直至都为素数 或者 找不到 为止 while （ （ !IsPrime（ m_Num_Max ） ） | （ !IsPrime（ m_Num_Min ） ） ） / 否则，前进 & 后退 2 格 m_Num_Max -= 2; m_Num_Min += 2; / 如果发生如下情况，则输出 Goldbachs conjecture is wrong. if （ （ m_Num_

9、Max m_InputToTwo ） ） char* m_TempChar = s conjecture is wrong.n; strcat（ m_Output, m_TempChar ）; b_Find = false; m_Output_Pos += strlen（ m_TempChar ）; / 如果找到了 if （ b_Find ） / 将 m_Input 转换为字符串存入 m_Output while （ m_Input != 0 ） m_Value_Top = m_Input % 10; m_Stack.push（ m_Value_Top ）; m_Input /= 10; wh

10、ile （ !m_Stack.empty（） ） m_Value_Top = m_Stack.top（）; m_Output m_Output_Pos+ = m_Value_Top + 48; m_Stack.pop（）; / 加入 = m_Output m_Output_Pos+ = = / 将 m_Num_Min 转换为字符串存入 m_Output while （ m_Num_Min ! m_Value_Top = m_Num_Min % 10; m_Num_Min /= 10; / 加入 + + / 将 m_Num_Max 转换为字符串存入 m_Output while （ m_Num_

11、Max ! m_Value_Top = m_Num_Max % 10; m_Num_Max /= 10; / 加入 n n / 输出 printf（ %s, m_Output ）; system（ ）;POJ 2407 Relatives这题从题意可以看出就是求比从1n - 1从有几个数和n没有公共因子， 通常的算法很简单就能够想到， 我开始也是按通常的做法写了一个， 觉得可能会TLE, 果不其然， 后来上网查了一下， 知道了欧拉函数， 这个就是求比n小的数中与n互质（也就是没有公共因子）的算法， 看来还是那些经典的算法效率比较高， 比纯用暴力试探高多了.欧拉函数描述如下：利用欧拉函数和它本身

12、不同质因数的关系，用筛法计算出某个范围内所有数的欧拉函数值。欧拉函数和它本身不同质因数的关系：欧拉函数（）（/）。（是数的质因数）如：（）（/）（/）；（）（/）（/）；（）（/）。注意的是P是N的质因子， 这里求质因子还是不能够用常规的判断这个数是不是质数， 这样的话可能还会TLE, 网上学到他们用的一个while（） 循环，感觉还挺巧的， 学习了.int enlerFun（int n） int count = n; int i = 2; for（; i#define MAX_L 64 /最长位数 #define TIMES 8 /miller robin素性测试的测试次数 #define

13、MAX_VAL （pow（2.0, 60） /定义最大值 #define CVAL 200 /最小的素因子 _int64 minFactor;/（1）计算a * b mod n, 思路: 利用b的二进制表示进行拆分计算 /（2）例如: b = 1011101那么a * b mod n = （a * 1000000 mod n + a * 10000 mod n + a * 1000 mod n + a * 100 mod n + a * 1 mod n） mod n /（3）思路就是上面描述的那样, 那么可以用从低位往高位遍历b, 并用a来记录当前位为1的值，每次遇到b当前位为 /1就将结果值

14、加上a并 mod n，然后a 要乘以2 _int64 multAndMod（_int64 a, _int64 b, _int64 n） a = a % n; _int64 res = 0; while（b） /当前位为1 if（b & 1） /加上当前权位值 res += a; /相当于mod n if（res = n） res -= n; /乘以2，提高一位 a = a 1; return res;/（1）计算a b mod n, 思路: 和上面类似，也是利用b的二进制表示进行拆分计算 b = 1011101那么a b mod n = （a 1000000 mod n） * （a 10000

15、 mod n） * （a 1000 mod n） * （a 100 mod n） * （a 1 mod n） mod n /1就将结果乘上a并 mod n，然后a 要乘以a以提升一位 _int64 modAndExp（_int64 a, _int64 b, _int64 n） _int64 res = 1; while（b = 1） /遇到当前位为1，则让res * 当前a并mod n res = multAndMod（res, a, n）; /a * a以提升一位 a = multAndMod（a, a, n）;/MillerRobin素性测试，true:素数，flase:合数 bool m

16、illerRobin（_int64 a, _int64 n） _int64 u = 0, cur = n - 1; int t = 0; bool find1 = false; while（cur ! if（!find1） int pb = cur % 2; if（pb = 0） t+; else find1 = true; if（find1） cur = cur / 2; u = cur; cur = modAndExp（a, u, n）; _int64 now; for（int p = 1; p = t; p+） now = modAndExp（cur, 2, n）; if（cur !=

17、1 & now = 1 & cur != n - 1） /printf（%d %dn, cur, now）; cur = now;a:%I64d u:%I64d n:%I64d val:, a, u, n, start）;/利用Miller Robin对n进行n次素性测试 bool testPrime（int times, _int64 n） if（n = 2） return true; if（n % 2 = 0） return false; _int64 a; int t; srand（time（NULL）; for（t = 1; t = times; t+） a = rand（） % （n - 1） + 1;millerRobin（a, n） return false;_int64 gcd（_int64 a, _int64 b） if（b = 0） return （a）; return gcd（b, a % b）;_int64 PollardRho（_int64 n, int c）