海淀一模数学文科试题含答案.docx

1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2018.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，且，则可以是(A)（B）（C）（D）（2）已知向量，则(A) （B）（C）（D）（3）下列函数满足的是(A) （B）（C）（D）（4）执行如图所示的程序框图，输出的值为(A) 2 （B）6（C）8（D）10（5）若抛物线上任意一点到焦点的距离恒大于1，则的取值范围是(A) （B）（C）（D）（

2、6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形及其内部的点组成的集合记为为中任意一点，则的最大值为(A) （B）（C）（D）（7）已知是等差数列的前项和，则“对恒成立”是“数列为递增数列”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知直线：与圆相交于，两点，是线段中点，则到直线的距离的最大值为(A) 2（B） 3 （C）4（D） 5第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）复数_.（10）已知点是双曲线的一个顶点，则的离心率为.（11）在中，若，则，.（12）某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的

3、体积是_.（13）已知函数给出下列结论：在上是减函数；在上的最小值为；在上至少有两个零点.其中正确结论的序号为_.(写出所有正确结论的序号)（14）将标号为1，2，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片.把每列标号最小的卡片选出，将这些卡片中标号最大的数设为；把每行标号最大的卡片选出，将这些卡片中标号最小的数设为.甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等.那么甲乙两位同学中说法正确的同学是_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知等比数列满足，.（）求数列的通项公式；（）试判断是否存在正整数，使得的前项和为？若存在，求

4、出的值；若不存在，说明理由.（16）（本小题13分）函数的部分图象如图所示，其中是函数的零点.（）写出及的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值.（17）（本小题13分）流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定，当空气相对湿度大于或小于时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在时，病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市,获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在时记为区间.组号12345678分组频数23153050751205（）求上述数据中空气相对湿度使病菌死亡较快的频率

5、；（）从区间的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于的概率；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中空气月平均相对湿度的平均数在第几组（只需写出结论）.（18）（本小题14分）如图，四棱锥中，且平面，为棱的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）当四面体的体积最大时，判断直线与直线是否垂直，并说明理由.（19）（本小题14分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为. （）求椭圆的方程；（）设点是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线分别交于、两点. 求证：点在以为直径的圆上.（20）（本小题13分）已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，判断在上的

6、单调性，并说明理由；（）当时，求证：，都有. 2018文科参考答案一选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项题号12345678答案CADDDBCC二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 10 11 12 13 14. 乙三解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15解：（）设的公比为， 因为 ，且，所以 ， 2分得 4分所以 6分 （）不存在，使得的前项和为 7分因为， 所以 10分方法1：令 ，则得，该方程无解. 13分所以不存在，使得的前项和为. 方法2：因为对任意，有， 所以 13分 所以不

7、存在，使得的前项和为。 16解：（） 6分（）由（）可知， 7分因为，所以 9分当 即 时， 的最小值为. 11分当 即 时， 的最大值为. 13分17解：（）由已知，当空气相对湿度在时，病毒死亡较快. 而样本在上的频数为30，所以所求频率为 3分（）设事件为“从区间的数据中任取两个数据，恰有一个数据位于” .4分设区间中的两个数据为，区间中的三个数据为，因此，从区间的数据中任取两个数据，包含 共10个基本事件， .6分而事件包含共6个基本事件， .8分所以. .10分（）第6组. .13分18（）证明：取线段的中点，连接.因为为棱的中点，所以在中，. .1分又，,所以.所以四边形是平行四边形

8、, 所以. .2分又平面, 平面,所以平面. .4分（）因为,为中点,所以. .5分又平面,平面,所以 .6分又,所以平面. .7分又，所以平面. .8分因为平面,所以平面平面. .9分（）. .10分设，则四面体的体积 . .11分当，即时体积最大. .12分又平面,平面,所以. .13分因为,所以平面. 因为平面，所以. .14分19解：（）由题意，设椭圆方程为 ，则 .2分得 .4 ， 所以椭圆方程为 .5分（）证明：由（）可得.当直线不存在斜率时，可得直线方程为，令得, 同理，得.所以,得.所以,在以为直径的圆上. .7分当直线存在斜率时，设方程为 ，、.由可得.显然, .8分直线方程为，得 , 同理， . .9分所以. .10分因为所以 .11分 所以 .13分所以,在以为直径的圆上. .14分综上，在以为直径的圆上. 20解：（）当时，,.