届高三物理二轮复习圆周运动题型归纳Word格式文档下载.docx

1、rg，对 A 分析，Amg mr A ，解得，因为 B先滑动，可知 B 先到达临界角速度，可知 B 的临界角速度较小，即B A ，故 D 错误。【总结升华】解决本题的关键知道 A、B 两物体一起做匀速圆周运动，角速度大小相等，知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。例 2、有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度 与夹角 的关系【思路点拨】座椅在水平面内做匀速圆周运动，其半径

2、是它到转轴之间的水平距离。【答案】tansinr L【解析】对座椅进行受力分析，如图所示y 轴上： F cos mg ， x 轴上：F sin m （r L sin ） ， 则由得：2 （ sin ） r L2 （ sin ），因此【总结升华】本题是一道实际应用题，考查了学生用物理知识解决实际问题的能力，解答这类问题的关键是把实际问题转化成物理模型，用物理知识解决实际问题，这是学习物理的最高境界，也是近几年高考命题一个非常明显的趋向类型二、生活中的竖直圆周运动例 3、如图所示，轻杆长为 3L ，杆上距 A 球为 L 处的 O 点装在水平转动轴上，杆两端分别固定质量为 m的 A 球和质量为 3m

3、 的 B 球，杆在水平轴的带动下，在竖直平面内转动问：（ 1） 若 A 球运动到最高点时，杆 OA 恰好不受力，求此时水平轴所受的力；（ 2） 在杆的转速逐渐增大的过程中，当杆转至竖直位置时，能否出现水平轴不受力的情况 ?如果出现这种情况， A 、B 两球的运动速度分别为多大 ?【解析】 （ 1） 令 A 球质量为 mA ，B 球质量为 mB，则 mAm，mB3m当 A 球运动到最高点时，杆 OA恰好不受力，说明此时 A 球的重力提供向心力，则有 mAgm L ，所以 AA AL又因为 A、B 两球固定在同一杆上，因此 A B 设此时 OB 杆对 B 球的拉力为 FT，则有 FT- mBgmB

4、，所以 FT9mg对 OB 杆而言，设水平轴对其作用力为 F，则 FFT9mg由牛顿第三定律可知，水平轴所受到的拉力为 9mg，方向竖直向下（ 2） 若水平轴不受力，那么两段杆所受球的拉力大小一定相等，设其拉力为 FT ，转动角速度为 ，由牛顿第二定律可得：F m g m L ， T 1 1 1F m g m L ， T 2 2 22， 由得： m1g+m2g（ m1L1- m2L2） 从上式可见，只有当 m1L 1m2L 2 时才有意义，故 m1 应为 B 球，m2 为 A 球由式代入已知条件可得： （ 3m+m ） g（ 3m 2L- mL） ，所以4g5L由上述分析可得，当杆处于竖直位置

5、， B 球在最高点，且时，水平轴不受力，此时有4g 2v L L 5gL5L 54g 4v 2L 2L 5gL【总结升华】本题中要注意研究对象的转换，分析轴所受力的作用，先应分析小球的受力，而后用牛顿第三定律分析举一反三【变式】质量为 m 的小球，用长为 l 的线悬挂在 O 点，在 O 点正下方处有一光滑的钉子 C，把小球拉到与 O 在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示 .将小球从静止释放 .当球第一次通过最低点 P 时（）A. 小球线速度突然增大B.小球角速度突然增大C.小球的向心加速度增大D.摆线上的张力突然增大【答案】 BCD【变式】 （如图所示为游乐场中过山车的一段轨道， P

6、点是这段轨道的最高点， A、B、C 三处是过山车的车头、中点和车尾。假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略。那么，过山车在通过 P 点的过程中，下列说法正确的是（ ）A车头 A 通过 P 点时的速度最小B车的中点 B 通过 P 点时的速度最小C车尾 C 通过 P 点时的速度最小DA、B、C 通过 P 点时的速度一样大【答案】 B【解析】山车在通过 P 点的过程中，车头 A 和车尾 C 通过 P 点时，还不是整体过最高点，所以其重力比所需向心力要大， 故经过时速度不是最小； 而车的中点 B 通过 P 点时，如某质点过最高点， 要能过最高点，其重力刚

7、好提供向心力，所以车的中点 B 通过 P 点时的速度最小，故 B 正确， ACD 错误。类型三、斜面上的圆周运动例 4、 在倾角 30 的光滑斜面上，有一长 L0.8m 的细绳，一端固定在 O点，另一端拴一个质量 m0.2kg 的小球，使小球在斜面上做圆周运动，取 g=10m/s2，求：（1）小球通过最高点时的最小速度 vA ？（2）如果细绳受到 10N的拉力就会断，则通过最低点 B 时的最大速度 vB ？【思路点拨】 这是一个竖直面上变速圆周运动问题的变式问题，要注意找出和竖直面上的变速圆周运动的共同之处和不同之处，要特别重视分析问题方法的迁移。【解析】小球在垂直于斜面的方向上处于平衡状态，

8、在平行于斜面的平面内的运动情况和竖直平面内用细绳约束小球的运动情况类似。（1）小球通过最高点 A的最小速度，出现在绳子上拉力等于零的时候，此时重力的下滑分量提供向心力，在 A点平行于斜面的方向上，由牛顿第二定律得：mvmg sin解得 v gLsin 2m/ s（2）在 B 点绳子恰好被拉断时，在平行于斜面的方向上，F mg sinmax解得 v L 6m/ sm【总结升华】用细绳约束在斜面上的变速圆周运动和竖直面上的变速圆周运动，解决问题的方式是完全相同的，不同之处是：在斜面上时只有重力的下滑分量对变速圆周运动有贡献。类型四、连接体的圆周运动 例 5、 如图所示水平转盘可绕竖直轴 OO旋转，

9、盘上水平杆上穿着两个质量相等的小球 A 和 B，现将 A 和B 分别置于距轴 r 和 2r 处，并用不可伸长的轻绳相连，已知两个球与杆之间的最大静摩擦力都是 fm ，试分析转速 从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中， A、B 受力情况如何变化？【思路点拨】 解决本题关键是：动态的分析物理过程，发现隐藏在过程中的临界状态；理解最大静摩擦力出现的条件，弄清外力提供的向心力和圆周运动需要的向心力对运动的影响。物体的匀速圆周运动状态不是平衡状态，它所需要的向心力应恰好由物体所受的合外力来提供。 “离心”与“向心”现象的出现，是由于提供的合外力与某种状态下所需的向心力之间出现了矛盾。当“供”大于“需

10、”时，将出现“向心” ，当“供”小于“需”时，物体将远离圆心被甩出。对于此题，当转动角速度 增大到某一个值时， A 和 B将发生离心现象，向 B 一侧甩出，此时 A 所受摩擦力应沿杆指向外侧。而刚开始转动时， A 所受摩擦力应指向圆心，而且绳上没有张力。【解析】当转动角速度 增大到某一个值时， A 和 B将发生离心现象，向 B一侧甩出，此时 A 所受摩擦力应沿杆指向外侧。（1）由于 从零开始逐渐增大，当 较小时， A和 B 只靠自身静摩擦力提供向心力。对 A 球：fA mr 对 B 球：fB m 2r随 增大，静摩擦力 f 不断增大，直到 1 时将有 fB fmax ，即 m 2r fmax

11、，1fmax （这是一个临界状态）1 2mr（2）当1时，绳上的张力 T 将出现。f A T mr 对 B 球：fmax T m 2r 由式，当 增加到 时，绳上张力将增加，增加的张力 T m2r2 2（ ）2 mr 2 2由式， fA T fA m2r （ ） （ ） ，可见 fA0，即随 的增大， A 球所受摩擦力将不断减小。（3）当 fA 0时，设此时角速度 2对 A 球， T m r2 2 ，对 B 球 f T m rm 2f m 2（4）当角速度从 2 继续增加时， A 球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随 的增大而增大，直到 f fA max 为止，设此时角速度 3 ，2 2 A

12、 球： T f ax m r B球： fmax T m 3 rm 32fmax 3（5）当 3 时，A和 B将一起向 B侧甩出。【总结升华】 （1）由于 A、B 两球角速度相等，向心力公式应选用 Fmr2；（2）分别找出 逐渐增大的过程中的几个临界状态，并正确分析各个不同阶段的向心力的来源及其变化情况，揭示出小球所需向心力的变化对所提供向心力的静摩擦力及绳子拉力之间的制约关系，这是求解本题的关键。动态分析也是物理学中重要的分析方法，努力的通过此题加以体会、实践。（3）对于两个或两个以上的物体，通过一定的约束，绕同一转轴做圆周运动的问题，一般求解思路是：分别隔离物体，准确分析受力，正确画出力图，

13、确定轨道半径，注意约束关系（在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系） 。【变式 1】如图所示在水平转台上放一质量为 M的木块，木块与转台间的最大静摩擦因数为 ，它通过细绳与另一木块 m相连。 转台以角速度 转动，M与转台能保持相对静止时，它到转台中心的最大距离 R1 和最小距离 R2 分别为多大？【解析】假设转台光滑， M在水平面内转动时，竖直方向上平台对 M的支持力与 Mg相平衡，绳子的拉力提供 M做圆周运动的向心力。因为 M与转台保持相对静止时， 所以绳子的拉力 T=mg。设此时 M距离中心的半径 R0 ，则：2 2 对 M，T M R0 ， 即： mg M RmgR0

14、2M讨论：（1）若 R为最小值 （ ）时R1 R R ，M有向圆心运动的趋势，故转台对 M有背离圆心的静摩擦1 0力，大小为 f Mgm 。对 m仍有 T=mg对 M有：T Mg M Rmg Mg解得 1 2（2）若 R为最大值 （ ）时R2 R R ，M有背离圆心运动的趋势， 故转台对 M有指向圆心、 大小为 fm 的2 0静摩擦力T fm M2R_解得Mg【变式 2】甲、乙两名溜冰运动员， M甲 = 80kg ，M乙 = 40kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示两人相距 0.9m，弹簧秤的示数为 9.2N，下列判断中正确的是（ ）A两人的线速度相同，约为 40m/sB两人的角速度相同，约为 6rad/sC两人的运动半径相同，都为 0.45mD两人的运动半径不同，甲为 0.3m，乙为 0.6m【答案】 D