数学实验题库 建立模型并写出求解模型的Matlab代码或程序.docx

1、数学实验题库 建立模型并写出求解模型的Matlab代码或程序数学实验题库 实验1 Matlab概述 12实验2 函数图形绘图 3实验3 数列极限与函数极限 2实验4 导数与偏导数的计算 2实验5 方程近似解的求法 3实验6 定积分的近似计算 3实验7 多元函数的极值问题 31某化工厂生产A、B、C、D四种产品，每种产品生产1吨消耗工时和产值如下：产品ABCD工时（小时）10030040075产值（千元）15100.5要求全厂年产值为1000万元以上 ，建立使生产消耗总工时最小的数学模型，并求解.解：设生产A产品吨、B产品吨、C产品吨、D产品吨，则所用工时为，产值为线性规划模型为：MATLAB代

2、码为：clear;c=100;300;400;75;A=1 5 10 0.5*(-1);b=10000*(-1);Aeq=;beq=;beq0=;lb=0*c;ub=inf;inf;inf;inf;digits(5);x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 2贝尔金属公司要生产两种灯，制造一盏中国海灯需要耗费黄铜2磅和3个铣床小时，而制造一盏马坦扎斯海湾灯需要耗费黄铜4磅和1个铣床小时，另外每盏中国海灯需要2人特制的东方灯罩，这种灯罩必须从香港进口，目前每个生产周期，由于联邦法的限制，只能进口100个。且下一周期公司的黄铜供应量限制为320磅，铣床时间限制为18

3、0小时，而每盏中国海灯的利润为60美元，每盏马坦扎斯海湾灯的利润为30美元，为得到最大利润，贝尔公司应该如何安排生产？建立使利润最大的数学模型，并求解.解：设生产中国海灯盏、马坦扎斯海湾灯盏，则利润为线性规划模型为：MATLAB代码为：clear;c=-60;-30;A=2 4;3 1; 2 0;b=320;180;100;Aeq=;beq=;lb=0;0;ub=inf;inf;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 3伯恩公司生产铝制品的煎锅和焙盘，每个煎锅或焙盘都需要10盎司的铝。该公司每天能得到的铝的供应量限制为140盎司。做一个煎锅需要用浇铸机20分钟，

4、而做一个焙盘需要用浇铸机40分钟。浇铸机一天可供使用的时间为400分钟。每个煎锅需要一个绝热手柄，而每一天只能获得12个手柄每个焙盘需要两个特别的托柄，而每一天只能获得16个托柄。每个煎锅可提供3美元的利润，而每个焙盘可提供4美元的利润.煎锅和焙盘的销路很好，公司能卖掉其全部的产品，建立数学模型求使伯恩公司日利润最大的生产量及最大利润.解：设生产煎锅个、焙盘个，则日利润为： 线性规划模型为： MATLAB代码为：clear;c=-3;-4;A=20 40; 10 10;b=400;140;Aeq=;beq=;lb=0*c;ub=12;8;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq

5、,lb,ub) 4一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告，其目的是争取尽可能多地影响顾客。下表是公司进行市场调研的结果：电视网络媒体杂志白天最佳时段每次做广告费用（千元）45862512受每次广告影响的顾客数（千人）350880430180受每次广告影响的女顾客数（千人）260450160100 这家公司希望总广告费用不超过75万元，同时还要求（1）受广告影响的妇女超过200万；（2）电视广告的费用不超过45万元；（3）电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次；（4）通过网络媒体、杂志做的广告要重复5到8次。解：设安排白天电视、最佳时段电视、网络媒体、杂志广告的次数分别为、；则受各

6、种广告影响的潜在顾客数为线性规划模型为：MATLAB代码为：clear;c=-350;-880;-430;-180;A=45 86 25 12; -260 -450 -160 -100; 45 86 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1;b=750; -2000; 450; 8; 8;Aeq=;beq=;beq0=;lb=4;2;5;5;ub=inf;inf;inf;inf;digits(5);x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 5一服务部门一周中每天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少50人，周五和周日每天至少70人，周六至少85人。现规定应聘者需

7、连续工作5天，试确定聘用方案，即周一到周日每天聘用多少人，使在满足需要的条件下聘用总人数最少。如果周日的需要量由75增至90人，方案应如何改变？解：设周一到周日每天至少聘用、人，聘用总人数为，线性规划模型为：MATLAB代码为：clear;c=1;1;1;1;1;1;1;A=1 0 0 1 1 1 1;1 1 0 0 1 1 1;1 1 1 0 0 1 1;1 1 1 1 0 0 1;1 1 1 1 1 0 0;0 1 1 1 1 1 0;0 0 1 1 1 1 1*(-1);b=50 50 50 50 70 85 70*(-1); b0=50 50 50 50 70 85 90*(-1);

8、Aeq=;beq=;lb=0*c;ub=inf;inf;inf;inf;digits(5);x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x1,fval1=linprog(c,A,b0,Aeq,beq,lb,ub) 6某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利如下表所示，现有煤360t（吨），电力200kwh，工作日300个。请制定一个使总利润最大的生产计划。煤（t）电（kwh）工作日单位利润（元/t）甲9437000乙551012000解：设生产甲产品吨、乙产品吨，则获得的利润为元，.2分线性规划模型为： .4分MATLAB代码为：clear;c=-7

9、000;12000;A=9 5;4 5;b=360;200;Aeq=3 10;beq=300; .3分lb=0*c;ub=inf;inf; .2分digits(5);x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) .2分7某厂生产两种产品，产一吨甲产品用A资源3吨、B资源4m3；产一吨乙产品用A资源2吨，B资源6m3，C资源7个单位。一吨甲产品和乙产品分别价值7万元和5万元，三种资源限制分别为90吨、200m3和210个单位。请给出生产两种产品使总价值最高的生产方案。解：设生产甲产品吨、乙产品吨，则总价值为线性规划模型为：MATLAB代码为：C=-7,-5;A=3 2;

10、4 6;0 7;b=90;200;210;Aeq=;beq=;e0=0,0;e1=inf,inf;x,fval=linprog(C,A,b,Aeq,beq,e0,e1) 8某工厂生产A、B、C三种产品，每吨利润分别为2000元，3000元，1000元，生产单位产品所需的工时及原材料如下表所示。若供应的原料每天不超过3吨，所能利用的劳动力总工时是固定的。产品ABC所需工时占总工时比例1/31/31/3所需原材料(吨)1/34/37/3问如何制定日生产计划，使三种产品利润最大.解：设每日生产A产品吨、B产品吨、C产品吨，则获得利润为，线性规划模型为：MATLAB代码为：clear;c=2000;3

11、000;1000*(-1);A=1/3 1/3 1/3;1/3 4/3 7/3;b=1;3;Aeq=;beq=;beq0=;lb=0*c;ub=inf;inf;inf;digits(5);x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 9某厂接受了一批加工订货，需加工100套钢管，每套由长2.9米、2.1米、和1.5米的圆钢管各一根组成。而现在公有一批长7.4米的楱料毛坯，问应如何下料，使所用的楱料根数最少？解：以分析知，下料的方案有以下八种：方案下料数123456782.912112.1221131.5312314合计7.47.37.27.16.66.56.36料头0

12、0.10.20.30.80.91.11.4设表示按第种方案下料的毛坯根数，可得线性规划模型：MATLAB代码为：clear;c=1;1;1;1;1;1;1;1;A=;b=;Aeq=1 2 0 1 0 1 0 0;0 0 2 2 1 1 3 0;3 1 2 0 3 1 0 4;beq=100;100;100;lb=0*c;ub=inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;digits(5);x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 10某种作物，全部生产过程中至少需要氮肥32公斤，磷肥24公斤，钾肥42公斤。已知甲乙丙丁四种复合肥料每公斤的价格及

13、含氮磷钾的数量如下表所示：所含成分 肥料数量（公斤）成分甲乙丙丁肥料需要量（公斤）氮磷钾0.030.050.140.30000.200.150.10.07322442每公斤价格（元）0.040.150.10.13问应如何.配合使用这些肥料，既能满足作物对氮磷钾的需要，又使施肥成本最低？解：设用表示甲乙丙丁四种肥料的用量，则所需费用为：线性规划模型为：MATLAB代码为：clear;c=0.04;0.15;0.1;0.13;A=0.03,0.3,0,0.15;0.05,0,0.2,0.1;0.14,0,0,0.07*(-1);b=32;24;42*(-1);Aeq=;beq=;lb=0*c;ub=inf;inf;inf;inf;digits(5);x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 11投资者拥有1000(万元)用于投资，共有4种投资方式，下表给出了预期收益率：投资方式A1A2A3A4收益率3.51036要求满足如下条件：(1) 总投资额不