二元一次方程组的应用题集1文档格式.docx

1、15.某家庭前年结余 5000元，去年结余 9500 元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年减少了 10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？16.某人装修房屋，原预算 25000元。装修时因材料费下降了 20，工资涨了10，实际用去 21500 元。求原来材料费及工资各是多少元？17.某单位甲、乙两人，去年共分得现金 9000 元，今年共分得现金 12700元.已知今年分得的现金，甲增加 50，乙增加 30.两人今年分得的现金各是多少元？18.若干学生住宿,若每间住 4人则余 20人,若每间住 8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人?19.某运输公司有大小两种货车,2辆

2、大车和 3辆小车可运货 15.5吨,5 辆大车和 6 辆小车可运货 35吨,客户王某有货 52 吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?20.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走 15 千米，则可提前 24分钟到达某地；如果每小时走 12 千米，则要迟到 15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？二元一次方程组测试题 一填空题（103=30）1、方程中含有个未知数，并且的次数是 1，这样的方程是二元一次方程。2、二元一次方程组的解题思想是，方法有，法。3、将方程 102（3-y）=3（2-x）变形，用含 x 的代数式表示 y是。4、已知

3、3x2a+b35y3a2b+2=-1是关于 x、y的二元一次方程，则（a+b）b=。5、在公式 s=v0t+at2 中,当 t1 时，s=13,当 t=2时，s=42，则 t=5 时，s=_。6、解方程组 时，可以_将 x 项的系数化相等，还可以_将 y项的系数化为互为相反数。7、已知 2x3m-2n+2ym+n 与 x5y4n+1 是同类项，则 m=_，n=_。8、写出 2x+3y=12 的所有非负整数解为_。9、已知=,则 abc=_。10、已知 是方程 2x3y=1 的解，则代数式 的值为_。二选择题（103=30）11、某校 150名学生参加数学考试，人平均分 55分，其中及格学生平均

4、 77分，不及格学生平均 47分，则不及格学生人数为（）A 49 B 101 C 110 D 40 12、已知 x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+3y+z=31，那么代数式 x+y+z 的值是（）A、132 B、32 C、22 D、17 13、若 2xm+（m+1）y=3m-1是关于 x、y的二元一次方程，则 m 的取值范围是（）A、m1 B、m=1 C、m=1 D、m=0 14、若方程组 的解中的 x 值比 y的值的相反数大 1，则 k 为（）A、3 B、3 C、2 D、2 15、下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （）A、B、C、D、16、若 与 是同类项，则 （）A、-

5、3 B、0 C、3 D、6 17、某校运动员分组训练，若每组 7人，余 3人；若每组 8人，则缺 5人；设运动员人数为 x 人，组数为 y组，则列方程组为（）A、B、C、D、18、已知（xyz0），则 xyz 的值为（）A、123 B、321 C、213 D、不能确定 19、在 y=ax2+bx+c 中，当 x=1 时，y=0；当 x=1时，y=6；当 x=2 时，y=3；则当 x=2 时，y=（）A、13 B、14 C、15 D、16 20、已知方程组，则 xy的值为（）A、6 B、6 C、6 D、5 三解答题（共 60）21、解下列方程组（65=30）1、用代入法解 2、用代入法解 3、用

6、加减法解 4、用加减法解 22、（6）在解关于 x、y方程组 可以用（1）2+（2）消去未知数 x；也可以用（1）+（2）5 消去未知数 y；求m、n的值。23、已知有理数 x、y、z 满足xz2+3x6y7+（3y+3z4）2=0，求证：x3ny3n1z3n+1x=0 （6）24、（6）已知 3x4yz=0，2x+y8z=0，求 的值。25、（6）当 a为何整数值时，方程组 有正整数解。26、（6）已知关于 x、y的二元一次方程（a1）x+（a+2）y+52a=0、当 a=1时，得方程；当 a=2 时，得方程。求组成的方程组的解。、将求得的解代入方程的左边，得什么结果？由此可得什么结论？并验

7、证你的结论。二元一次方程解应用题 1.某市现有 42 万人口,计划一年后城镇人口增加 0.8%,农村人口增产增加 1.1%,这样全市人口将增加 1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.解:设该市现在的城镇人口为 x 万人,农村人口为 y万人.则一年后的城镇人口为_万人,农村人口为_万人.可列方程组:解这个方程组得:答:_.2.王平要从甲村走到乙村.如果他每小时走 4 千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5 千米;如果他每小时走 5 千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米.解:设预定时间是 x 小时,甲村到乙村的路程是 y千米.根据如果他每

8、小时走 4千米,那么走到预定时间,离乙村还有 0.5千米,列方程:_;根据如果他每小时走 5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村,列方程:_.（以下略.）3.某汽车刚开始行驶时,油箱中有油 90千克,每小时的耗油量为 6千克.（1）求 8小时后余油量;（2）求余油量 Q（千克）与行驶时间 t（时）之间的关系式;并在下边的直角坐标系中画出图象.（3）若余油量 Q是 60（千克）时,行驶时间 t 是多少?你能从图象直接看出答案吗?（4）你能从（2）中的关系式求出（3）的答案吗?4.若方程组 的解满足 x+y=2,求 k的值.5.在等式 y=kx+b 中,当 x=0 时,y=2;当 x=3 时

9、,y=3.求当 x=-3时,y的值.6.现有 1角、5 角、1元的硬币各 10枚,从中取出 15枚,共值 7 元,三种硬币各取多少枚?7.某运输公司拟用载重量分别为 2.5吨和 4 吨的两种货车承运每件为 120千克的健身器（不考虑体积）计 420 件.如果一共用两种汽车 17辆,问需 4 吨的车几辆?8.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是 168,总产值是 111.2 万元,若每周丙种器械生产252 台,问其它两种器械每周分别生产多少台?医疗器械 甲种 乙种 丙种 每台所需工时 1/2 1/3 1/4 每台产值（千元）4

10、3 1 设每周生产甲种器械 x台,你会列表分析这个问题吗?试一试.医疗器械 甲种 乙种 丙种 每台所需工时 1/2 1/3 1/4 每台产值（千元）4 3 1 生产台数 x 252 所用总工时 0.5x 63 产值（千元）4x 252 想一想:根据列表分析,该如何列方程?9.一玩具工厂用于生产的全部劳力为 450个工时,原料为 400个单位.生产一个小熊要 15个工时、20 个单位的原料,售价为 80 元;生产一个小猫要使用 10 个工时,5个单位的原料,售价为 45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否

11、可能达到 2200元?10.已知 m 是整数,且-60m-30,关于 x、y的二元一次方程组 有整数解,求 m 的值.解:消去 x,得 m=6-11.5y,-606-11.5y-30,y=4（x 是分数,舍去）或 y=5.这时,m=-50.【练习】黄先生对四个孩子说:一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁?宝宝:是可可.可可:不是我,是毛毛.多多:不是我.毛毛:可可撒谎.若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话?玻璃是谁打破的 二元一次方程解应用题部分答案 6.现有 1角、5 角、1元的硬币各 10枚,从中取出 15枚,共值 7 元,三种硬币各取多少枚?解:设 1角、5 角、1元的硬币分别取 x、y

12、、z 枚.得方程组 消去 x 得 4y+9z=55.y=7.或 z=3.x=5,y=7,z=3.（答略.）8.某运输公司拟用载重量分别为 2.5吨和 4 吨的两种货车承运每件为 120千克的健身器（不考虑体积）计 420 件.如果一共用两种汽车 17辆,问需 4 吨的车几辆?如果健身器在运输中不可拆,则 2.5 吨的车,每车可装 20件,4吨的车,每车可装33 件,设分别需 4吨和 2.5 吨的汽车 x、y辆,试探列方程（不等式）组 得 （以下略.）9.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是 168,总产值是 111.2 万元,

13、若每周丙种器械生产252 台,问其它两种器械每周分别生产多少台?试一试.医疗器械 甲种 乙种 丙种 每台所需工时 1/2 1/3 1/4 每台产值（千元）4 3 1 生产台数 x 252 所用总工时 0.5x 63 产值（千元）4x 252 解:医疗器械 甲种 乙种 丙种 每台所需工时 1/2 1/3 1/4 每台产值（千元）4 3 1 生产台数 x 3（168-63-0.5x）252 所用总工时 0.5x 168-63-0.5x 63 产值（千元）4x 9（168-63-0.5x）252 方程:4x+9（168-63-0.5x）+252=1112,解得 x=170.10.一玩具工厂用于生产的

14、全部劳力为 450个工时,原料为 400个单位.生产一个小熊要 15个工时、20 个单位的原料,售价为 80 元;练习.黄先生对四个孩子说:玻璃是谁打破的?若是宝宝打破的,则多多和毛毛说的都是真话,可排除;同理,可排除可可与毛毛,所以,玻璃是多多打破的 6.3.1从实际问题到方程 6.3.1从实际问题到方程 一、本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_；（2）“设”：用字母（例如 x）表示问题的_；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据_列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“检”：检查求得的值是否正确和符合实际情形

15、，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。二、基础题，请你做一做 1.已知矩形的周长为 20厘米，设长为 x 厘米，则宽为（）.A.20-x B.10-x C.D.20-2x 2.学生 a人，以每 10 人为一组，其中有两组各少 1人，则学生共有（）组.三、综合题，请你试一试 1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁.就问同学：“我今年 45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”2.小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000 元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为 3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我

16、，如果多买一些就给我八折优惠我就买了 20本，结果便宜了 1.60元”你能列出方程吗？四、易错题，请你想一想 1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为 400 平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？型号 长度（cm）A 90 B 70 C 82 D 95 思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取 x=80，故应选折 C 型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.五、学习预报 设未知数以后在思维、列式上直接、明了的优点,通过尝试的方法得出方程的解过程也是一种基本的数学的思想方法.下面一节一起

17、来探讨有关行程问题.参考答案：一、（1）等量关系；（2）未知数；（3）等量关系 二、1.B 2.B 1.3 2.2.7%3.设每本练习本原价为 x 元，由题意得：80%20 x=20 x-1.60 6.3.2 行程问题 一、本课重点，请你理一理 1.基本关系式：_ _ _;2.基本类型：相遇问题;相距问题;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_ 二、基础题，请你做一做 1、甲的速度是每小时行 4千米，则他 x 小时行（）千米.2、乙 3

18、小时走了 x 千米，则他的速度是（）.3、甲每小时行 4千米，乙每小时行 5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火车以 49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.三、综合题，请你试一试 1.甲、乙两地路程为 180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2.甲、乙两地路程为 180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同向而行，骑自行车

19、在先且先出发 2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？3一架直升机在 A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要 4小时，逆风飞行需要5 小时.如果已知风速为 30km/h，求 A，B两个城市之间的距离.四、易错题，请你想一想 1.甲、乙两人都以不变速度在 400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为 100米/分乙的速度是甲速度的 3/2 倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过 8分钟首次相遇，经过 16 分钟第二

20、次相遇。2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.五、学习预报 下面一节一起来探讨有关调配问题.参考答案：一、1.路程=速度 时间，速度=路程 时间，时间=路程 速度；2.追及问题 4.静水（风）速度+水（风）速，静水（风）速度-水（风）速 二、1.4x 2.3.9,9y 4.三、1.3 小时 2.7 小时 3.1200 千米 6.3.3调配问题 一、本课重点，请你理一理 初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_一类应用题的基本方法和关键所在.二、基础题，请你做一做 1.某人用三天做零件 330个，已知第二天比第一天多做 3个，第三天做的是第二天的 2 倍少 3 个，则

21、他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件_个，第三天做零件_个，根据“某人用三天做零件 330 个”列出方程得：_.解这个方程得：_.答：他第一天做零件 _ 个.2.初一甲、乙两班各有学生 48人和 52人，现从外校转来 12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生人，乙班有学生人，若已知插入后，甲班学生人数的 3倍比乙班学生人数的 2倍还多 4人，列出方程是：.三、综合题，请你试一试 1.有 23人在甲处劳动，17 人在乙处劳动，现调 20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的 2倍，应调往甲、乙两处各多少人？2.为鼓励节约用水，某地

22、按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20 吨，那么每吨水按 1.2 元收费；如果每月每户用水超过 20吨，那么超过的部分按每吨 2 元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨 1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？3.甲种糖果的单价是每千克 20元，乙种糖果的单价是每千克 15元，若要配制200 千克单价为每千克 18 元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？四、易错题，请你想一想 1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是 1：3：10：4，要配制这种混凝土 360千克，各种原料分别需要多少千克？此题的关键是如何设未知数,然后根

23、据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占 20千克.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.五、学习预报 下面一节一起来探讨有关工程问题.参考答案：一、部分量之和 二、1.x+3,2（x+3）-3,x+（x+3）+2（x+3）-3=330,x=81,81 2.（48+x）,52+（12 x）3（48+x）=252+（12 x）+4 三、1.甲处17 人，乙处 3 人 2.48 元 3.甲、乙两种糖果各 120千克、80千克.6.3.4 工程问题 一、本课重点，请你理一理 1.工程问题中的基本关系式：工作总量工作效率 工作时间 各部分工作量之和 =工作总量 二、基础题，请你做一做

24、 1做某件工作，甲单独做要 8时才能完成，乙单独做要 12时才能完成，问：甲做 1时完成全部工作量的几分之几？乙做 1时完成全部工作量的几分之几？甲、乙合做 1时完成全部工作量的几分之几？甲做 x 时完成全部工作量的几分之几？甲、乙合做 x 时完成全部工作量的几分之几？甲先做 2时完成全部工作量的几分之几？乙后做 3时完成全部工作量的几分之几？甲、乙再合做 x 时完成全部工作量的几分之几？三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：_ 三、综合题，请你试一试 1.一项工程，甲单独做要 10天完成，乙单独做要 15天完成，两人合做 4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

25、2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤 4吨，用去 15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了 10天，求原存煤量.3.一水池，单开进水管 3小时可将水池注满，单开出水管 4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管 2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？四、易错题，请你想一想 1.一项工程，甲单独做要 10天完成，乙单独做要 15天完成，甲单独做 5天,然后甲、乙合作完成，共得到 1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到 800元、200 元.2.你在

26、作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.五、学习预报 下面一节一起来探讨有关储蓄问题.参考答案：二、1.,三、1.5天 2.55 吨 3.10小时 6.3.5储蓄问题 一、本课重点，请你理一理 1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金 利率（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息 利息税率 2通过经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.二、基础题，请你做一做 1.某商品按定价的八折出售，售价 14.80元，则原定价是_元。2.盛超把爸、妈给的压岁钱 1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率

27、为 1.98%，利息税的税率为 20%。到期支取时，利息为_ 税后利息_,小明实得本利和为_.3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后 A家把价格降低了 10%，再过一个星期又提高 20%，B家只是在两星期后才提价 10%，两星期后_家售货亭的售价低。4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖 168 元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本 20%，则这次出售商贩_（盈利或亏本）三、综合题，请你试一试 1.小明爸爸前年存了年利率为 2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为 20%，所得利息正好为小明买了一只价值 48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少

28、元？2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券 4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约 4700元，利息税的税率为 20%，问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01%）3.一商店将某型号彩电按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入 10 倍处以每台 2700元的罚款，求每台彩电的原售价？四、易错题，请你想一想 1.一种商品的买入单价为 1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到 1元）思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为 2000元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。五、学习预报 下面一节一起来探讨有关盐水问题.参考答案 二、1.18.5 2.19.8 元，15.84元，1015.84 元 3.A 4.亏本了 14 元 三、1.1500元 2.2.78%3.2417 元 3.3 或-1 4.相等或相反 5.1，7 6.5 0 7.-2a 6.3.6盐水问题